求數列通項公式的幾種常見類型及其處理方法

[摘要]本文列舉、分析了幾種求數列通項公式的常見類型以及處理方法。

[關鍵詞]數列通項公式 遞推關系 對等差 比數列

類型一

已知Sn=f(n)，求an

處理方法:用公式

【例1】已知數列﹛an﹜的前n項和Sn=2n+1-1，求數列﹛an﹜的通項公式。

解：當n≥2時 an=sn-sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n+1-2n=2n

通過遞推關系求出數列的通項公式，這類問題的處理方法是向特殊數列轉化，先寫出特殊數列的通項公式，再求出原數列的通項公式，

總之，求數列的通項公式要遵循一般原則，對等差或等比數列，應通過確定基本量，利用公式求解；對既不是等差又不是等比數列的數列，首先要考慮它與等差數列，等比數列是否有聯系，如有聯系，可設法轉化為等差數列，等比數列解決；如無聯系，可通過觀察—歸納，猜想—證明等方法加以解決。 

（作者單位：甘肅武威七中）