變量間直接換值的一種算法

摘要：本文通過對變量間直接換值方法的探討，提出了n(n>=2)個變量間不通過中間變量直接換值的一種算法，該算法思想簡單、易懂、規律性強，代碼編寫簡潔且不易出錯。通過教學證明，學生能容易地深入領會這種直接換值算法的核心思想，在計算機程序設計教學方面有一定的借鑒意義。

關鍵詞：變量；直接；換值；算法

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

1引言

變量間值的交換是計算機程序設計中常見的一種過程，一般的對于2個變量，例如變量A和B，當要交換它們的值時，需要借助于一個中間變量，例如變量C，利用中間變量C提供的暫存儲空來協助完成變量A和B值的交換。如下是用c語言描述的這種算法：

int a，b，c;/*定義三個變量*/ c=a;/*c作為中間變量先保存a的值*/

a=b; /*將b的值換給a*/b=c;/*把c中預先保存的a的值換給b*/

在這種2個變量換值的算法中，中間變量必不可少，而當參與換值操作的變量的個數為n(n>2)時，必須對參與換值的變量逐個進行換值操作。而無論參與換值的變量個數是2還是n(n>2)，要完成這些變量間值的交換，通常的方法都需要預先定義至少一個中間變量，利用中間變量提供的內存空間協助完成換值操作，這個多出的中間變量必然會占用一定的內存空間。嚴重的是，當n值很大時，實現換值過程的程序代碼就會過于繁冗，并且由于要反復使用中間變量，編碼過程就會顯得枯燥且容易出錯。筆者考慮，能否有一種算法能夠不使用中間變量，而用一種統一的、很有規律性的公式來直接完成對n(n>=2)個變量的換值操作。本文所要討論的就是這種更簡單、更具規律性的通用性算法。

2變量間的直接換值算法

在計算機程序設計中，變量間的相互換值，不論參與換值的變量的數目n(n>=2)有多大，在過程式單進程運行的程序中，都是依次由每2個變量進行值的交換，進而完成所有變量的換值操作。因此，2個變量間值的交換是最基本、最常見也是較特殊的一種換值過程，下面將分別對n(n>2)個變量和2個變量間的直接換值算法進行討論。

2.1n(n>2)個變量間的直接換值

這里討論的多個變量間的直接換值是指如下情形。例如，對于a、b、c、d、e、f、g這7個變量，如圖1題目要求將e的值換給d，d的值換給c，c的值換給b，b的值換給a，a的值換給e。這里列出的7個變量中有5個變量參與了換值操作，并且換值均是變量的初始值。對于這種多個變量間值的交換，依據題目的要求，我們總能將參與換值的變量排成一個有向序列，在這個序列中，發生換值操作的變量相鄰，箭頭所指方向是換值的正方向，進行換值時，當前變量沿著箭頭所指的換值序列的正方向，將自己的值賦給與它相鄰的變量。具體換值步驟如下：

首先，依據換值要求，將參與換值的變量排成一個有向換值序列，如圖1，接下來，從中任選一個變量作為“和值變量”，這個“和值變量”用來保存所有參與換值操作的變量的和值，然后，從“和值變量”開始，利用公式，沿換值序列的正方向將當前變量的值賦給與其相鄰的變量。接下來，使相鄰變量成為新的當前變量，將其值賦給與它相鄰的變量。沿著換值序列的正方向，依次變換當前變量進行換值操作，直到所有的變量都得到換值為止。對于上面提到的例子：首先，依據題目要求將其中參與換值的5個變量排成一個有向換值列，如圖1所示。圖１中，箭頭的指向表示換值的正方向。接下來，從換值序列中挑選一個變量作為“和值變量”來保存所有參與換值變量的和值。如表１所示：選擇變量a作為和值變量來保存5個參與換值操作的變量的和值，然后，從變量a開始，使a成為當前變量，利用公式e=a-b-c-d-e將ａ的初始值賦給相鄰變量ｅ；接下來使e成為當前變量，此時變量e中保存的是a的值，利用公式d=a-b-c-d-e將e的初始值賦給相鄰變量d；后面依次利用公式改變當前變量，完成對ｃ、ｂ、ａ的換值操作。具體步驟見表１。表1和表2分別對應的是圖1和圖2所示換值序列的換值實現步驟。

通過對這種方法的反復研究，我們可以得出：在所形成的換值序列中，各個變量的地位是平等的，保存所有變量和的值的“和值變量”的選擇是任意的。如表1所示，選擇變量a來作為“和值變量”，我們當然也可以選擇其他變量來保存和的值。不過一旦選定保存和值的變量(如變量a)，就必須從此變量開始，使它第一個成為當前變量，沿著換值序列的正方向，將當前變量的值賦給它的相鄰變量(如變量e)，沿正方向依次變換當前變量(如依次為e、d、c、b)，依次完成對各變量相鄰變量(依次為d、c、b、a)的換值操作。

值得一提的是：和值變量的選擇是任意的；給各個變量換值的公式在形式上是統一的(即：等待得到換值的變量

=和值變量-除和值變量外的所有參與換值的變量的和)；換值序列的正方向取決于當前變量將要換值給哪個變量；換值過程中，第一個得到換值的變量一定是“和值變量”在換值序列正方向上的相鄰變量。

本算法對于n=2同樣適用，當n＝2時就成為常見的兩個變量間值的互換，即就是如下2.2所討論的情形。

2.22個變量間的直接換值

n=2時，首先依據換值的要求形成如圖2所示的環狀換值序列。如表2所示是分別以變量a、b作為和值變量時的換值步驟，這就是有些程序設計書里介紹的2個變量間的直接換值算法。

這里分別選擇變量ａ和ｂ作為和值變量，從各自的實現步驟中同樣可以看出：對于兩個變量間的直接換值，和值變量的選擇是任意的，保存和值的變量一旦選定，其換值的步驟是固定的，換值的公式也是統一的。

3結束語

本算法找到了n(n>=2)個變量間直接換值的方法，我們熟識的兩個變量的直接換值是這種算法中的一個實例。該算法的核心思想是：“對于n(n>=2)個參與換值的變量，先選擇一個變量作為“和值變量”來保存所有參與換值的變量的和值，然后用“和值變量”的值減去除“和值變量”以外的其余n-1個變量的值，得到其中1個變量的初始值，將這個值賦給應該換得該值的變量，用同樣的公式反復運算，直到完成對所有變量的換值操作”。在換值過程中，從換值開始一直到最后一個變量完成換值前，一直存在著一個“完全”的狀態：即就是：總有1個變量保存著n個變量的和值，其余n-1個變量各自保存著n－1個變量的初始值。我們暫且稱這種狀態為“全態”，這種狀態的存在可以保證每次運算總能得到其中1個變量的初始值。一旦選定保存和值的變量，后續步驟必須嚴格按照確定的換值序列的順序依次進行換值，這樣才能保證“全態”的存在。

本算法的創新點：目前對于變量間不通過中間變量而直接換值的算法，往往只是針對2個變量，這就很難發現其中的數學規律，在實際的C語言教學中，學生也就很難深入的理解這種直接換值算法的思想。作者突破這種常見的2個變量間直接換值的算法思想，總結出多個變量間直接換值的內在規律，提出了n(n>=2)個變量間直接換值的一種通用算法。在實際教學中，通過講授這種算法，學生能很容易地深入理解到變量間直接換值算法的核心思想，在計算機程序設計教學方面具有一定的實際意義。該算法在TC2.0環境下通過編碼實現，經驗證為實用、可行，具體實現中，代碼編寫簡潔、規律性強、不易出錯且簡單易懂。

參考文獻：

[1] Brian W. Kernighan， Dennis M. Ritchie. The C programming Language， 2nd edition[M]. Prentice-Hall，1998.

[2] 譚浩強. C程序設計(第二版)[M]. 北京:清華大學出版社，1999.

[3] 原馳. 變量的一種直接換值法[J]. 測控技術，2002，21(4):54.