淺析自考“高等數學（一）”中極限部分的自學

摘 要：本文針對近年來高等數學（一）的自考考卷，分析極限內容在考卷中主要的出題形式及內容，指出極限部分的自學要把握極限的數列定義、函數在有限點處極限的定義以及兩個重要的極限等重要內容，最后提出自學極限的幾點建議。

關鍵詞：高等數學（一） 極限 歷年考卷

自學考試在我國的高等教育中居于十分重要的地位。由于我國普通高等教育資源短缺，導致相當多的人不能接受普通高等教育。自學考試以其“開放、靈活、適應性強、投資少、效益高、工學矛盾小”等特點受到人們的歡迎，在我國得到快速發展，為我國的經濟建設培養了大批有專業知識和技能的人才。在今后相當長的一段時間里，我國普通高等教育資源短缺的情況仍將存在，因而自學考試還會繼續發展。

很多自考專業的考試科目中要求考高等數學（一）（以下簡稱高數），這門課的教材由章學誠主編，全國統一考試。高數對考生來說無疑是最難學的課程之一，在每次組織的考試中，高數的及格率都很低，相當多的考生不能通過高數考試，影響到畢業證的獲取，導致很多考生放棄了自考。本文主要針對高數中極限部分的內容進行分析。極限內容對自學者來說有一定的難度，考生對此往往無所適從。極限是高數考試的必考部分，考生如果放棄極限的學習，會對能否通過考試產生影響。針對這一情況，本文試圖通過對歷年考題的分析，總結考試經驗，以期對考生自學和應考提供一定的幫助。

一、高數自考考試大綱關于極限部分的考試要求

自考生的自學應該按照考試大綱的要求進行。高數考試大綱中極限的考試內容包括數列極限、數項級數的基本概念、函數極限、極限的運算法則、無窮小(量)和無窮大(量)、兩個重要極限等。其中極限包括數列概念、數列極限的定義和收斂數列的基本性質；函數極數包括函數在有限點處的極限、自變量趨于無窮大時函數的極限和有極限的函數的基本性質；無窮小(量)和無窮大(量)包括無窮小(量)、無窮大(量)、無窮大量與無窮小量的關系和無窮小量的比較。

與此相對應，考試大綱中極限的考試要求包括：①理解極限的概念，會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件；②了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則；③理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)，會運用等價無窮小量代換求極限；④熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

就高數中極數部分的考試范圍來說，考試內容是比較多的，這給考生的學習及應考產生了一定的思想負擔；而考試大綱的要求包括了解、理解、熟練掌握、運用等諸多方面，要求掌握的內容不少。由于考試大綱中極限在總分中所占比重并非很大，且極限部分非常抽象，尤其是極限的概念部分難以學懂，一部分考生忽略它是可以理解

的。

二、歷年高數考試中極限部分考題分析

本文選擇最近的5次高數考卷進行分析，這5次分別是2007年4次以及2008年1月的考試。做出這種選擇的依據是：第一，它是與現在相距最近的5次考試，試題的分析具有實際意義，對未來的考試具有實際指導作用；第二，試題分析應該建立在一定數量試卷的基礎上，試卷太少則代表性較差；第三，需要說明的是，這5次考卷的題型及題型分值完全一樣，屬于同一次命題的范疇。這5次考卷的題型包括選擇、填空、計算、應用和證明等5種類型，試題總數25個。其中選擇題5個，共10分；填空題10個，共30分；計算題分為計算題（一）和計算題（二）兩類，計算題（一）5個，共25分，計算題（二）3個，共21分；應用題1個，9分；證明題1個，5分。試題難易比例：容易題約20%；中等偏易約40%；中等偏難約30%；難題約10%。

在這5次考試中，均有極限方面的考題出現。從考卷統計的情況來看，每套試卷出現3個左右的極限題目，其中一個以計算題（一）的形式出現，另兩個出現在選擇題或填空題中，屬于小題；極限部分合計分值在10分左右；就極限的考試內容來說，以計算題（一）形式出現的題目偏向于兩個重要的極限，以選擇題或填空題出現的兩個小題偏向于考核數列的極限、兩個重要的極限等。由此，我們可以得出，極限部分的考試重點是數列的極限及兩個重要的極限，考卷中出現的極限部分與考試大綱的考試要求保持一致。

極限部分考題在近幾年高數的考試中出現得不多，且重點突出，對高數的考生來說，把握這一情況無疑是重要的，考生可以有重點地展開極限部分的學習，復習中集中精力關注重點內容。

三、關于極限的自學建議

事實上，極限在高數的學習中是重要的基礎。我們知道，數學知識的聯系很密切，極限部分對于后續內容的學習有重要影響。自考生在自學中應該以長遠的觀點來對待，不能因為考卷中極限部分的考題不多、分值較少且難以自學就放棄對它的學習。關于極限的自學，我們認為只要掌握好學習方法，通過一定的努力，一定可以取得滿意的效果。在自學中，以下三點應引起自考生的關注。

1. 掌握基本概念、基本方法和基本原理

每門學科最重要的內容就是基本知識，包括基本概念、基本方法和基本原理等。要順利通過高數考試，就要明確高數要考些什么。高數主要是考基礎，包括基本概念、基本理論、基本運算。高數是一門基礎學科，如果基礎、概念、基本運算不太清楚，運算不太熟練，肯定就考不好，所以基礎一定要打扎實。就最近幾年的數學試題來看，主要也是以考查數學的基本概念、基本方法和基本原理為主。由于極限較為抽象，自學起來會有難度。我們認為要學好這部分內容就要牢牢把握基礎，極限部分的基礎內容是數列極限的定義以及函數在有限點處的極限定義。學習極限時頭腦中始終要有一個動態變化趨勢的概念。

2. 把握學習重點

要明確考試重點，充分把握重點。重點學習內容的重要性表現在它是學科的主要部分，它對于相關內容的學習有重要的影響，它往往也是考試的主要部分。把握重點其實很容易，考試大綱指明了每一章節的重要內容，只要認真地閱讀便會知曉。通過考卷的分析，可以得出極限的考試重點就是數列的極限和函數在有限點的極限的定義，以及兩個重要的極限。為了充分把握好重點，平時應該多研究歷年真題，更好地了解命題思路和難易度。

3. 要大量做基礎練習題

做數學練習是為了更好地理解基本概念，是掌握數學基本知識的需要。由于歷年的數學考卷中都是以基礎題目為主，日常的數學練習顯得尤為重要。我們認為數學練習應以基礎練習為主，要多做練習。在此基礎上，重視總結歸納解題思路、套路和經驗。數學試題千變萬化，其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。

參考文獻：

［1］裘敬華.自考高等數學復習及應試策略［J］.河北自學考試，2006，(10).