揉雜交織 溫故知新

提高數學總復習效率，改進復習方法，關鍵是要使學生在復習中產生舊知識新面孔的新鮮感，缺有所補，學有所得，練有所熟。這就要求教者在復習教學中力求揉雜交織、溫故知新，注意處理好以下幾個關系。

1.注意處理教與學的關系

復習教學中，教學教師要安排、組織、引導學生積極參加總復習全過程，使他們在復習中動手、動口、動腦，多實踐多思考。要使用教學目標，引導學生自己檢查對照，自測自評，查漏補缺，質疑問難，找準各自的學習缺陷，進行溫習補救。教師不應當面面俱到地滿堂灌，而應把主要精力放在設計安排、點撥總結、答疑引導和評估反饋上。比如，在小數、分數概念的復習中，有的學生提出10.00是否帶有小數？ 是否是真分數（m是自然數）？3 、 是否為最簡分數？在復習中引導學生搞清楚這些問題很有必要。因為在平時各階段教學中，學生的知識視野具有局限性，提不出這些問題。只有到復習階段學生的認識深化獲得新的知識感受后，才有可能提出并解答這一類新問題。要力求使學生在復習中自查、自習、自評、自測、自結，于無疑中有疑，提出諸如此類的問題并得以解決，才能打破已學數學知識的淺近性、局限性，躍上掌握知識的新高度，使學生成為數學復習中的主人。

2.注意處理總結知識與提示規律、教給方法的關系

復習教學固然要總結以往的教學知識，使學生集中溫習、集中理解，應用知識解決問題。但復習中更重要的是要在見多識廣的基礎上，加強概括、分析、綜合、比較，及時地揭示解題規律和思考方法，使學生能舉一反三、觸類旁通，獲得新的見解。比如對相關聯的兩種量判斷是否成比例，成不成比例的復習中，不但要善于引導學生正確熟練地運用正、反比例的定義來對照，還要注意教會學生通過復習練習，抓住正反比例關系的實質是乘除關系，從而總結實際進行判斷的三個方法：（1）找不變的量，看它是比值還是乘積，如是和或差一般就不是比例關系；（2）列數量關系式，從分析數量關系式中看乘積或比值是否一定，不是一定量不成比例；（3）根據日常生活常識和經驗去判斷，如判斷訂某種報紙的人數與總錢數。再比如，對應用題復習，要善于讓學生揭示解題思路，積累和總結解答經驗與方法：（1）對一般復合應用題，要堅持從條件求問題與從問題想條件二者的不斷往復結合思考探索；（2）對分數、百分數應用題要注意畫線段圖和劃比較關系的關鍵句，找準單位“1”的量，并重視“量”與“率”的對應；（3）對于求平均數問題要重視抓問題句，由此找準被平分的總量與所平分的份數；（4）對相遇問題，要善于找速度和，并畫出行路示意圖；（5）對歸一應用題和比例應用題，要堅持列條件表；解答應用題練習中還要注意堅持說算理，說解題思路。這些解題的方法和帶規律性的東西，要通過復習切實讓學生務必掌握，形成新的能力。

3.注意處理基礎訓練與加強變式、逆向和綜合訓練的關系

復習教學要從基礎知識入手，緊扣基本訓練，形成熟練的基本技能，這是不容置疑的。但同時復習教學中又要適當加強變式訓練、逆向思維訓練和帶有一定程度的綜合訓練。要在選例與練習設計中，努力通過變式、逆向和綜合訓練來強本固基，發展思維能力，提高復習效率。

所謂變式，即知識信息以非常規的形式、位置、敘述方式呈現，在非本質特征的變化中顯現知識的本質特征。這樣可以突破學生的思維定勢，使之既似曾相識，又不無陌生新認的感受，加深對知識的認識和理解，拓展其應用的領域。比如，圓柱體的表面積展開圖，以往習慣于橫向呈現，復習課上改為豎式呈現，讓學生辨認其高與底周長，好多學生可能被迷惑，感到新異。

所謂逆向思維，它包括逆向的推理和逆向的聯想。這是學生發展數學思維能力的重要標志和途徑之一。比如，將 約分為 ，這是學生已掌握了的。在復習中，可以在熟練了逐次約分和找出分子、分母的最大公約數一次約分的基礎上引導學生思考： 可以約簡為 ？分子分母不超過50，可以找到多少個分數使之能約簡為1/2？

所謂綜合性，就是將某知識點安插交織在幾個有聯系的知識點之中，既可以是題目類型的相混和幾個知識點在同一題內的交織，當然也可以包括用新的數學知識和角度去解決同一數學問題。比如上面可從約分的角度思考，也可以從比的角度思考，把 看作是 或 的比值，還可以用解比例的方法解答，或從商的變化性質去思考。這樣通過一題多解，使各分部知識得到有機勾聯。因此，綜合性思維訓練包括綜合的題型、綜合的知識點分析、綜合的方法和角度的選擇。其中要在復習中特別重視對綜合的知識點的分析。因為新授教學中，由于受教學階段性的制約，綜合程度不可能很高，知識點的出現比較單一，而復習教學中，就有了充分綜合中的可能和必要。因此，對每一部分知識點的復習都要由基礎單純狀態開始，進入復合狀態，在綜合中提高知識的復現頻率和學生思維的綜合程度。如復習教學的這道題：“把一個正方形的一邊減少4厘米，它的對邊增加11厘米，這個圖形就成為一個梯形。這個梯形的兩個底的比是4∶9，求這個梯形的面積。”這就把梯形的認識及其面積計算與比的知識三者綜合交織，增加了解答思維的復雜程度。解答中只有把三者綜合考察分析思考，才能順利解答。

4.注意處理溫習回顧與探求新知的關系

復習教學首先要讓學生溫習和回顧舊有知識，不致遺忘。但這種溫習回顧又必須伴之以不斷的探求新知的過程，力求使二者相得益彰。比如，長方體與正方體認識復習中，不但要使學生保持住原有的認識：長方體與正方體都有6個面，8個頂點，12條棱。復習中還可以引導兒童探求面數、棱數與頂點數之間的內在聯系，使之借助空間表象，由一推三，“知其所以然”。還可以引導學生認識長、寬、高是相交于一個頂點的三條棱的長度，這長度是確定的，但它們的位置不僅在棱上，從長方體內的任意一點都可以作出一組長、寬、高來，它們的位置是不確定的，打破長方體只有4條長、4條寬、4條高的僵化認識，準確掌握知識。復習教學中還要把教材中原先顯露不夠的聯系作適當的點撥延伸。如四則運算的意義復習中，就要接觸到：加減為互逆運算，乘法是同數連加的簡便運算，除法與乘法是互逆運算，唯獨沒有揭示除法與減法之間的聯系。總復習中可以補上除法與減法的聯系線，揭示知識本身的固有聯系——除法是同數連減的簡便運算。從除法的豎式中要不斷做減法可以得到驗證。補上這一筆，使學生通過復習，認識得以深化，能從加法與乘法的聯系中得到聯想，形成正遷移，并與上下之間的逆運算關系一道，使四則運算的意義形成完整的結構，也使學生在復習中體驗到數學知識結構的對稱美感，獲得全新的知識感受。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”