ＧＭ（１，１）和新陳代謝模型的比較

摘要：灰色模型具有所需數據少、預測精度高和無需先驗信息的特點。本文通過建立GM(1，1)模型和新陳代謝模型實例預測某省火災事故發生量，并將兩種方法相比較，為相關部門提供科學的決策依據。結果表明灰色模型簡單實用，預測精度高。而在此實例中，GM(1，1)模型比新陳代謝的預測精度更高、預測誤差更小。

關鍵詞：灰色系統理論；GM(1，1)；新陳代謝模型；灰色預測

中圖分類號：TP393文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)16-21349-02

Comparison of GM(1，1) and Metabolizing Model

LI Hong-mei， HE Lu-lu

(Jiangxi Tourism and Commerce College， Nanchang 330101， China)

Abstract: Grey Model is with the characters of less date， high precision and without prior information. In the paper， a Grey Model GM (1，1) and a Metabolizing Model are used for the fire prediction of some province and compared them to provide decision references for the concerning governments. The results show that Grey Model is a simple process， effective practicality and high precision. Meanwhile， GM (1，1) is of higher precision and less prediction errors than Metabolizing Model's.

Key words: Grey System Theory; Grey Model (1，1); Metabolizing Model; Grey Prediction

由我國鄧聚龍教授創立的“灰色系統理論”是一種研究少數據、貧信息的不確定性問題的新方法，其研究對象是“小樣本、貧信息”的不確定性系統[1-3]。

GM(1，1)模型是最常用的一種灰色預測模型，但其存在著忽略未來擾動因素的不足。而灰色新陳代謝模型則能及時地考慮新信息對系統的擾動影響，更符合實際情況的變化。本文考慮采用這兩種灰色預測模型對某省歷年的火災發生次數進行實例預測并比較。

1 相關理論基礎

灰色建模無需知道原始數據分布的先驗特征而只要4個以上的數據即可。通過累加作用抵消和減弱隨機因素的影響、并對原始離散數據進行生成數的有效處理，從而建立相應的模型進行預測。該方法具有建模精度較高的優點。

1.1 兩種灰色預測模型

GM(1，1)模型是最常用的一種定量灰色預測模型。建立時只需要一個數列，設■是光滑離散函數序列，對x(0)進行一階累加生成得到生成序列如公式■所示，其中k=1，2，3…。這個新的數列與原始數列相比弱化了隨機性程度，提高了平穩性能。其相應微分方程如公式■所示。其中a為反映預測發展態勢的“發展系數”；u為反映數據變化關系的“灰作用量”，待估參量為

■(1)

■(2)

求出■后，解得累加時間數列GM(1，1)預測模型如公式■所示，對其累減得原始數列預測模型如(3)所示：

■(3)

其中■。

新陳代謝模型是一個不斷考慮新信息的預測模型，克服了常規GM(1，1)建模的不足，它考慮了那些隨著時間推移相繼進入系統的擾動因素帶來的影響，在不斷補充新信息的同時及時去掉舊信息，使得整個系統一直處于更新和發展的過程中，更符合現實世界的變化。

1.2 精度檢驗

灰色模型的精度檢驗主要有后驗差法、殘差檢驗法和關聯度法。本文采用殘差檢驗法，計算方法如下：絕對誤差■，相對預測誤差■，預測誤差均值為■，相應的模型精度等級標準如表1所示。

表1表2

2 兩種灰色模型的實例預測

引起火災事故是個與諸多因素有關的復雜系統。它既有人為因素又有非人為因素，具有明顯的灰色性，適宜采用灰色模型去發掘和認識原始時間序列綜合灰色量所包涵的內在規律。常見的火災預測方法有指數平滑法、線性回歸法等。灰色預測法避免了討論系統模型參數間的關系，把受到各種因素影響的火災看作在一定范圍內變化的、與時間有關的灰色量，從自身的數據列中挖掘有用信息，建立模型來揭示火災事故發生的潛在規律和發展趨勢。

2.1 兩種灰色預測模型的建立

某省2000～2005年的火災統計如表2所示。依照上面所述步驟和原理分別建立GM(1，1)模型和新陳代謝預測模型。先將表2中2000～2003年的原始數據作為傳統GM(1，1)模型的原始數列，即■；而2001～2004年的數據作為新陳代謝模型的原始數列，為■。對上面兩個式子求一次累加數據序列分別為■、■。再根據公式求GM(1，1)模型參數為■，a=-0.0201，u=5495，u/a=-273227，x(0)(1)-u/a=4960+273227=-278187，即GM(1，1)預測模型為■。

同理求得新陳代謝預測模型為■。

2.2 兩種模型的精度檢驗和比較

通過累減生成將所預測的數據還原，就可以得到兩種模型的預測結果如表3所示。模型是否可信還要根據精度檢驗來判斷，標準見表1。易知這兩種灰色模型都滿足二級要求（即<0.05），符合模型精度要求。

由表3知，此實例中GM(1，1)模型的預測值與實際值相比波動范圍較小、預測精度更好。而新陳代謝模型的預測值與實際值相比，在2004年前精度達到一級，但在2005年變化很大，致使其波動范圍較大、預測精度降低。故在該省的火災事故預測中，傳統的GM(1，1)模型比新陳代謝模型預測結果更好、預測誤差更小、精度更高，更適于用來對其進行預測。

表3

圖1

顯然，兩種灰色預測模型都預測該省未來幾年的火災發生量呈上升趨勢（具體數值見表3），只是GM(1，1)模型預測的增長幅度比新陳代謝模型的更小。為更直觀地掌握這兩種模型預測值的具體變化趨勢，繪制曲線圖1進行比較。由此知，該省的消防減災工作前景不容樂觀，防火安全意識仍待加強。

3 結束語

綜上所述，灰色預測模型都能較好地預測貧信息，方法簡單實用，可信度強，可以推廣在眾多領域。實例也表明GM(1，1)模型有

（下轉第1357頁）

（上接第1350頁）

時能比新陳代謝模型取得更好的預測效果和更高的檢驗精度。因此，不能一味地選擇理論上看似更好的模型，必須通過實踐檢驗來進一步驗證模型的可信度和可行性。今后的研究方向可從如何加強原始數據處理、提高模型精度等方面入手，并且可結合其他方法進一步擴大灰色系統理論的實際應用。

參考文獻：

[1] 劉思峰，黨耀國，方志耕， 等. 灰色系統理論及其應用（第3版）[M]. 科學出版社，2007.

[2] 鄧聚龍. 灰理論基礎[M]. 華中科技大學出版社，2002.

[3] 劉思峰. 走向世界的灰色系統理論[A]. 第十屆全國灰色系統學術討論會大會報告，2002.

[4] 張永波. 灰色系統理論及其應用[D]. 哈爾濱工程大學碩士學位論文， 2005.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。