數學教學中培養思維的深度與廣度

[摘要]思維的深度和廣度是思維的兩個特性，培養學生思維的廣度要強化一題多解，重視一題多變。訓練學生思維的深度，要培養學生追根溯源的習慣，并注重知識的系統性。

[關鍵詞]數學教學 追根溯源 系統性

人類能夠認識世界，掌握事物發展的本質及規律，從而改造世界，這與人類的思維是分不開的。人類的認知能力的

發展依賴于思維能力的發展。智育的核心在于培養一個人思維能力的發展，而數學學科本身恰能最有效地促進人的思維能力，思維的深度和廣度是思維的兩個重要特性，發展學生思維的深度和廣度是數學教學的重要任務。下面就結合自身的教學談一談，如何發展學生思維的深度和廣度的。

一、強化一題多解，拓寬思維廣度

一題多解，是指在問題解決過程中，鼓勵學生獨立思考，用自己的方法解決問題，這樣群體中就會出現多種解題方法，而后，在集體中對各種方法進行匯報、交流。我們不難發現，在這個學習過程中，通過學生的獨立思考獲得了問題的解決，鍛煉了學生的自主學習和探究能力，思維得到深化。更重要的是，在各自的方法交流、匯報過程中，學生對各種方法進行比較、分析、理解，獲得了多種解題方法，促進了學生從多個角度思考問題，打破原有的思維方式和習慣，拓展了學生思維的廣度。

在一題多解的教學中，教師要注重選擇素材，便于學生獲得多樣的解題方法。另外，教師還要最大限度地激發學生的智力資源，使學生的思維得到最大程度的拓展。

二、重視一題多變，促進思維的廣度的發展

一題多變是把題目中的條件或問題進行變化。學生在解決問題過程中，思考的方向、角度、技巧，根據條件的發展變化不斷發生變化，從多個角度尋找解決問題的新方向、新方法。

例如：已知一個多邊形的每個內角都等于135°，求這個多邊形的度數？

變式1，已知一個多邊形的內角和等于1080°，求這個多邊形的度數？

變式2，已知一個多邊形的邊數是8，求這個多邊形的內角和？

變式3，已知一個正多邊形的外角等于45°，求這個正多邊形的內角和？

變式4，已知一個多邊形的內角與某一個外角的度數總和等于1180°，求這個多邊形的邊數？

通過一題多變，為學生從不同角度去觀察問題、思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料。使學生的思維突破定勢，獲得更廣闊的發展非常有價值。

三、培養追根溯源的習慣，發展思維的深度

數學是一門邏輯性很強的學科。要善于思考，多問“為什么”，才能掌握其內在規律。多問，古往今來就受到很多先哲的重視。陶行知在詩中說：“何事，何故，何人，何時，何如，何地，何去，好像弟弟和哥哥，還有一個西洋派，姓名顛倒叫幾何。若向八賢常請教，雖是笨人不會錯”。著名華裔物理學家李政道先生在國內的多次演講中也提出學習不應是“學答”，而是“學問”，即首先得“學會問”。

掌握數學的基本概念、公式和定理等基本知識是學好數學的基礎，背得爛熟是沒有多大價值的，要真正理解它們。怎樣才算真正理解它們？不僅要弄懂它們的內涵和外延，還要了解引入的必要性以及與其它知識的聯系等。做題時同樣要多問“為什么”，不能做完題就了事，還要知道是怎么做的，為什么這樣做，還可以怎么做，本題的分析方法、解法在其它問題中是否用到過等。只有多問為什么，才不會停留在知識的表面和膚淺的理解，真正把握知識本質，發展學生的思維深度。

四、注重知識的系統性，拓展思維的深度

數學知識之間有著深刻的內在聯系，包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯系和各部分之間的橫向聯系，善于尋找它們之間的聯系，有利于學生從系統的高度思考問題，把握問題的實質。例如，在學習圓與圓的位置關系時，通過與已經學過的點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系相類比，很容易得到圓與圓的位置關系。把知識放在系統中學習，方便記憶，便于理解。最重要的是，在把知識進行分類、梳理、綜合、尋找規律的過程中培養了思維的深刻性。

數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心，又有研究發現數學的思維品質以深刻性和廣闊性為基礎，因此，數學教師在教學過程中利用數學知識這一載體，創造機會提高學生的思維能力，打開學生的智慧之門。

參考文獻：

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[2]馬復，章飛.初中數學新課程教學法.東北師范大學出版社.

[3]許月良，李坤.初中數學新課程課堂教學技能與學科教學.世界知識出版社.

（作者單位：河北青縣幼兒師范學校）