概率統(tǒng)計(jì)方法在預(yù)測與調(diào)查中的應(yīng)用

[摘要]概率統(tǒng)計(jì)的起源相當(dāng)有趣，它源于對賭博問題的研究。惠更斯在他的著作當(dāng)中，給出了概率、數(shù)學(xué)期望的基本概念的雛形，并得到相應(yīng)的性質(zhì)和計(jì)算方法，概率統(tǒng)計(jì)從此自成系統(tǒng)。文本回溯概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源、發(fā)展與完善過程，探討其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計(jì)方法 預(yù)測 調(diào)查 應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)的起源相當(dāng)有趣，它源于對賭博問題的研究。惠更斯在他的著作當(dāng)中，給出了概率、數(shù)學(xué)期望的基本概念的雛形，并得到相應(yīng)的性質(zhì)和計(jì)算方法，概率統(tǒng)計(jì)從此自成系統(tǒng)。

擲骰子是生活中常見的現(xiàn)象，每次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶然的，似乎是沒有規(guī)律可尋的，但是通過大量的實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)的頻數(shù)是趨于某個(gè)常數(shù)的，他們就是在這種看似無規(guī)律的現(xiàn)象中去探求規(guī)律，把它們用抽象的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，最終奠定了一個(gè)與以往的確定性數(shù)學(xué)完全不同的數(shù)學(xué)分支——概率論的基礎(chǔ)。在帕斯卡等人的努力下，概率論已經(jīng)成為數(shù)學(xué)系統(tǒng)下一門獨(dú)立科學(xué)，而后來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展又為其進(jìn)一步豐富發(fā)展提供了絕好的契機(jī)。

18世紀(jì)的歐洲，工商業(yè)迅速發(fā)展，一門嶄新的事業(yè)——保險(xiǎn)業(yè)開始興起。保險(xiǎn)公司為了獲取豐厚的利潤，必須先確定水、火災(zāi)等意外事件發(fā)生的概率，據(jù)此來確定保險(xiǎn)價(jià)格。因此，各國數(shù)學(xué)家紛紛加入對概率統(tǒng)計(jì)的研究。在這種推動(dòng)下，研究成果層出不窮。1713年，瑞典數(shù)學(xué)家雅各布#8226;伯努利得出了著名的伯努利定理。他們的工作使得建立在經(jīng)驗(yàn)分析基礎(chǔ)上的頻率穩(wěn)定性的估計(jì)理論化，概率論也從此由對特殊問題的求解發(fā)展成為對一般理論的概括階段。而同時(shí)期的法國數(shù)學(xué)家棣莫弗首次定義了獨(dú)立事件的乘法定理，給出了二項(xiàng)分布式，以及正態(tài)分布的概念，對概率論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。后來泊松、高斯、切比雪夫、馬爾科夫、柯爾莫戈洛夫等人也都對這門學(xué)科做出了重要貢獻(xiàn)，使之最終發(fā)展成了一門系統(tǒng)化的理論，廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

舉一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)方法被應(yīng)用于生物學(xué)領(lǐng)域的例子：人們或許會認(rèn)為生男生女的可能性是相等的，但事實(shí)并非如此。一般來說，男嬰的出生率要比女嬰高一些，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題的并不是生物學(xué)家，而是法國的數(shù)學(xué)家拉普拉斯，他通過對倫敦、巴黎等城市的人口統(tǒng)計(jì)報(bào)告的研究得出了這個(gè)結(jié)論。

我們再來看看彩票預(yù)測。如果隨便買一注彩票的話，相信沒有一個(gè)人會去買類似隨機(jī)數(shù)1234567的傳統(tǒng)型彩票組合。為什么像1234567這樣的數(shù)根本不會出現(xiàn)呢？這要從物質(zhì)相似性及慣性理論來解釋。事實(shí)上，要想在搖獎(jiǎng)機(jī)中真正產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是一件非常困難的事情，其難度不亞于在傳統(tǒng)的6+1型彩票中中得一等獎(jiǎng)。英國牛津大學(xué)專門從事隨機(jī)數(shù)研究的Tomshen教授發(fā)表過一篇文章，里面寫到：實(shí)踐表明，真正的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生是極端困難的，不管是用計(jì)算機(jī)還是機(jī)械裝置。各種精心設(shè)計(jì)的輪盤賭工具在仔細(xì)檢查之后都能發(fā)現(xiàn)其中有瑕疵，因此產(chǎn)生的不是真正的隨機(jī)數(shù)，而是一種偽隨機(jī)。另外，大部分彩民包括一些所謂的專家都把概率混同于幾率，實(shí)際上這是一個(gè)重大的誤區(qū)。概率是研究在理想情況下大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)生頻率多少的學(xué)科，這里要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是理想情況下，這種情況非常難以達(dá)到，只是理論上的一種假設(shè)。而幾率是研究在目前狀況下事物發(fā)展趨勢的學(xué)科，即雖然在非常大量的統(tǒng)計(jì)上數(shù)據(jù)也許會趨向于隨機(jī)分布，但是在短期、局部的時(shí)間內(nèi)卻可以看到明顯的趨勢性，正是因?yàn)橛羞@樣的現(xiàn)象，我們研究彩票的預(yù)測才有了根據(jù)。這就好比一個(gè)人生下來應(yīng)該有3種狀況，富、一般、貧，按照概率論的說法世界上這3種人應(yīng)該一樣多，可事實(shí)上呢，富人和窮人都不太多，最多的是一般的人，他們的分布呈現(xiàn)鐘形的正態(tài)分布。這個(gè)道理很淺顯，可是一旦換成彩票有些人就認(rèn)識不清了，當(dāng)然在這里不是說彩票的分布是正態(tài)分布，也不是說概率論在彩票預(yù)測中沒有用處，而是說要恰當(dāng)應(yīng)用概率論。美國的flinotiny彩票軟件就曾使20多人在1年內(nèi)中過特等獎(jiǎng)，這就很好的說明了問題。

在社會科學(xué)領(lǐng)域，經(jīng)常要作一些抽樣調(diào)查，如敏感問題（家庭暴力、或婚外戀、服用興奮劑、吸毒）調(diào)查、健康問題調(diào)查、人口普查等，都需要運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識。如在調(diào)查家庭暴力所占家庭的比例 p時(shí)，被調(diào)查者往往不愿回答真相，這使得調(diào)查數(shù)據(jù)失真。為得到實(shí)際的p同時(shí)又不侵犯個(gè)人隱私，調(diào)查人員將袋中放入比例是p0的紅球和比例是q0=1-p0的白球。被調(diào)查者獨(dú)自在袋中任取一球然后放回，并承諾取得紅球就講真話，取到白球就講假話。被調(diào)查者只需在匿名調(diào)查表中選“是”（有家庭暴力）或“否”，然后將表放入投票箱。沒人能知道被調(diào)查者是否講真話和回答的是什么。如果聲稱有家庭暴力的家庭比例是p1，求p.運(yùn)用全概率公式計(jì)算可知：只要p0≠q0，就有p=p1-q0p0-q0。實(shí)際問題中，p1是未知的，需要經(jīng)過調(diào)查得到。假定調(diào)查了n個(gè)家庭，其中有k個(gè)家庭回答“是”，則可以用p＾1=k/n，于是可以用p＾=p＾1-q0p0-q0估計(jì)p。如果袋中裝30個(gè)紅球，50個(gè)白球，調(diào)查了320個(gè)家庭，其中有195個(gè)家庭回答“是”，則 p0=3/8，q0=5/8，p＾1=195/320，p＾=195/320-5/83/8-5/8=6.25%。可以證明 ｜p0-q0｜越大，得到的結(jié)論越可靠。（但 ｜p0-q0｜越大，調(diào)查方案越不易為被調(diào)查者所接受。）

各國政府也經(jīng)常要做一些抽樣調(diào)查，來了解民眾對某項(xiàng)政策的滿意程度或者通過民意調(diào)查來為是否出臺某項(xiàng)政策提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)，用樣本信息去推斷總體信息，這樣可以大大減少財(cái)政支出。而大部分的企業(yè)在決定是否投資某個(gè)產(chǎn)品的開發(fā)之前都會做市場調(diào)查，通過被調(diào)查人的態(tài)度來推測產(chǎn)品推出后會不會受歡迎，然后再決定是否進(jìn)行投資，這樣就降低了投資風(fēng)險(xiǎn)，這也是運(yùn)用了概率統(tǒng)計(jì)用樣本信息去估計(jì)總體的基本思想。而對收集到的數(shù)據(jù)的處理也從原來的依靠人算的階段，發(fā)展到利用各種計(jì)算機(jī)軟件來處理的階段。實(shí)際上這種軟件的開發(fā)也是利用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識。

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)方法將會越來越廣泛地運(yùn)用于處理龐大而繁雜的信息，對考察的現(xiàn)象作出推斷與預(yù)測，為決策和行動(dòng)提供科學(xué)的依據(jù)和建議，在社會生活、科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域發(fā)揮巨大的積極作用。

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（作者單位：遼寧沈陽師范大學(xué)）