Ｍａｔｌａｂ中實現階乘算法的幾種途徑

摘要：本文簡要介紹了Matlab，闡述了階乘的概念，并給出了階乘算法在Matlab中的幾種實現方案。

關鍵詞：matlab；mex；階乘；函數

中圖分類號：TP312文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)16-21258-02

Several Ways of Achieving Factorial Algorithm in Matlab

XU Hui-yan1，HU Peng2

(1.Huaiyin Teachers College，Huaian 223300，China;2.Huaian college of Information Technology，Huaian 223003，China)

Abstract:The paper introduced Matlab briefly，and illustrated the conception of factorial. It gave us Several Ways of Achieving factorial algorithm in Matlab.

Key words:matlab;mex;factorial;function

1 Matlab簡介

Matlab是由美國的Cleve Moler為了學生而用FORTRAN語言編寫的關于EISPACK和LINPACK的接口程序，后經他和John Little，Steve Bangert等人一起用C語言進行了完善，并作了進一步開發。Matlab早期是用來進行工程和科學計算的，但隨著時代的變遷，自身的不斷完善和充實，如今Matlab已發展成為眾多行業不可缺少的軟件之一，如數理統計、工程計算、圖形圖像處理、仿真與建模、生物遺傳、控制系統設計與分析等領域。但Matlab和其他高級語言相比，程序執行時以解釋方式工作，不用編譯，源程序讀一句，翻譯一句，執行一句，輸入程序立即顯示結果，從而導致程序執行速度降低。為了彌補這一不足，我們可以借助其他語言，進而實現提高程序的運行效率。

2 什么是階乘

階乘，又稱factorial，它是基斯頓?卡曼(Christian Kramp)發明的運算符號，用“!”表示，指從1一直乘到n的數。表達式如下：

n!=1*2*3*4*……*n其中n∈N

如要求5的階乘，則可表示為

5!=1*2*3*4*5

結果為120。另規定1!=1，0!=1。

3 階乘算法實現

3.1 調用Matlab函數

3.1.1 調用factorial函數

Matlab提供了豐富多樣的函數庫，且用戶使用方便，如求階乘的函數factorial()，假設用戶需求20的階乘，則用戶可直接在Matlab命令窗口中輸入factorial(20)，然后運行，可得ans=2.4329e+018。在這里，factorial(N)為N的階乘， 是從1到N的所有整數之積， 即prod(1:N) 。當N 是一個N維數組時， factorial(N) 是N 的每個元素的階乘。因為雙精度數字只有約15位，所得結果僅在N < = 21時準確。對于更長的N，結果只能精確到前15位。

3.1.2 調用Prod函數

在Matlab中Prod(x)是計算向量x的元素總乘積，而Prod(1:n)是求1……n的總乘積，用它也可實現計算n的階乘，若需求20!，則可在Matlab命令窗口中輸入Prod(1:20)，然后運行，同樣可得ans=2.4329e+018。

3.1.3 調用Gamma函數

Gamma函數內插factorial 函數，對于整型量 n，有 gamma(n+1) = n! = factorial(n)。同樣若需求20!，在Matlab命令窗口中輸入gamma(21)，然后運行，可得ans=2.4329e+018。

3.2 調用M文件

在Matlab中，除了調用它自身提供的函數，我們也可以自己編寫函數。通常，我們將編寫好的文件保存為文本文件，后綴為.m，一般稱它為M文件。M文件是一個文本文件，可以用各種文本文件對它進行修改，也可以使用MATLAB內建的M文件編輯器。可以通過兩種方法執行M文件，一是直接在調試窗口中利用功能菜單的調試命令完成；二是將在“調試窗口”中保存好的M文件的文件名在“命令窗口”中輸入，然后執行即可。

以下為求n!的代碼：

function y=control(x)

if (x==1) || (x==0)

y=1;

else

y=x*control(x-1);

end

將此程序保存為Control.m，然后在命令窗口中輸入y=control(20)，可得y=2.4329e+018。在這里我們運用了遞歸算法求階乘，遞歸公式為：

它的執行流程如圖1。

圖1 control執行流程

3.3 調用MEX接口

MEX是Matlab EXecutable的縮寫，是Matlab和其它高級語言混合編程的接口，如C/C++，VB，Delphi等。對于已有的或普通的C/C++等源程序，只要通過MEX接口函數就可在Matlab中像自身函數一樣調用，方便快捷，而且對于某些復雜的程序還能夠提高它的運行效率。MEX需要調用外部的語言編譯器來產生MEX文件，所以編譯MEX文件之前需要安裝必要的編譯器。本例需要安裝的是C語言編譯器。主要代碼如下：

計算函數factorial：

j=1;

if (n==1.0 || n==0)

j=1;

else

{for(i=n;i>1;i--)

j=j*i;

}

入口子程序mexFunction：

mrows=mxGetM(prhs[0]);

ncols=mxGetN(prhs[0]);

plhs[0]=mxCreateDoubleMatrix(mrows， ncols， mxREAL);

x=mxGetPr(prhs[0]);

y=mxGetPr(plhs[0]);

factorial (y， x);

在利用MEX接口調用函數時，一定要在程序的開頭加上頭文件\"mex.h\"，將程序代碼保存為factorial.c，然后在Matlab命令窗口中鍵入mex factorial.c運行，輸入y=factorial(20)執行，顯示結果y=2.4329e+018。

4 小結

在實驗中有很多人不知道如何在Matlab中實現階乘的計算，本人通過總結給出了階乘算法的幾種實現方法，供大家參考，與大家共同學習。

參考文獻：

[1] 飛思科技產品研發中心.MATLAB6.5應用接口編程[M].電子工業出版社，2003.

[2] 樓順天，陳生潭，雷虎民.MATLAB5.x程序設計語言[M].西安電子科技大學出版社，2000.

[3] 飛思科技產品研發中心.MATLAB7基礎與提高[M].電子工業出版社，2006.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。