高中數(shù)學(xué)“反例教學(xué)法”的模式研究

現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展及其日益在學(xué)校教育領(lǐng)域的應(yīng)用，給學(xué)校教育帶來了發(fā)展的機(jī)遇，也使學(xué)校教育再次面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。現(xiàn)行學(xué)校教育方式在未來社會(huì)的前景如何?信息技術(shù)的發(fā)展最終會(huì)為教學(xué)方式帶來什么樣的變革?這在今天是一件難以預(yù)料的事。目前，隨著我國基礎(chǔ)教育課程的逐步深入，課程理論研究正面臨極好的機(jī)遇和極大的挑戰(zhàn)，改革實(shí)踐呼喚科學(xué)的課程理論給以指導(dǎo)。然而，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，廣大地區(qū)存在教法落后、效果不佳等問題，其中教法的問題尤其明顯，教師常常是憑借一支粉筆、一塊黑板，一講到底，采用“灌輸式”、“填鴨式”教學(xué)方法是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)溫床或根源，松散低效的教學(xué)管理過程和片面的教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是形成這種現(xiàn)象的直接原因，一些數(shù)學(xué)教師本人也負(fù)有不可推卸的責(zé)任。理論是實(shí)踐的先導(dǎo)。數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該責(zé)無旁貸地?fù)?dān)負(fù)起排頭兵的作用，要對(duì)有關(guān)的教學(xué)方法作深入的理論研究，提出改革落后教學(xué)方’法，的方案，創(chuàng)造出新的教學(xué)方法。有利于中學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)克服“題海戰(zhàn)術(shù)”和“大運(yùn)動(dòng)量”重復(fù)訓(xùn)練的傾向，扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，努力培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

反例教學(xué)法是指在教師指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的需要，采用典型例題的典型錯(cuò)誤解法或錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、尋找、探討錯(cuò)誤的地方與原因，達(dá)到真正完全掌握數(shù)學(xué)基本概念、性質(zhì)，并最大限度地避免解題出錯(cuò)的一種教學(xué)方法。簡言之，反例教學(xué)法實(shí)質(zhì)上是指教師呈現(xiàn)少數(shù)例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法脫胎于首創(chuàng)于哈佛大學(xué)的案例教學(xué)法，它最早被運(yùn)用于19世紀(jì)后半葉的法律教學(xué)中，教師選擇個(gè)別犯罪案例進(jìn)行剖析，讓學(xué)生學(xué)習(xí)法學(xué)的基本知識(shí)和理論，以后被運(yùn)用于醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科研究與教學(xué)之中。

一、“反例教學(xué)法”的實(shí)施過程

采用反例教學(xué)法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，在教學(xué)過程中，教師的施教方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上都有一系列規(guī)范。主要反映在以下幾個(gè)操作步驟之中：

1、選編反例。這是實(shí)施反例教學(xué)法的基礎(chǔ)和前提，要?jiǎng)訂T教師集體編寫反例，每個(gè)教師至少要準(zhǔn)備20～30個(gè)反例，這些反例要具有一定的教學(xué)價(jià)值。編好之后，存入反例庫中，隨時(shí)供教學(xué)使用，選擇和編排反例具體要求有以下幾點(diǎn)：

第一，反例必須從教學(xué)實(shí)踐中來，真實(shí)、生動(dòng)。即使是教師自己編寫的也必須符合客觀實(shí)際。

第二，反例必須精煉。選擇反例的數(shù)量不能多，運(yùn)用反例的目的是為了使學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，不能不加選擇地大量地羅列反例。只需要選擇那些高質(zhì)量的少數(shù)典型反例。因?yàn)榉蠢虒W(xué)法是使教師和學(xué)生借助分析少數(shù)有代表性的反例。從而獲得整體性、全面性的知識(shí)的方法。我們不可能在短時(shí)間里收集和列舉所有的實(shí)際反例，可以抓住與某部分知識(shí)有關(guān)的幾個(gè)典型例子加以剖析，從而把握概念的本質(zhì)特征。

第三，反例必須典型。反例要能代表概念性質(zhì)對(duì)象的特點(diǎn)，倘若隨手拈來幾個(gè)反例，則其意義和教育價(jià)值就有局限性。典型的反例可以是綜合知識(shí)量大的部分，也可以是概念、知識(shí)點(diǎn)的某個(gè)性質(zhì)。

第四，反例必須有針對(duì)性。應(yīng)該針對(duì)所講的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的接受能力來選擇和編排反例。

第五，反例必須具有系統(tǒng)性。在教學(xué)中選用的反例應(yīng)該相互聯(lián)系，由簡單到復(fù)雜，分層次地有序地編排。反例整體排列結(jié)構(gòu)的合理化能發(fā)揮反例教學(xué)法的最大教育功效。

2、呈現(xiàn)反例。反例的呈現(xiàn)應(yīng)放在講授基礎(chǔ)知識(shí)之后，既可以在講授某一塊知識(shí)時(shí)顯現(xiàn)，也可以在講完一個(gè)單元或一個(gè)章節(jié)之后呈現(xiàn)，呈現(xiàn)的方式有以下幾種：

①給每個(gè)學(xué)生印發(fā)一份文字反例，②運(yùn)用投影儀將反例投射到黑板上，③教師利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)反例，④教師利用即時(shí)刺激或環(huán)境請學(xué)生板演制造真實(shí)的反例。

3、分析反例。對(duì)于同一個(gè)反例，每個(gè)學(xué)生可以分析出不同的意義，有人只能找到淺層的信息，有人則能得到透徹的知識(shí)面，從而對(duì)癥下藥，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)揭示反例的本質(zhì)錯(cuò)誤。分析反例的關(guān)鍵是學(xué)生和教師共同努力，把反例中的內(nèi)容與相應(yīng)的一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來。為此。教師要做好啟發(fā)引導(dǎo)工作，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)積極地去獨(dú)立思考，大膽地交流研討，同時(shí)教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主和諧的教學(xué)氣氛，即使學(xué)生的思考和回答偏離了正確答案，也不要急于評(píng)判，應(yīng)讓他們自己反省，自我更正，使學(xué)生在沒有壓力和顧忌的良好心態(tài)下進(jìn)行創(chuàng)造性的探索。

4、評(píng)價(jià)反例。這是對(duì)反例分析的總結(jié)。一般由教師來完成，教師可以指出學(xué)生分析反例的成績和不足，進(jìn)行補(bǔ)充與提高性講授，評(píng)論反例也可以發(fā)動(dòng)學(xué)生在教師指導(dǎo)下開展，使他們得到進(jìn)一步的鍛煉。

二、“反例教學(xué)法”在教學(xué)中的重要意義

反例教學(xué)法強(qiáng)調(diào)借助實(shí)際材料來說明教學(xué)觀點(diǎn)。所運(yùn)用的實(shí)際材料具有較強(qiáng)的完整性、典型性，操作的過程具有規(guī)范性和系統(tǒng)性，又比較靈活、隨意。反例在教學(xué)中雖處于次要地位或輔助教學(xué)地位。但它是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)性和能力的一種手段，是教師和學(xué)生共同活動(dòng)的對(duì)象。是講解知識(shí)的一種手段，它有利于學(xué)生更好地掌握各種數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

反例教學(xué)法重視具有典型意義的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)思路由特殊到一般，借助于精選的題材，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題的獨(dú)特思考能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，其意義存在于以下幾個(gè)方面：

1、能豐富和加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)理論的理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理有比較清晰的認(rèn)識(shí)。教師運(yùn)用的反例必須由簡單到復(fù)雜。同時(shí)具有典型、形象、直觀等特點(diǎn)，給人以身臨其境的感覺，易于學(xué)習(xí)、理解。通過反例能加強(qiáng)學(xué)生的感知印象，有利于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化。

2、能發(fā)展學(xué)生的綜合分析能力和創(chuàng)造力。每個(gè)反例都有核心部分和枝節(jié)部分，要引導(dǎo)學(xué)生排除枝節(jié)部分的干擾，重點(diǎn)把握反例的核心部分。核心部分與概念性質(zhì)有密切關(guān)系，但這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不是一一對(duì)應(yīng)的簡單聯(lián)系，有時(shí)一個(gè)反例對(duì)應(yīng)著三四個(gè)基本概念、性質(zhì)。學(xué)生需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析反例中蘊(yùn)藏的知識(shí)點(diǎn)，也需要從反例的線索引申開去，創(chuàng)造性地認(rèn)識(shí)反例所反映的一般情形，獨(dú)立地發(fā)表自己的見解。

3、能激發(fā)學(xué)生積極的情感。講解那些精選的反例，往往能引起學(xué)生內(nèi)心的共鳴，加之教師繪聲繪色地講授與學(xué)生的積極參與。就更能提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，激勵(lì)其學(xué)習(xí)的上進(jìn)欲望，并使認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)相結(jié)合，形成學(xué)好數(shù)學(xué)的堅(jiān)定信念。

4、能實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。在教學(xué)中，教師不僅是講授者和組織者，而且是討論中的一員，學(xué)生的思維如果都活躍起來，他們在思考問題的深度和廣度上往往會(huì)超越教師，使教師和學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)成為可能。