對相似的兩種自感電路的分析

如圖1所示的電路，A、B是兩只電阻都為R完全相同的白熾燈，線圈的直流電阻也為R，其自感系數L較大。在K 、K 閉合電路穩定后，兩燈泡的亮度相同;再斷開K ，則燈泡A會出現：

A.比原來更亮一下，再立即熄滅；

B.比原來更亮一下，再慢慢熄滅；

C.不會比原來更亮一下，慢慢熄滅；

D.不會比原來更亮一下，立即熄滅。

在做此題時大部分學生選B答案。其依據是：在課本上有一個類似的實驗，如圖2所示。實驗時，分別觀察了線圈中插入或不插入鐵芯的兩種情況。在這兩種情況下，電路閉合時，流過燈泡的電流是相同的，而在K斷開時，有鐵芯的線圈產生的感應電動勢要大些，所以燈泡更亮。所以他們認為，燈泡是否更亮取決于線圈電感量的大小。

對于圖1所示的電路，當K 斷開時，會出現B答案的現象嗎?

我們來分析，A燈泡要更亮一下，必須滿足在K 斷開時，流過A燈泡的電流應大于原來的電流。題目中K 斷開時，A燈泡中的電流能否滿足這一條件呢?

當K 斷開時，回路中已無其他電源，所以回路中(A燈泡與線圈串聯)的電流變化規律應滿足方程

R′為回路的總電阻，(R′=2R)，解此方程得

由此可見，自感電流從K 斷開的瞬間起，是按指數規律減少的，而此題中流過線圈L的電流和A燈泡的電流是相等的。因此，當K 斷開時，流過A燈泡的電流只能由i 開始按指數規律減小，A燈泡要更亮的條件顯然不能滿足。即使L很大，致使時間常數很大，也只能使減小緩慢一些而已，即A燈泡只會延遲一些時間熄滅，而不會“比原來更亮一下”才熄滅。

課本中的實驗與圖1實驗，雖然原理圖相同，但各元件的數值卻不同。在課本中的實驗中，線圈的直流電阻r很小，故原來流過線圈的電流強度i 要比原來流過A燈泡中的電流強度i′大得多。K斷開后，流過A燈泡的電流是由原來流過線圈的電流i 開始減小的，因此，經過時間t后，才會減小到與原來流過A燈泡中的電流i′一樣大。因而A燈泡會更亮一下后再慢慢熄滅。

但又有的人從電動勢的角度提出質疑。認為開關斷開的瞬間，線圈中會產生很大的感應電動勢，給燈泡A兩端加上很高的電壓，燈泡A怎么不“更亮一下”呢？日光燈的鎮流器不是可以產生高達幾百伏的高電壓嗎？

我們再來看看自感電動勢E與哪些因素有關。由前面的（2）式可得

這里E =R′i ，是自感電動勢的極大值，即t=0時E的值。可見，E 只取決于原來線圈中的電流i 和回路的總電阻R′。自感系數L只影響衰減的快慢，它對最大自感電動勢E 沒有影響。但是，若從K斷開時起，取經過相同時間的平均值E而言，L越大，E越大。設線圈電阻為r，兩端所加電壓為U，則K斷開的瞬間

即回路總電阻為線圈電阻的多少倍，則產生的自感電動勢的最大值也為原來線圈兩端電壓的多少倍。在圖1中，線圈的電阻與A燈泡的電阻相同，也為R，所以R′=r+R=2R，故E=2U。因而A燈泡兩端所加電壓的最大值為U，流過A燈泡的電流的最大值i = 。這一結果與前面由電流變化規律導出的結果相同。

日光燈的鎮流器電路與上述電路不同，其等效電路如圖3所示。R是燈管的燈絲電阻，R 是起輝器氖管放電時的電阻。當A、B兩端加上電壓時有

這個電流不大，因為R 很大。氖管起輝發熱使雙金屬片短路時，電路中的電流變為:

很明顯i ＞i ，即電流增大了。當雙金屬片冷卻斷開的瞬間，氖管未起輝，其電阻可認為是無限大，即無續流回路，電流突然躍變到零，因而可以產生很高的自感電動勢，使日光燈起輝。

在這里還要說明一點，若自感電流回路的電阻為無限大時，按照⑸式，自感電動勢豈不是無限大?其實不會。因為線圈的匝間分布電容，使線圈形成一個LC回路。線圈中的磁場能逐漸釋放，轉變為電容器上的電場能。這時電流的減小已不遵從（2）式的規律，自感電動勢也不遵從（4）式的規律，（5）式自然就不能應用了。線圈兩端的最大電壓(電容器充電終了時的電壓)，應由E =E 來計算，即U=i。以后，能量在阻尼震蕩中逐漸消耗掉。

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