抓住不變量 巧解分數應用題

有些分數應用題，數量變化多，分析難度大，不易列式計算。但是，如果我們仔細分析就會發現，變來變去，總有一個量是不變的，這就是我們所說的“不變量”。對于這類分數應用題，我們通常是抓住“不變量”，以靜制動，使問題迎刃而解。

一、總量是不變量

例1有兩缸金魚，如果從甲缸中取出1尾放入乙缸，則兩缸的金魚尾數相等，如果從乙缸中取出1尾放入甲缸，則乙缸是甲缸的 。求原來甲、乙兩缸各有金魚多少尾？

分析與解本題中，甲、乙兩缸金魚的尾數都在變，但兩缸中金魚的總尾數不變，所以把兩缸的金魚總尾數作為單位“1”。由題意可知，從甲缸中取出1尾放入乙缸時，乙缸中的金魚是總尾數的；從乙缸中取出1尾放入甲缸時，乙缸中的金魚是總尾數的1＋2）＝ 。兩種情況，乙缸中的金魚相差1+1=2（尾），這2尾就是總尾數的－＝ 。所以總尾數為：（1＋1）2（尾）。

甲缸原有：12＋1＝7（尾）

乙缸原有：12－7＝5（尾）

例2小芳在看一本小說，晚飯前，已看的頁數是未看的 ，晚飯后，她又看了8頁，這時已看的頁數是未看的 ，這本小說有多少頁？

分析與解本題中，飯前、飯后已看的頁數和未看的頁數都在變，但小說的總頁數是不變的，把總頁數看作單位“1”。晚飯前，已看的頁數占總頁數的 ，晚飯后，已看的頁數占總頁數的 ，總頁數為：848 （頁）。

說明由例1、例2可知，總量是不變量時，通常把總量看作單位“1”的量。

二、部分量是不變量

例3 五年級有學生54人，其中女生占 ，后來又轉進若干名女生，這時女生占 ，問轉來女生多少人？

分析與解本題中，女生人數在變，全班人數也在變，但男生人數不變，所以可把男生人數作為橋梁，先求出后來的總人數。

原來全班有男生：54－）＝30 （人）

后來全班學生人數：30－）＝75（人）

轉來的女生人數：75－54＝21（人）

例4100千克葡萄，放進倉庫時，測得含水量為99%，過了一段時間后，測得含水量為98%，這時葡萄重多少千克？

分析與解本題中，葡萄含水量在變，葡萄的總重量也在變，但100千克葡萄中所含的干物質并沒有變，抓住這個不變量，以此為橋梁，就可以使問題迎刃而解。

100千克葡萄中所含的干物質量：

100－99%）＝1（千克）

含水量為98%時，葡萄重：

1－98%）＝50（千克）

說明由例3、例4可知，部分量是不變量時，通常把這種不變的部分量作為橋梁。

練一練

1.有兩個糧庫，如果從甲庫中轉出100噸放入乙庫，則甲庫存糧為乙庫的，如果從乙庫中轉出100噸放入甲庫，則甲、乙兩個糧庫存糧相等 。原來甲、乙兩庫各存有多少噸糧食？

2.靈靈在看一本故事書，看了一天后她發現，已看的頁數是未看的 。第二天她又看了10頁，這時她發現已看的頁數是未看的 ，這本故事書有多少頁？

3.一個少年合唱團原來有60人，其中女生占。后來又增加了若干名女生，這時女生占 ，增加的女生有多少人？

4. 500千克白地瓜，放進倉庫時，測得含水量為80%，過了一段時間后，測得含水量為75%，這時白地瓜的重量是多少千克？

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