數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“反思”能力的培養(yǎng)

摘要：新課程標準實施以來，教學(xué)反思已經(jīng)被確認為教師的校本培訓(xùn)的基本要素，而學(xué)生的學(xué)習(xí)反思還未被普遍重視。學(xué)生的反思能力就是對自己的學(xué)習(xí)過程（包括動手操作過程、解題過程和自我評價過程）和學(xué)習(xí)習(xí)慣、態(tài)度的再思考、再整合的意識和水平。它的培養(yǎng)主要從對新知的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)習(xí)慣、態(tài)度兩大方面著手。長期堅持培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，必將使教育教學(xué)收到事半功倍的效果

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；反思能力；新課程

實施新課程已有不短時間，教育戰(zhàn)線上已經(jīng)涌現(xiàn)出許多敢于創(chuàng)新的英明領(lǐng)導(dǎo)和一批敢于創(chuàng)新的教學(xué)能手。校本培訓(xùn)已為大多數(shù)人真正所接受，而“教學(xué)反思”已被認為是校本教研的基本要素，但是實施新課程，不僅要提倡教師的個人反思，更要培養(yǎng)具有反思能力的學(xué)生。

“反思”一詞原來是哲學(xué)上的專用詞語，它是指對思想本身進行反復(fù)思索，是思想的自我運動。簡單地說，就是對過去經(jīng)歷的再認識，是以不同的時空視點對原有的經(jīng)歷進行重新思考，運用比較、綜合、推理、抽象、概括等提煉出許多的規(guī)律或經(jīng)驗來，從而使原有的活動不再停留在原有對象的個體水平上，而是使思維上升到更高層次，或拓展延伸到其他對象上。因而從這個意義上說，反思不僅能切實有效地提高教師的業(yè)務(wù)水平，而且對學(xué)生的學(xué)習(xí)來說就是對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度的再思考再整合的意識和過程，就是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

那么，怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力呢？經(jīng)過近年來教學(xué)實踐的探索與總結(jié)，我認為可以從以下幾個方面著手：

一、對新知的學(xué)習(xí)過程進行反思

1. 對動手操作過程進行反思

記得荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊頓特爾說過，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是實行再創(chuàng)造”，即學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。數(shù)學(xué)中很多的概念、定理、公式需要學(xué)生通過實驗、操作去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對操作過程進行反思，可以促進學(xué)生的“再創(chuàng)造”。

比如，我們在教學(xué)“直線、射線和角”時，探究角的概念：猜測過一點可以畫多少條射線？驗證——畫一畫驗證猜測；結(jié)論——可以畫無數(shù)條射線。此時教師并沒有就此罷手：我們過一點畫兩條射線試試看是個什么圖形？學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)：是一個角。反思：角是我們已經(jīng)認識過的圖形，請大家回憶，剛才這個角是怎么畫出來的？學(xué)生回想了一下：過一點畫兩條射線。學(xué)生反思后得出的結(jié)論，已經(jīng)和書上的結(jié)論幾乎一致了。在角的概念的形成過程中“反思”起了重要的作用，沒有對操作過程的反思，學(xué)生就難以用自己的語言說出角的形成過程、表述角的概念。

2. 對解題過程進行反思

（1）對結(jié)論的反思

在教學(xué)“算術(shù)平方根”一課時，出示了這樣一題：七年級（1）班的部分同學(xué)去韭山洞春游，設(shè)女生有x人，男生有y人且x、y滿足y=x2-7，y的一個平方根是3。求（x+1）·(x-1)的值。學(xué)生合作交流后得出兩種計算方法：

A：∵32=9，∴y=9，9=x2-7，x=±4

∴（x+1）(x-1）=(4+1)(4-1)=15或(x+1)(x-1)=(-4+1)(-4-1)=15

即（x+1）(x-1)的值是15。

B：∵32=9，∴y=9，9=x2-7，x=±4，又∵x>0，∴x=4，∴（x+1）·（x-1）=(4+1)(4-1)=15

即（x+1）(x-1)的值是15。

這時，教師宣布本題的正確答案是15，學(xué)生都認為自己做的正確，都很高興，似乎應(yīng)該告一段落了。但這節(jié)課的重點，是讓學(xué)生明確算術(shù)平方根的內(nèi)涵：正數(shù)的正的平方根或零。所以我拋出問題：誰的計算好一些？為什么？通過獨立思考、小組交流，學(xué)生領(lǐng)悟到：x是女生的人數(shù)，只能是正值即16的算術(shù)平方根，應(yīng)該是第二種方法更符合實際情況。這種對答案本身重新審視、評價的過程，大大培養(yǎng)了學(xué)生進行反思的意識和能力。

（2）對解題思路進行反思

新課程強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。然而我們在教學(xué)活動中，往往新知一旦得出，就馬上進入練習(xí)階段，很少有教師引導(dǎo)學(xué)生對知識的獲取過程進行反思。其實，知識的得出固然重要，但學(xué)生反思知識是用何種方式、通過何種途徑獲得的則更有意義。因為后者能為學(xué)生積累諸多的學(xué)習(xí)方法，能為他們的終身學(xué)習(xí)打下厚實的基礎(chǔ)。

比如教學(xué)“同角或等角的補角相等”這一性質(zhì)時，通過一系列操作活動和簡單的推理使學(xué)生探究出這一性質(zhì)后，我并不忙著讓大家練習(xí)，而是拋出問題：請大家回想一下，剛才你是怎樣得出這一性質(zhì)的？學(xué)生通過對探究過程的重新審視，會把零亂的知識整理得更加有序，使思維更加清晰、有條理，表達更加準確，更重要的是體會到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法。這其實也就是對思維的整合過程，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是終生受益的。

3. 對自我評價過程進行反思

（1）對錯誤結(jié)論進行反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯誤的主要原因。因此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中的錯誤采取糾正措施，給予反思機會。設(shè)計教學(xué)情境，使學(xué)生通過反思，更加深刻地理解基本要領(lǐng)和掌握基礎(chǔ)知識。

首先，結(jié)合學(xué)生中普遍的錯誤，利用課堂時間讓學(xué)生共同反思。比如：學(xué)習(xí)了平方根后，學(xué)生往往容易犯“81的平方根是9”的錯誤。我就把這種錯誤算法板書在黑板上，讓做錯了的學(xué)生說一說當時是怎么想的，或者讓其他同學(xué)猜一猜他為什么會這樣錯。這樣，在反思中學(xué)生找到了自己的錯誤的節(jié)點，避免了在同一個地方再次跌倒。其實計算后的檢查、驗算也是一種反思，都是對自己當時思維的重新審視，從中發(fā)現(xiàn)問題，從而加深對相關(guān)知識、技能的理解和掌握。

其次，要求學(xué)生及時更正作業(yè)中的錯誤，督促他們做到有錯必究，可以讓學(xué)生將錯誤的原因?qū)懗鰜怼Ｔ谶@一過程中，學(xué)生真正在內(nèi)心深處找到了錯誤的原因，強化了認識，同時也硬性地讓學(xué)生進行自覺反思。

另外，針對基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)不夠用功的學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，則可采取當面批改的形式讓其當面反思。教師以誨人不倦的態(tài)度，面對面地對學(xué)生進行啟發(fā)、點撥，并剖析錯誤的原因，這種帶有強迫性的反思也是增強后進生的自信心、鞏固其基礎(chǔ)知識、全面提高他們解題能力的有效方法。

（2）對解題的思想方法進行反思

在認知心理學(xué)里，思想方法對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)的作用，對培養(yǎng)能力起決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就在于應(yīng)用、解題。解題關(guān)鍵在于尋找合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的主要途徑。教師在學(xué)生解題后讓其再反思解題過程，分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)基本思維方法，進而使解題達到舉一反三的目的，這又是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的一大亮點。

如解決問題：學(xué)校分配宿舍，每個房間住3人，則多出20個學(xué)生，每個房間住5人恰好安排完。有多少個房間，多少個學(xué)生？

此題若是直接告訴學(xué)生通過已知條件“多出20個學(xué)生”，每個房間多安排2人，就可以求出多少房間，學(xué)生是不易理解的。但是，我們?nèi)绻柚€段圖：學(xué)生很容易從圖中看出方案一中多余的20人，在方案二中每個房間多安排2人就被分掉了；方案三，也可以設(shè)房間數(shù)為x，則有3x+20=5x，很快就可以解決這個問題。

在學(xué)生理解并得出答案后，我們再回過頭來讓學(xué)生反思：是什么讓這道題變得如此容易？學(xué)生在反思中體會到線段圖和方程的思想的重要性，感知到“數(shù)形結(jié)合”和建立方程模型的數(shù)學(xué)思想，今后遇到稍復(fù)雜的題就會想到線段圖這個解題工具或建立方程模型。數(shù)學(xué)中的思維方法很多，比如前面提到的“轉(zhuǎn)化”，還有“化歸”“組合”“對應(yīng)”“類比”等，讓學(xué)生在解題后反思，在反思中進一步理解與掌握，長期堅持，必將提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、對學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度進行反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。學(xué)習(xí)即將結(jié)束時可以這樣提問：這節(jié)課你在課前預(yù)習(xí)了嗎？本節(jié)課你是如何學(xué)習(xí)的？你學(xué)得愉快嗎？這節(jié)課中你最高興的事和你最遺憾的事是什么？哪一位同學(xué)來評價一下自己或別人學(xué)得怎么樣？這樣堅持下去，學(xué)生便逐漸學(xué)會輕松、愉快地學(xué)習(xí)。

通過以上的點滴總結(jié)和實踐中收到的良好教學(xué)效果，可見培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是非常重要的，其中對新知的學(xué)習(xí)過程進行反思的能力就顯得尤為重要了。因此說，學(xué)生的反思能力的培養(yǎng)確實是21世紀實施創(chuàng)新教育所必需的。如果教師都能各自創(chuàng)新地設(shè)置各種能培養(yǎng)學(xué)生反思能力的問題情景、方式方法或場景等，讓學(xué)生在每次學(xué)習(xí)新知以后都能對自己的學(xué)習(xí)作自我評價，探討成功的經(jīng)驗或失敗的教訓(xùn)，那么我們的教育教學(xué)勢必會收到事半功倍的效果。

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（定遠縣永康中學(xué)）