注重學生數學創新思維的培養

思維是以人已有的知識為中介，對客觀事物的概括的、間接的反映。它借助語言、表象或動作實現，是認知活動的高級形式。運用人的頭腦里已經有的知識經驗進行加工、處理，提出假設，檢驗假設，做出推理和判斷，這個過程就是思維。對學生數學創新思維的培養中，能力的培養要貫穿教學的始終，培養過程中要鼓勵學生質疑求異，更要注意拓展課堂教學，加強實踐能力。 數學創新思維是數學活動中的最高層次的思維，它是在已有知識經驗的基礎上， 通過對客觀事物的觀察、類比、聯想、分析、綜合，通過復雜的心理和智能活動， 產生新穎的、前所未有的思維成果。培養學生的數學創新思維，就要從思維的動機、思維的正確性、思維的發散性、思維的創造性等方面加以引導，逐步培養學生的創新思維的意識和能力。新理念下的課堂教學倡導以學生為中心，讓學生在動手實踐、自主探索、合作交流的過程中，培養學生的創新意識和創新能力。這一過程中學生的心理狀況直接影響到對學生進行創新思維訓練的效果，下面本人結合多年數學教學的實例，談談自己對數學創新思維訓練的體會：

1.在全面推進素質教育的進程中，數學作為一門基礎學科，它的教學內容是前人創新的產物。數學知識源于創新，又能促使人們進行新的創新。創新思維寓于數學教學中，數學教學能夠且應該著力培養學生的創新思維。在數學學習中，創新思維表現為依據已學過的數學知識，讓思維朝著各種可能的方向擴散前進，從不同角度，用不同方式，尋找解決問題的各種不同途徑。它能夠迅速根據實際問題提供的信息，主動、靈活、快速地開拓思維新途徑，克服常規思維定勢的消極影響，在由已知探索未知的過程中發掘新的發現、新的突破、新的規律、新的方法和途徑。因此，教師在數學教學過程中必須對教材作深層次的挖掘，講解公式、定理要注重發現過程，引導學生積極思維，主動探索。例題教學要注重變式，引導學生延伸、拓廣、變通，更應該注重解題的靈活性、多渠道，尤其要歸納出各類題型的方法和規律，引導學生去創新、發現、發明、創造，從而達到培養學生創新思維的目的。例如，在教學圓周角定理時，教師要求學生畫出一個圓，任意確定兩個點，標出該段孤，作出該弧所對的圓周角、圓心角，再量一量角的大小。讓學生重復幾次，學生在實際操作中，能迅速集中注意力，消除緊張的心理。學生有了感性認識，為上升理性認識做好了準備，同時讓學生產生這樣做究竟有什么作用的想法。這時教師提出：這兩個角有什么聯系？你發現了什么？學生先獨立思考，再小組交流，從而得到圓周角定理。讓學生認識到生活中到處都有規律，只要我們善于動手、觀察、思考，就會發現。但為什么會有這樣的等量關系？教師再提出：圓周角的兩邊與該弧所對的弦組成一個三角形與圓心的位置關系有幾種？學生通過畫圖觀察、交流，找到三種位置關系：一是圓心在三角形內，二是圓心在三角形外部，還有一種特殊的是圓心在三角形一邊上，從而引入圓周角定理的證明。

2.在教學中，知識是思維的對象，學生是思維的主體，要重視學生獲取知識的思維過程，就要使思維主體始終處于積極主動探究知識的最佳狀態，這就要求教師不能孤立地著眼于教學方法和教學手段的研究，而要按課的邏輯程序設計問題，培養學生獨立思維的習慣。有一位著名的數學教育家認為：“高質量的提問，使學生不斷產生‘是什么’、‘為什么’的定向反射。”高質量的提問在課堂教學中不僅可以長時間地維持學生的有意注意，而且會很好地培養學生的思維習慣。例如，在教學圓與直線的位置關系時，教師提出：先畫出一個圓，把直尺的一邊看作一條直線，移動直尺，從交點的情況上看，你會發現有幾種情況。學生人人都會動手，教師可讓學習困難的學生演示過程，為他們提供表現自我的機會，并給予適當的鼓勵，為他們增添戰勝困難的勇氣。探索直線與圓的位置和直線到圓心的距離、圓的半徑之間有什么關系時，大部分學生通過畫圖、測量、比較等方法找到了答案，此時教師應為基礎中等的學生提供展示自己的機會，從而調動他們的積極性。教師應使學生在良好的氛圍中學習，相互促進，共同提高。

3.充分發揮學生的主體作用，培養學生獨立思維的習慣。例如，在講解平行四邊形的判定時，可以如下進行：a、從學生已有的知識入手，要求學生說出平行四邊形的定義，并通過對定義作用的揭示，為研究平行四邊形的判定打下“埋伏”。b、要求學生說出平行四邊形的性質，并利用學生已有的研究幾何圖形的經驗得到課題，把學法指導有機地貫穿在教學過程中，引導學生從已有的知識和經驗出發，通過交流討論得出平行四邊形的判定命題，最后得出“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。c、在證明命題時，首先引導學生對四個命題的證明順序進行研究。盡管四個命題都可以運用定義去證明，但教材編排的證明順序仍然值得教師在教學過程中引導學生去認識和體會生活中就近上車的道理。d、在輔助線引入上應把精力放在輔助線的產生過程上，使學生不僅知道添什么，更要明白為什么這樣添。這樣既可以使學生加深對知識間的聯系和作用的理解，同時還可以消除學生在添輔助線問題上的心理壓力，使學生更有信心地學好幾何。e、定理證明研究之后應安排一定的時間讓學生消化理解并整理學習過的知識和研究方法，使學生把新知識和方法納入已有的知識結構和方法結構中去，接著進行練習。最后引導學生對本課的學習和研究進行小結。盡管學生各自的收獲、體會不完全相同，但通過討論和交流總可以受到相互啟發。

以上可以看出在設計上注重了結論的探求過程和方法的思考過程的研究，學生由于親自參加了知識的產生過程，因此對知識產生一種親近感，由此而陶冶出來的基本態度和思維能力則可以長久地保持并對變化的情況有廣泛的適應性。

4.鼓勵大膽質疑、釋疑，培養學生敢于思維的習慣。教師在教學中應不失時機地設疑提問并給學生留有思考的余地；應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。數學思維的發展首先是以對概念的正確理解為基礎，其次依賴于掌握、應用定理和公式進行推理、論證和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同時，能正確表述（包括文字語言和符號語言）并用它們進行嚴密的推理，做到步步有據是正確思維的前提。在教學中，教師應結合教材內容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向的思路、方法來解，以培養學生思維的廣闊性。另外，可有意通過一題多變、一題多答等具有發散性的題型進行訓練、培養學生思維的創新性。在實際教學中，讓學生結合實際問題自編題目，也有助于創新性思維的培養。對于學生思維能力，特別是創新性思維能力的培養，是一個很復雜而系統的領域，還需要我們在教學中不斷探索、總結，再探索、再研究，才能取得很好的效果。