以數學建模為切入點，推進高職數學教學改革

摘要： 目前數學課程的教學存在著教材內容陳舊、教學模式單一、學生消極接受、教學手段落后等不利于培養應用型人才的問題。將數學建模思想方法融入數學課程的教學，是高職數學教學改革的切入點，可以采取的措施有：結合高職的特點對原高等數學等有關課程的教學內容進行整合，在教學內容中滲透數學建模思想，開設數學建模基礎知識專題講座，開設數學建模選修課。

關鍵詞： 高職數學 教學改革 數學建模

1.數學建模簡介

數學建模是把數學應用于實際中，把實際問題譯成由數字、字母和數學符號組成的描述對象數量規律的公式、圖表或程序的數學語言。當人們設計產品參數、規劃交通網絡、制定生產計劃、控制工藝過程、預報經濟增長、確定投資方案時，都需要將研究對象的內在規律用數學的語言和方法表達出來，并將求解得到的數量結果返回到實際對象的問題中去。這種解決問題的全過程就稱為建立數學模型，簡稱數學建模。

近年來，數學建模活動在全國各高等院校普遍開展，方興未艾。其獨具特色的思維方式和頗具魅力的問題解決方法，極大地鍛煉和考驗了參與者的洞察力、想象力、邏輯思維以及分析、解決實際問題的綜合能力。另一方面，建模工作的開展推進了各高等院校數學實驗課的建設，進而深深地影響著教學思想、教學體系等一系列改革活動，為數學這一古老學科在高等院校的教學及科學研究工作帶來一片生機。毋庸置疑，數學建模活動的開展正是這一系列改革的突破口，是教學和科研工作中的一面旗幟。

2.我院參加全國大學生數學建模競賽的情況

全國大學生數學建模競賽是目前全國高校規模最大的課外科技活動。2007年，全國有969所高校共11742支隊伍總計三萬五千多名隊員參賽，我院作為一所高職院校，組隊（18位選手組成6個隊，3位指導教師）參與此項競賽，并取得了2隊全國二等獎、1隊廣東賽區一等獎、1隊廣東賽區二等獎、2隊廣東賽區三等獎優異成績，在廣東高職院校中處于領先水平，樹立了“小而精”的品牌形象。競賽要求參賽選手（三人為一隊）在72小時內完成對一道較復雜的應用問題的分析，建立數學模型，用數學軟件進行計算得出結論，并完成一篇論文。

18位選手中的12名是數學教育專業的學生，其余6名學生來自信息技術系。選拔組隊、賽前集訓、參賽指導等工作全部由數學教育專業的專任教師組織實施。

3.數學建模對于高職數學教學改革的作用

3.1高職數學教學改革的必要性

當前，高職數學教學需要改革的問題就是“更新教學內容，改進教學方法，培養學生創新精神和實踐能力”。幾十年來，數學課程的教學的目的、內容和方法變化不大，在一定程度上與時代要求已不相適應，存在著不少不利于培養應用型人才的問題，主要表現在：

（1）教材內容陳舊。教學內容和要求與上世紀五、六十年代大致相同，主要是以經典“微積分”為主，加上一些“常微分方程”和“級數”組成。而像“概率統計”、“離散數學”、“運籌學”、“系統理論”、“非線性理論”等當代科學技術不可缺少的基礎數學內容，卻很少在教學中反映。教材注意求全求嚴，理論化、抽象化，教學內容追求完整、嚴謹。目前許多高職數學教材基本上是數學專業本科教材的一種淺化、精簡和縮編。

（2）教學模式單一。沒有考慮到不同類型的學生自身的條件和今后實際應用中對數學的需求，過于強調知識的系統性和完整性，教學方法上追求邏輯上的完整性，推導、證明的嚴密性，忽視了對能力的培養和技能的訓練，課后只訓練學生做習題，不重視學生數學素質與實踐能力的培養，與實際應用相去甚遠，使學生形成呆板的思維習慣。

（3）教學過程中學生基本處于消極接受狀態，很少參與教學過程。課堂教學基本以教師為中心，教材為藍本，內容抽象，學習難度較高，加之數學學時少、內容多，教學中往往為趕進度，只好犧牲應用和計算，使許多學生缺乏學習數學的興趣、熱情與主觀積極性，對所學的數學概念的理解很膚淺，更不會以數學為工具去解決本專業所涉及的實際問題。

（4）教學手段落后。教學手段還停留在一支粉筆、一塊黑板的階段，與數學發展和應用現狀極不適應。教學中計算機和多媒體很少運用，傳統的教師講述方式嚴重落后于時代的步伐。目前高職數學教學又存在著教學時數少，教材不規范，具有科學體系的高職教材尚未形成，高職生源數學底子薄、學習積極性不高等狀況，給高職數學教學帶來了諸多困難。

3.2“數學建模”是高職數學教學改革的切入點

以大學生數學建模競賽為牽引的數學建模教學活動實際上是一種不打亂現行教學秩序、規模相當大的大學數學教育改革的試驗。

（1）從教學內容上看，“數學建模”的訓練有兩個方面：一是用數學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規律，構造實際問題的數學模型；二是通過分析、計算或邏輯推理能夠正確、快速地求解已經建立起來的數學模型。幾乎所有的傳統的數學課程都著眼和著重于后者，而數學建模教學則是加強前者訓練的重要途徑，這是對傳統數學教學體系的一種改革試驗。

（2）從教學方法上看，數學建模的突出特點就是以學生為中心，以問題為主線，學生自己動手解決實際問題。如果在培訓時學生養成了對教師的絕對依賴性，那么在正式比賽時突然失去這種依賴就會不知所措。在數學建模教學中應該形成小組討論的形式，突出學生的主體作用。

（3）從教學手段上看，在數學建模的過程中，有大量數據、公式、計算、報表、圖形、文字需要處理，單靠手工是很難完成的，必須借助于現代化的計算工具——計算機和各種數學軟件包。這些計算工具的使用培養了學生的數據處理能力和計算編程能力，使學生熟練地掌握了計算機及打印機等外部設備的使用。

（4）數學建模課程可以培養和提高學生下列能力：洞察能力、數學語言翻譯能力（即把經過一定抽象和簡化的實際用數學的語言表達出來，形成數學模型）、綜合應用分析能力、聯想能力、各種當代科技最新成果的使用能力（計算機和各種軟件包）。提高了學生不斷探索和實踐的綜合素質和創新精神，為促進大學數學教育改革提供了借鑒。

（5）數學建模加強了教師隊伍的建設。數學建模的學習改變了教師們對數學教學的任務、功能的認識，過去對數學的認識是重視其基礎性，即強調基礎知識、基本技能、基本數學思想方法，而對于數學的廣泛應用性認識不足，對數學建模的教學功能的開發則完全是一片空白。數學建模教學要求教師要有較寬的知識面，要有創造性思維，要勤于思考，要接觸實際，有解決實際問題的能力，還要會熟練使用計算機等等。這對提高高職數學教師隊伍，特別是中青年數學教師隊伍的素質和水平，起到了催化和保證作用。

（6）數學建模加快了硬件環境的建設。數學建模教學和數學建模競賽活動的開展，必將推動數學實驗室的建設，以及數學建模所必須的打印機、掃描儀、投影儀、網絡系統和多媒體系統的配置，為數學教學改革開設數學試驗課程打下了堅實的基礎。因此，將數學建模引進高職數學教育，既是形勢發展的需要，也是數學教學改革的需要。

將數學建模的思想和方法引入課堂，就是讓學生多接觸一些生動活潑的實際問題（諸如投資決策、市場優化、數據模擬、人工智能、算法設計等等），養成用數學模型解決問題或決策的習慣，形成一種可持續意義上的教學。引入數學建模思想方法的教學設計，引導的是一種觀察的眼光、思考的方法、敏銳的把握力，它是在擁有較為堅實的基礎上的“經世致用”，培養的是一種舉一反三的思維策略，它走出了課堂，落腳點仍在數學本身。這是一種高起點的教學策略。

數學建模思想和方法強調“運用數學知識解決實際問題的能力”，充分體現了高職教育培養“高技能”、“應用型”人才的功能。以數學建模為切入點，在推進高職數學教學改革的同時，還應該逐步推進整個高職數學課程體系改革，積極編寫、制作學生適用的融入數學建模思想方法的各門課程的課件和講義。

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