標注：讓學困生思維靈動起來

摘 要：轉變數學學困生是學校教學的共同課題，除了對他們投入更多的情感、激勵外，還應該指導他們學會思維的方法，提高思維力。筆者運用標注這一特殊手段，在信息的解讀眼、信息的關聯處、信息的層次轉折點、信息的中介處、思維的階段收獲等處標注，有效發展了數學學困生的思維，提高了學困生的數學素養。

關鍵詞：學困生 標注 思維發展

義務教育的根本特性在于其普及性與基礎性，因此數學課程放棄了以往的“精英教育”模式，而面向全體學生，為每一位學生提供終身學習的基礎，提供人人均等的學習機會，真正實現“人人學有價值的數學，人人都能活動必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的目標。然而，在現實教學中，每個學校都為數學學困生傷透腦筋，轉變數學學困生已成為各個學校的共同課題。據有關調查顯示，我國2億多中小學生中，有近30%的數學學困生，大約涉及6000多萬個家庭，即全國有6000多萬個家庭為其子女數學學習差而困惑。成功轉變數學學困生，受益的不僅僅是這些學生，還有他們的雙親乃至社會。

數學學困生的轉變，除了對他們投入更多的情感、激勵，培植他們的自信之外，還應該教會他們一些學習的方法、思維的方法。生理學研究發現，“兒童的智慧集中在指尖上”。小學生在動眼動腦的同時，再結合動動筆，手指尖操作時產生的觸覺引起的刺激，能迅速傳遞給大腦，促使大腦皮層興奮而產生積極思維的欲望。小學低年級學困生在信息獲取與思維運算中存在較多的困難，明顯依賴形象思維，其敏捷性、靈活性、深刻性與獨創性相對欠缺，思維受阻狀況嚴重。小學數學學習，是讓學生逐步從形象思維過渡到抽象思維的過程。這更需要借助一定的“具體”手段，讓學困生在“形象”與“抽象”之間進行合理的對接、轉換，從而建立起關于“形象”與“抽象”間的關系鏈，減少思維障礙，實現思維的“靈動”。標注，是學生在信息讀取、思維運算過程中，運用簡單的數據或記號，“轉譯”信息意義、減少思維層次、提高思維速度與準確度的自主學習過程。它實現了信息意義的準確理解與思維結構的再構建，利于學困生的思維力成長。

筆者結合平時指導學生的感受，以例談方式簡述標注策略及意義。

一、在信息的解讀眼上標注，變抽象思維為形象思維

小學低年級學困生遇到具體形象的學習材料時較興奮，思維較順暢，不太喜歡抽象程度高的信息。在信息解讀的關鍵處即信息的“解讀眼”上進行標注，學生可以將這些抽象而“看得出”的信息，“轉譯”成他們“說得清——用得上”的具體信息，變抽象思維為形象思維，實現信息意義的準確解讀。

例1：汽球這樣排列，紅黃紅藍紅綠紅紅黃紅藍紅綠紅紅……第22個汽球是什么顏色的？

閱讀后可以發現，每一個循環由7個汽球組成：“紅黃紅藍紅綠紅”，此信息的“抽象”性十分突出，學困生的思維有較大困難。但若是在這一循環組的結束處與下一循環組的開始處標注，并寫明這一循環組的“汽球個數”，則原來十分抽象的信息被“轉譯”成具體直觀的“形象”信息。學困生在形象信息的支持下，能夠對“第22個汽球是什么顏色”得出解決策略，即“分組求余數”來判斷汽球的顏色。

標注1：

……紅黃紅藍紅綠紅|紅黃紅藍紅綠紅|紅……第22個？

?搖?搖?搖?搖?搖?搖……標注出一個循環組里有7個汽球。

22÷7=3組……1個?搖?搖……計算求解，說明第22個是第4組的第一個，即“紅”色。

二、在信息的關聯處標注，變聚合型思維為發散型思維

低年級學困生喜歡從一點出發往多點方向進行思維，在思維的方向上呈發散狀，同時又不太適合從多點聚合成一點的思維（即聚合型思維）。通過標注，將某些聚合型思維轉換成發散型思維，讓學困生以長“補短”并最后“強短”，通過發散型思維與聚合型思維間的關系重構，繼而領悟兩種思維的方向感，增強思維的敏捷性與深刻性。

例2：把106、107、108、109這四個數填入框中，使等式成立。

學生發現，①數列106、107、108、109中，后一數分別比前一數大“1”；

②四數中，首尾兩數之和與中間兩數之和相等。

可以分成兩個等和組。

采用曲線標注，將等差四數兩兩相連，形成兩個等和組。組內數與組間數的關系更清晰，原先從多點出發再集合到一點的思維方向，轉換成以標注曲線為支撐，以問題解決策略的尋求為目的的思維，思維的起點集中，聚合型思維轉化為發散型思維。

標注2：

學困生利用其已有思維力，突破聚合型思維困境，從而形成問題解決策略：同組數的和減去異組的一個數，等于剩余另外一個數。這樣不僅能從單一的思維發展為發散型思維，形成多樣化的方法，而且將這一思維成果窮盡，形成一組相關結果。由此可以得到8種問題解決的方法：

三、在信息的層次轉折點標注，變多元型思維為單元型思維

三年級上冊第1單元“測量”以及第5單元“時、分、秒”的學習，盡管課堂教學中借助直觀手段，大量地讓學生感受長度單位、質量單位和“時、分、秒”的意義理解，學生有了一定的認知基礎，但由于“進率”不僅相同，學生在“名數換算”操作時，既要解決高低單位間“名”的換算，又要照顧到彼此數量間“數”的運算，這種多元型思維運算，對學困生來說，困難多，失誤也多。通過標注，將多元型思維的復雜層次減少，成為單元型思維層次。思維層次數的減少，降低了數學信息的解讀難度，思維將變得活躍。

例3：2噸45千克=（?搖 ?搖?搖）千克?搖?搖 3分15秒=（?搖?搖 ?搖）秒

以上兩例在平時的練習中，經常出現失誤，如：“2噸45千克=（245）千克”。原因是學生既要進行“噸”與“千克”、“分”與“秒”之間的進率換算，又要進行“量”的運算，多元思維層次讓學困生“顧此失彼”。將換算式進行分析發現，其思維運算可以分為兩個層次，第一層次，2噸=2000千克，3分=180秒；第二層次，2000千克＋45千克=2045千克，180秒＋15秒=195秒。

在多層次信息情況下，將換算處理后的第一層次信息意義予以標注，學生便可以集中精力，去進行第二層次信息處理，思維運算的復雜程度，也從“兩層次”減少為“一層次”。層次減少，學困生的思維將表現得輕松自在。

標注3：

四、在信息的中介處標注，變線型思維為平面型思維

小學低年級學困生在觀察圖形時，關注的興奮程度從高到低依次為：立體圖形、平面圖形、線段、點。同理，在“平面”型信息的興奮程度也遠遠超過“線”型信息。標注“中介”，將一些零星的線型信息“串聯”成平面的或者立體的信息系統，讓零亂的線型思維轉換成層次分明、線索清晰的平面型思維，適合低年級學困生的學習能力。

例4：一列火車從8：13出發，11：07分到達，一共行駛了多少時間？

時間計算，低年級學生比較“頭痛”。時間的抽象程度高，運算又沒有現成模式，學生憑“直覺”推算，正確率不高，導致學困生“見題即慌”的挫折心理。引導學生將前后時刻一左一右標明，之間加劃一條直線（時間線），表示所經過的“時間”；在“時間線”的上方標注中介——“中間時刻”（緊靠前一時刻的整點時刻），線的下方標注中介時刻前、后兩時段所經過的時間，并進行相加計算，即能得到所經過的總時間。標注與圖示，對學生的視覺產生更多的“直觀”刺激，學生更能找到形象思維的感覺，思維更能調整到興奮狀態。

從8：13到9：00，要經過47分；從9：00到11：07，要經過2小時07分。兩段時間相加，47分＋2小時07分=2小時54分。標注中介，讓時間的計算呈現出每一個具體的過程，將原先的線型信息轉變成看得見、說得清的平面信息，思維的線路得到系統的整理，符合小學低年級學生（尤其是學困生）的思維特質。學生可以一邊進行思維運算，一邊進行標注。關注點明確，注意力集中，大腦得到興奮的刺激，學習效率提高，學生的思維“如虎添翼”。

標注4：

例5：學校8：10上課，小明起床要用15分，從家走到學校要用20分。他最遲什么時間起床，才能不遲到？

同是“時間計算”習題，此題需要解決的問題是起始時刻，屬“逆向”運算題，思維難度更大。標注中介時刻，展示思維運算過程，實現思維的暢行。

起床吃早點15分、去學校20分，共要化35分。設置“中間時刻”8：00，從8：00到8：10，要經過10分的時間，表示35分時間里從8：00到8：10之間已用去10分；那么，8：00前還要用25分的時間（即①所示時間），比8：00早25分的時刻是7：35（即②所示時刻）。

標注5：

五、在階段收獲處標注，變生活化思維為數學邏輯思維

多步思維運算，信息表征錯綜復雜，有些信息的結果，同時還是后續思維運算的條件，令小學低年級學困生舉步維艱。在階段性思維運算結果處標注，可以更好地將學生的生活化思維整理成具有條理性與規律性的數學邏輯思維，規范學生的思維秩序，構建科學的思維模型，增強學困生獨立探索解題策略的能力。

例6：小明從一樓爬到三樓要20秒。他從一樓爬到六樓要多少秒？

此習題屬“植樹問題”延伸型，信息表征如“從一樓爬到三樓”是明顯的“生活化”信息，就當作嚴密性處理。信息表征有三個層次，第一層次，“一樓到三樓”，解讀成“爬上了2層”，同理，“一樓到六樓”可以解讀成“爬上了5層”；第二層次，“爬2層用時20秒”，運算結果為“爬1層用時10秒”；第三層次，“爬5層要多少秒”。

標注后，學生完全可以在“口算”狀態下，把每一個層次的運算結果（即階段性收獲）記錄在相關信息下方，讓生活化信息語言轉變成“說得清、用得上”的規范性數學邏輯信息。前一層次的思維運算結果，均成為后一層次的思維運算的前提條件，促進學生思維的靈動。

標注6：

標注是模型學習，它是學生創建別具個性特色的學習方式的墊腳石。借助它，學生的信息關注更直接、信息解讀更準確，思維的層次得到縮減，將確保思維運算的順暢與靈動。學困生是一個不可回避的群體，其學習方法的訓練與思維力的培養，值得我們去關注去研究。

參考文獻：

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