離散數學中數理邏輯部分教學方法探討

摘要：離散數學中數理邏輯部分由于概念抽象、推理獨特、方法靈活，學生很難理解和掌握。本文介紹了筆者根據離散數學中數理邏輯的教學要求，結合教學中遇到的問題，以教學理論為指導，將多種教學手段和方法應用于教學中，實踐證明收到了很好的效果。

關鍵詞：數理邏輯；離散數學；教學方法

中圖分類號：G642文獻標識碼：B

1引言

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。學習離散數學，可培養和提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學生繼續學習和工作、參加科學研究打下堅實的數學基礎。離散數學中的數理邏輯是用數學方法來研究推理的形式結構和推理規律的數學學科，它與數學的其他分支、計算機學科、人工智能、語言學等學科均有十分密切的聯系，并且日益顯示出它的重要作用和更加廣泛的應用前景。要想很好地使用計算機，就必須學習數理邏輯。

數理邏輯通常是離散數學學習的開始部分，但由于這一部分內容概念抽象、公式定理較多，推理方法靈活等原因，學生學習入門困難，對問題不易入手解決。而對數理邏輯的把握將直接影響到學生對離散數學整個課程的學習，影響到學生計算機思維邏輯的正確形成。如何提高數理邏輯部分內容的教學水平和質量，對學生學習后面的內容具有現實的意義。本文結合作者近年來教學的實際情況，從教學方法以及實踐方面進行探討。

2教學方法探討

2.1激發興趣

(1) 引入邏輯小故事激發學習興趣

在進入新課講解之前先引入邏輯小故事，激發學生的學習興趣。比如流傳很廣的“二難推理”。“古希臘一個國王喜歡殺人，而且他們給每個被殺的人說要是在殺他之前他說真話的話就給他絞刑，要是假話就砍頭。終于一天碰到個聰明人說了一句話，不僅沒被殺頭還讓國王和大臣下不了臺，你說那個聰明人說的什么。”可讓學生首先進入故事角色去思考答案，這樣不但能夠激發學生的學習興趣，同時意識到學習邏輯的重要性。

(2) 引用科學家的話激發學習動力

數理邏輯部分內容概念抽象，學生學習困難，常常會產生知難而退的情緒，并且開始意識不到它的重要性。基于此，可以引用著名的計算機軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經說過的“我現在年紀大了，搞了這么多年軟件，錯誤不知犯了多少，現在覺悟了．我想假如我早年在數理邏輯上好好下點功夫的話，我就不會犯這么多的錯誤。不少東西邏輯學家早就說了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學邏輯。”引用計算機科學家的話來強調數理邏輯的重要性，可以使學習者更加深刻地領悟到這一點，明確學習的目的，激發學習的動力。

也可以引入國家公務員考試題中的部分邏輯題，學生在未學邏輯之前對題目的解答肯定有存在疑問的地方，而這些題目在學完邏輯之后可以得到很好的解決，帶著這樣問題學習，可以激發學生的學習動力。

2.2明確目的

離散數學是計算機科學與技術專業的核心基礎課程，離散數學課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、數據庫系統、算法設計與分析、軟件工程、人工智能、多媒體技術、計算機網絡等專業課程以及信息管理、信號處理、模式識別、數據加密等相關課程中，一些重要實用項目(例如信息技術、戰爭、經濟等等)的理論模型正是離散數學模型，通過離散數學的理論推導、算法設計與分析、編程與軟件制作，最后上機付諸實現。它能鍛煉學生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力，這些能力是一切軟硬件計算機科學工作者不可缺少的。離散數學課程所傳授的思想和方法廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域，計算機科學中普遍地采用離散數學中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得計算機科學越趨完善與成熟。

2.3突出重點

數理邏輯是離散數學的難點之一。其主要原因是內容比較抽象且方法較獨特，加之題型以知識較廣的證明題居多。而命題邏輯又是數理邏輯的基礎，熟練而靈活地掌握好命題邏輯中推理證明的方法既是學習命題邏輯的重點，又會為進一步學習謂詞邏輯打下良好的基礎。命題演算在命題邏輯中占有重要的地位，常見的推理方法有真值表法、等值演算法和主范式法，這三者也是解決謂詞邏輯推理的基礎，所以在講解時需下大工夫，作為重點來講解。

2.4強調方法

離散數學與高等數學等其他的連續數學課程有著完全不同的思維方式，整個知識點的描述建立在邏輯的基礎之上。可以說離散數學中邏輯的概念貫穿于整個教學中，因此給學生灌輸邏輯的思維方式以及描述問題和證明問題的獨特方式是十分重要的。在教學中，我們提出了按定義證明方式，從證明問題本身的定義出發，將其分成兩部分，定義的前半部分將作為附加已知條件和題目中本身的已知條件一起加以應用，證明問題定義的后半部分。通過這種方法的總結，學生對大多數證明問題感到輕松自如，使學生的邏輯推理能力提升到更高的層次。離散數學不適合搞“題海戰術”，它強調的是邏輯性和抽象性，注重概念、方法和應用，所以千萬不要在未完全理解某些概念、基本定理之前就匆忙去做習題。

2.5聯系生活

在命題邏輯部分，學生最難掌握的是關于條件式的學習，條件式的前件與后件的關系不好把握。根據課本的定義：設給定兩個命題P和Q，其條件命題是一個復合命題，記作P→Q，讀作“如果P，那么Q”或“P蘊含Q”。真值表如下：

學生對條件式真值表中的第二種情況“善意推斷”很費解，這時可以舉現實中的例子，如“天下雨，馬路就會濕”，分別列舉真值表對應的四種情況，這樣可以提高學生的學習興趣，幫助學生理解概念。

在對命題符號化時，前件和后件的位置一直是學生難以把握的難點，有些命題的充分和必要條件表達的并不是很明顯。

2.6善于總結

數理邏輯部分看似知識點分散，實則聯系緊密，如真值表可以判斷公式類型、判斷公式等值、求主范式、邏輯推理；主范式可以求真值表、判斷公式類型、判斷公式等值、邏輯推理等。這時可以畫圖(如下圖)來總結，并且每一關系對應著一道相應的例題，使學生可以從整體把握整個數理邏輯需掌握的內容。

3結束語

通過明確數理邏輯學習的重要性以及具體應用，可以使學生明確學習目標，增加學習興趣，激發學習動力，為學好離散數學樹立信息。“好的開端是成功的一半”，通過合理安排教學內容可以做到重點突出、主線貫穿、知識體系完整。通過多種教學方法與教學手段的使用可以加強教學質量。

參考文獻

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