談高職數學教學中難點的解決辦法

摘 要：高職數學教學面對課時少、任務重、學生素質不高的現狀，教學改革應緊緊圍繞高職教育的培養目標和自身特點進行，在教學中，教師必須突出重點，解決難點。從實踐調查來看，教師對教學難點的認識和重視程度還顯得不夠。本文試從認識與實踐兩個方面解決高職數學教學中的教學難點。

關鍵詞： 教學難點 教學方法 學生能力

高職數學教學面對課時少、任務重、學生素質不高的現狀，教學改革應緊緊圍繞高職教育的培養目標和自身特點進行，在教學中，教師必須突出重點，解決難點。教材中的難點，主要是指學生接受起來比較困難的知識點。難點有些是重點的內容，有些則不是。既是難點又是重點的內容，當然要特別重視。對于那些是難點但不是重點的內容也應充分注意。否則會使學生理解困難，影響重點內容的學習。因此，解決難點是教學中不可忽視的問題。

一、難點產生的根源

通過多年來教學的實踐，我認為：難點主要是數學的高度抽象性和學生理解認知能力不高的矛盾所形成的。

數學的抽象性是對空間形式和量的關系這一特征的抽象，是事物最一般的特征，因而具有較高的抽象性，同時，大量使用符號語言，在增強了數學的精確化的同時，也提高了數學的抽象性。

另一方面，職業院校學生普遍文化基礎差，數學對很多學生來說，更是弱勢學科。從學生自身特點出發，學生的抽象思維具有一定的局限性，具體表現在：

1.對具體素材有依賴性。學生學習數學概念，往往需要從具體實例出發，如有足夠數量的具體實例，學生則樂于接受一些抽象結論；若不舉出一定數量的實例，學生就會感到十分困難。

2.學生對抽象結論的理解和掌握往往有片面性、局限性。即局限于列舉過的具體內容或是十分相似的內容，不會作簡單的推廣。比如：對于函數的概念，僅能指出y=f(x)型函數的例子，而對分段函數y=f (x)f (x)難于理解，認為是兩個函數。

以上說明學生對數學的抽象性需要一個適應過程。在此過程中，造成了數學學習中的許多難點。不過，只要對教材處理合適，教學方法適當，并注重學生能力的發展，數學學習中的難點就可化難為易；如處理不當，就會挫傷學生學習數學的積極性。

二、如何解決難點

針對上述原因，我認為解決難點的關鍵在于利用合適的教學方法，貫徹具體與抽象相結合，理論聯系實際的原則，培養學生能力。

(一)具體與抽象相結合。

產生難點的主要原因是數學的抽象性。為使學生正確理解抽象理論，認識深刻，應從理論與實踐相結合這一教學原則來考慮教學進程，并從如何使抽象理論具體化來進行教學。例如函數連續性的概念一直是個難點，主要是因為教材在介紹連續性概念之前，沒有具體的實例，使學生無法用函數圖象將函數連續性表示出來。有的學生在學習完定義之后還不知道連續性是函數的一個什么樣的性質。針對這種情況我對教材作了如下處理：

①讓學生作出以下六個函數的圖象：

②討論在點x=0處，以上各函數的左極限、右極限和極限。

③讓學生總結出以上六個函數在點x=0處極限情況可分為幾種類型。經過討論歸納出以下幾種情況：第一，極限存在，且極限值等于此點的函數值。第二，極限存在，但極限值不等于函數值。第三，極限不存在。

④給出連續的定義。

經過以上的處理突出了連續性定義的重要性。并且，由于概念是由具體實例引入的，使學生理解較容易，而且能輕松地用函數圖象表示函數的連續性。

（二）采用合適的教學方法，激發學生學習興趣。

在教學中應根據教材的內容，學生的具體情況，采用合適的教學方法，激發學生對學習的興趣。照本宣科的教學方法，只會造成學生對知識孤立片面的理解，增加學習的難度，挫傷學生的學習積極性。所以應從教法入手，采用易被學生接受的形式，增強其學習信心，激發其學習興趣。

例如，在三角函數的教學中，根據公式多、形式相似的特點將公式編成口決，學生一念就能上口，興趣盎然。同時配合具體實例，邊講邊分析，再選用適量的練習，公式很快即被學生記下來。

對于概念性強的內容，先質疑設問，讓學生獨立思考，使學生思維呈現積極狀態，再啟發學生求疑——大膽質疑——解疑，充分發揮學生的主體作用。

如反正弦函數的教學。在介紹反正弦函數定義之前首先提出下面一些問題：

①函數y=x 的反函數是什么?

②函數y=x 的定義域是什么？在整個定義域內有無反函數?為什么?

③如何限定x的取值范圍，使函數y=x 有反函數？

④說出函數y=x 的反函數，以及反函數的定義域和值域？

⑤畫出函數y=sinx的圖象，并指出函數y=sinx在定義域內有無反函數？

⑥如何限定x的取值范圍，使y=sinx有反函數？

⑦選取一個最合適的取值區間，定義函數y=sinx的反函數。

經過對以上問題的討論，學生自然可以理解反正弦函數的定義。有的學生提出了“能否在（- ， ）內定義反正弦函數”的問題，說明學生經過思考已學到了概念的本質。由于是自己“定義”出反正弦函數的概念，學生興趣增強，反三角函數也就化難為易了。

（三）教師要有化繁為簡的能力。

職業教育中的高等數學教學，不在于教師的理論水平有多高，對數學公式、定理的論證多么完美，重要的是學生學到了什么，是否會應用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學生易于接受。如地球表面是一個球面，可為什么我們平?？吹降膮s是平面呢?其實這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認為是直線。這樣就給學生一個具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數學理論解釋生活中的現象，不僅加深了學生對這一概念的理解，而且有利于培養他們對數學的興趣。

(四)培養學生的能力。

認真鉆研教材，合理處理教材，注重學生能力的培養是解決難點的根本辦法。學生理解能力增強，相對就縮小了教材的難度。實踐證明：學生的能力和智力是在學習知識和形成技能，以及將知識和技能運用于實際的過程中培養、鞏固和發展起來的?？梢妼W生的能力培養和智力發展，不是靠幾節課就能突破的，它是教學中一項長期而艱巨的任務。教師必須在備課時明確培養能力的目標，只有這樣，才能在傳授新知識的過程中，有意識、分階段地訓練和培養學生的能力。

例如函數概念的教學。由于集合、對應、一一對應、函數、逆對應、反函數等概念間邏輯關系十分緊密，對發揮學生思維提高認識能力很有幫助，所以在教學中應以對應為主線將各概念聯系起來，圍繞函數的定義，講清各概念間的邏輯關系，使知識系統化。再如對極限、導數、微分、積分等高等數學基本概念的教學也應講清各概念間的邏輯關系，使學生思路清晰。這樣對學生的認識和應用能力的發展有很大的促進作用。

綜上所述，數學中的難點是相對的，只要我們采用正確的教學方法，調動學生的主觀能動性，淡化數學抽象性與學生理解力間的矛盾，就會化難為易，使學生牢固地掌握數學知識，為專業學習打好基礎。

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