嘗試在數學教學中培養學生的創新能力

[摘要]本文筆者結合自己的教學實踐，就如何在數學教學中培養學生的創新能力做了一些嘗試，即巧設懸念，精設情境，激發學習興趣；精選例題，探究技巧，增加學習興趣；課堂中鼓勵學生小組合作，討論交流。

[關鍵詞]數學教學 創新能力 興趣

數學是初中學生的一門主課，它具有系統性、邏輯性和抽象性的特點。它的教學目的是要求學生掌握相應的知識點，使初中生建立均衡的知識體系，更為重要的是培養學生對社會、自然現象的簡化與抽象能力，對既定問題的分析解決能力，對形象與抽象問題的邏輯推理能力。由于它的邏輯性與抽象性使學生學習起來感到缺少吸引力、無新穎性，因此在教學中如何培養學生的創新能力，找到培養和發展學生創新能力的有效途徑，在數學教學中就愈來愈顯得重要。因此，在實際教學中如何培養學生的創新能力成為了教師廣泛關注的一個問題。

一、巧設懸念，精設情境，激發學習興趣

學習數學的興趣，往往產生于求知的情境，正如孔子曰：“不憤不啟，不懈不發”所言。

初中生本性好動且對于學數學究竟有什么樣的用途充滿了好奇，所以在教學過程中，教師應善于設置懸念，創設求知情境，注重探究性活動，讓學生參與身邊的數學活動，用數學的魅力吸引學生，激發學生對數學知識的求知欲，使他們在心理上對知識處于一種“心憤憤、口悱悱”的亢奮狀態，以充分調動他們學習的積極性。

在課堂教學中創設問題情境，已成為大家的共識。學生的創新靈感往往是由遇到問題要解決而引發的。它為學生提供了更多的交流與合作的機會，為充分發揮學生的主體作用創造了條件。數學開放題的教學過程是學生主動構建、積極參與的過程，更有利于激發學生的探索欲、求知欲、創新欲，有利于培養學生的數學意識，真正地學會“數學的思維”。

例如，我在“直線方程的幾種形式”的教學中設計了這樣幾個開放探索性問題：

1.已知一直線的傾斜角（或斜率），能否確定這條直線？

2.那么確定一條直線需要具備幾個獨立的條件？分別是什么？（交流、討論）

3.如何根據這些條件來求相應的直線方程？

4.這些相應的直線方程你能給它們起個好記的名稱嗎？（興趣盈然）

這幾個環環相扣的題目使每個學生都積極投入，擺脫被動學習的局面。

二、精選例題，探究技巧，增加學習興趣

有些題型蘊藏著一定的規律和解題技巧，有的題則可一題多解或一題多變。利用這些例題讓學生互相研究，積極思考，各抒己見，互相啟發，拓寬思路，從中找出規律和竅門，這樣既可以提高學生的解題能力，加快解題速度，又可增強學生的學習興趣；激發學生大膽探討問題，增強學生思維的靈活性、開拓性和創造性。

教學中的切入點很多，例如，已知p＋q＋1＜0，求證:1位于方程x2 ＋ px＋ q＝0的兩根之間。此題若按常規思路，先用求根公式求出方程的兩根x1， x2 ，再求證結論，則將陷入困境，因此另覓新路。證明:設y＝x2＋ px＋ q，顯然拋物線的開口向上，令x＝ 1，則y＝ p＋ q＋ 1，由已知p＋ q＋ 1＜0，即點(1， p＋q＋1)在x軸下方（圖略），故原方程有兩根x1， x2，且1位于這兩根之間。這種解法通常稱為“圖象法”。

再如，解方程（x－ 1）（x＋ 2）＝ 70，該題的一般解法是把方程化為標準的一元二次方程求解。除此之外應激發學生去思考有無更巧更妙的解法？誘導學生去發現x＋2與x－1的關系：它們的差是3，且x＋2＞x－1，故可把70分解成差為3的兩個因數，從而求解。

解：原方程化為（x－1）（x＋2）＝7×10＝－10×（－7）

∵x＋2＞x–1∴ x＋2＝10或 x＋2＝－7

∴ x1＝8，x2＝－9。題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘。因此，教師應從開發智能、培養能力這一目標著眼，有意識地引導學生聯想、拓展，平時教學中注意總結解題規律，逐步培養學生的創新意識。

三、課堂中鼓勵學生小組合作，討論交流

學生個體是存在差異的，這種差異主要表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。因此教師應該尊重學生的個體差異，創造能滿足多樣化學習需要的環境，學生才可能人人參與，然而教學要求卻要在較短的課堂時間內集體完成教學任務，因此對于接受能力較差的學生，常常因沒有能掌握某個知識點而不能參與課堂。小組合作、討論交流的學習方法則可較好地解決這一矛盾，能發揮群體智慧使學生在和諧的氣氛中，共同探索、互幫互學、相互啟發，相互提高。

因此，教師若經常性地創設有一定開放性、探索性的問題，抓住時機讓學生在獨立思索、小組合作、討論交流中解決問題獲得知識，有利于培養學生創新能力和參與意識。

例如，已知：在平行四邊形ABCD中， E、F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

在引導學生完成證明后，筆者設如下問題：若把條件BE＝DF去掉，另添什么條件能使原結論仍成立？讓學生分成八個小組合作，互相討論交流，學生討論很激烈，這時教師四處巡視，了解討論程度和進程，并為遇到困難的小組作參謀，學生得到很多自己認為滿意的條件，筆者要求每小組選一個最為得意之作發言，典型有以下幾種：（1）BF＝DE；（2）AE⊥BD于E，CF⊥BD于F；（3）AE，CF分別是∠DAB，∠DCB的平分線。然后叫其他小組任選一題加以驗證，由于可以對同學進行評價，學生的主動參與熱情很高，在探索過程中發現：只要把上述條件轉化為BE=DF即可，這樣既讓學生體會到數學中重要的化歸思想，也開闊了思路，更使不同層次的學生都能參與其中，都能有不同的發展。

以上僅僅是我個人粗淺的探索。在教學實踐中，學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師的主導，也需要學生的主體，只有師生共同的配合下，才能教學相長。

(作者單位：江蘇掘港鎮蘇云初中)