淺析數學期望在經濟生活中的應用

[摘 要] 數學期望是隨機變量的重要數字特征之一。文章本文通過探討數學期望在決策、利潤、委托代理關系、彩票等方面的一些實例，闡述了數學期望在經濟和實際問題中的應用。

[關鍵詞] 隨機變量 數學期望 經濟應用

數學期望(mathematical expectation)簡稱期望，又稱均值，是概率論中一項重要的數字特征，在經濟管理工作中有著重要的應用。本文通過探討數學期望在經濟和實際問題中的一些簡單應用，以期起到讓學生了解知識與人類實踐緊密聯系的豐富底蘊，切身體會到“數學的確有用”。

一、決策方案問題

決策方案即將數學期望最大的方案作為最佳方案加以決策。它幫助人們在復雜的情況下從可能采取的方案中做出選擇和決定。具體做法為：如果知道任一方案Ai(i=1，2，…m)在每個影響因素Sj(j=1，2，…，n)發生的情況下，實施某種方案所產生的盈利值及各影響因素發生的概率，則可以比較各個方案的期望盈利，從而選擇其中期望盈利最高的為最佳方案。

1.風險方案

假設某公司預計市場的需求將會增長。目前公司的員工都在滿負荷地工作著，為滿足市場需求，公司考慮是否讓員工超時工作或以添置設備的辦法提高產量。假設公司預測市場需求量增加的概率為p，同時還有1-p的可能市場需求會下降。若將已知的相關數據列于下表:

由條件可知，在市場需求增加的情況下，使員工超時工作或添加設備都是合算的。然而現實是不知道哪種情況會出現，因此要比較幾種方案獲利的期望大小。……