關于定型實對稱矩陣的行列式的一個結論

摘 要：本文利用度量矩陣和分塊矩陣的相關知識，得到了定型實對稱矩陣的行列式與它的主對角線元素的一個不等式。

關鍵詞：實對稱矩陣 度量矩陣 厄米特正交化 分塊矩陣 行列式

實對稱矩陣是高等代數中一個重要的內容，所謂定型實對稱矩陣是指正定、負定、半正定和半負定矩陣，我們首先回顧一下本文將用到的有關實對稱矩陣的一些結論：

性質1：一個實對稱矩陣A正定的充要條件是存在可逆方陣C，使得A=C′C。

性質2：一個實對稱矩陣A半正定的充要條件是它的所有主子式都大于等于零。

性質3：一個實對稱矩陣A負定（半負定）的充要條件是-A為正定（半正定）。

參考文獻：

［1］北京大學數學力學系.高等代數（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.

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