運(yùn)用推導(dǎo)法討論平行板電容器的有關(guān)問(wèn)題

高中《物理》教材中有兩個(gè)“思考與討論”的問(wèn)題：

1.平行板電容器充電后，繼續(xù)保持電容器的兩板與電源相連接。在這種情況下，如果增大兩極板間的距離d，那么，兩極板間的電勢(shì)差U、電容器所帶的電量Q、兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E各如何變化？

2.平行板電容器充電后，切斷與電源的連接。在這種情況下，如果增大d，則U、Q、E各如何變化？

作為思考題，先要求學(xué)生自己做。筆者在檢查過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都是采用奏合的辦法來(lái)做題，出錯(cuò)的地方較多。在討論這一問(wèn)題時(shí)，筆者認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)三個(gè)基本公式運(yùn)用推導(dǎo)法討論平行板電容器的有關(guān)問(wèn)題。

一、三個(gè)基礎(chǔ)公式

1.平行板電容器的電容決定式C= 。式中的介電常數(shù)ε、正對(duì)面積S和兩板間距離d對(duì)于電容C是起決定作用的因素。ε、S和d一定時(shí)，電容C是不變的；如果三個(gè)量中有一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，電容C也隨著發(fā)生變化，而它的帶電量Q和兩極間的電壓U的變化對(duì)于電容C不發(fā)生影響。

2.電容器電容的定義式C= 。從定義式可以看出，對(duì)于任何一個(gè)固定電容器，它的帶電量與其兩極間的電壓成正比。但是，如果在保持電量不變的條件下改變電容C(即改變?chǔ)拧或d），那么電壓跟電容成反比；如果在保持電壓不變的條件下改變電容C，那么帶電量跟電容成正比。

3.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系E= 。

如果我們將前面兩個(gè)公式結(jié)合起來(lái)就有E= = = 。從該式可以看出:(1)如果從電壓方面來(lái)研究電場(chǎng)強(qiáng)度，必須考慮兩板間距離。當(dāng)電壓不變時(shí)，兩板間距離的變化會(huì)引起電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，但是在這時(shí)介電常數(shù)、正對(duì)面積和帶電量的變化對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度不發(fā)生影響。或者說(shuō)，當(dāng)電壓不變時(shí)，帶電量隨著面積發(fā)生變化，帶電量和正對(duì)面積變化的倍數(shù)相同，因此它們的變化對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度不發(fā)生影響。(2)如果從帶電量方面來(lái)研究電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，必須同時(shí)考慮介電常數(shù)和正對(duì)面積。當(dāng)帶電量不變時(shí)，電介質(zhì)的介電常數(shù)變化或正對(duì)面積的變化都會(huì)引起電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，但是這時(shí)兩板間距離的變化對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度不發(fā)生影響。或者說(shuō)，當(dāng)帶電量不變時(shí)，電壓隨著兩板間距離發(fā)生變化，電壓和板距變化的倍數(shù)相同，因此板距的變化對(duì)于電場(chǎng)強(qiáng)度不發(fā)生影響。

所以，對(duì)平行板電容器的研究討論，要特別注意電容、電量和電壓三個(gè)量中什么量保持不變這個(gè)前提條件。其中電容的變化與否容易從它的決定因素ε、S和d看出，而電量和電壓的變化與否則往往由電路中開關(guān)的通斷來(lái)判斷：當(dāng)電容器與電源連接時(shí)，電壓是保持不變的；當(dāng)電容器充電后與電源斷開時(shí)，其帶電量是保持不變的。在分析具體問(wèn)題時(shí)，只有根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出具體的分析，緊緊抓住保持不變的量，才能運(yùn)用公式C= 、C= 和E= = = 進(jìn)行綜合的推理分析，得出正確答案，否則，往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

二、運(yùn)用推導(dǎo)法對(duì)于平行板電容器問(wèn)題的討論

由以上的分析，對(duì)于平行板電容器的問(wèn)題，我們可以分為兩種類型進(jìn)行討論。

1.保持兩板間的電壓不變，即電容器保持與電源連接，其兩極間的電壓始終等于電源電壓。在這一情況下C、Q、E的變化分為以下四種。

(1)只改變兩板間的距離d時(shí)，

(2)只改變兩板正對(duì)面積S時(shí)，

(3)只改變兩板間的電介質(zhì)ε時(shí)，

(4)在兩平行板間插入與原板等大的導(dǎo)體(導(dǎo)體的厚度小于d)時(shí)，

2.保持平行板電容器所帶電量不變，即在對(duì)電容器充電后與電源斷開，并不對(duì)外放電。在這一情況下C、Q、E的變化也分為以下四種。

(1)只改變兩板間的距離d時(shí)，

(2)只改變兩板正對(duì)面積S時(shí)，

(3)只改變兩板間的電介質(zhì)ε時(shí)，

(4)在兩平行板間插入與原板等大的導(dǎo)體(導(dǎo)體的厚度小于d)時(shí)，

從以上的推理討論可以看出，運(yùn)用推理法解決物理問(wèn)題時(shí)，首先必須找到其理論依據(jù)，并把它理解吃透；在具體問(wèn)題中必須抓住關(guān)鍵條件才能作出具體的分析推理，這樣可以抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)而不易出錯(cuò)。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”