永磁同步電機直接轉矩控制系統研究與仿真

摘要：從直接轉矩控制的角度，分析了永磁同步電機的數學模型，采用了直接轉矩控制的方案并提出利用MATLAB進行仿真時應注意的問題，給出了轉子可為任意初始位置的仿真結果。

關鍵詞：永磁同步電機；直接轉矩；數學模型；仿真

中圖分類號：TM921文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)11-20262-03

直接轉矩控制(DTC)放棄了矢量控制的解耦思想，采取定子磁鏈定向，利用離散的兩點式(Band-Band)進行調節，直接對電機的磁鏈和轉矩進行控制，使電機轉矩響應迅速。永磁同步電機( PMSM)具有功率因數更高、效率更高（無需電勵磁）、電機體積更小、穩定性更好等優點，因此采用永磁同步電機的交流傳動成為今后發展的趨勢。DTC技術最初是用于異步電動機的控制系統中，將DTC控制策略拓展應用于永磁同步電機目前已經得到了廣泛的重視和研究。本文使用MATLAB/SIMULINK仿真工具對永磁同步電機直接轉矩控制系統進行了研究，詳細闡述了其數學模型和仿真思路，并給出了仿真結果。

1 永磁同步電動機的模型

電機的動態數學模型一般使用轉子dq軸坐標系模型。按功率不變原則從定子三相模型變換得到的轉子dq軸坐標系模型為：

其中：ud、uq、id、iq分別為定子電壓和電流的d、q軸分量；R1為定子電阻；Ld、Lq、ψd、ψd分別為定子d、q軸電感和磁鏈；ψf為轉子磁鏈；ω為用電角度表示的同步轉速；np為電機極對數。

直接轉矩控制利用的是定子上靜止的αβ坐標系，其數學模型為：

其中：uα、uβ、iα、iβ分別為定子電壓和電流的α、β軸分量；R1為定子電阻；ψα、ψβ分別為定子α、β軸磁鏈；ψα0、ψβ0分別為uα、uβ為作用下磁鏈的初始值；θr為轉子的轉角，ω為電機的轉速，TL為負載轉矩。

由圖1示參考坐標系間的關系，磁鏈的dq軸坐標系模型與αβ坐標系模型的關系為：

其中θr為dq軸坐標系與αβ坐標系間的夾角，也是轉子永磁體軸線與定子A相軸線的夾角。

而為說明如何利用同步旋轉的定子與轉子間的夾角，實現直接轉矩控制，在表示電機的數學模型時，也利用了橫軸為定子同步旋轉磁鏈的同步旋轉坐標系，即MT坐標系。由圖1從MT坐標系與dq軸坐標系的關系，得以下電磁轉矩表達式：

其中，δ為定子磁鏈和轉子磁鏈的夾角。

2 永磁同步電機的直接轉矩控制結構

由式（9）可知，在磁鏈為一定的情況下，電磁轉矩僅與定子磁鏈和轉子磁鏈的夾角（即功率角、負載角）δ= θ－θr有關，改變δ的大小，就可以調節電機產生的電磁轉矩。而我們從電機的轉矩平衡關系式，可知電機的轉速與電磁轉矩為積分關系，改變了電磁轉矩，就可通過積分實現轉速調節。直接轉矩控制就是把轉矩直接作為被控量來進行控制的方法。

永磁同步電機的直接轉矩控制系統結構圖如圖2示。以Te*，ψs*分別作為轉矩和定子磁鏈的給定值，Te，ψs分別為利用αβ坐標系的電壓和電流估算得的轉矩和磁鏈實際值。在調速系統中，Te*可作為轉速調節器的輸出。Te*與實際轉矩比較后，經轉矩滯環控制器輸出轉矩增減信號。當需要增大電磁轉矩時，轉矩控制器輸出τ=1，逆變器輸出電壓所形成的空間電壓矢量使ψs向前轉動，由于電機的電磁時間常數小于機電時間常數，使定子磁鏈轉速快于轉子磁鏈轉速，其結果是δ增大，增大了實際電磁轉矩。τ=0時，將減小實際轉矩。進入穩態后，轉矩給定值與實際值之差落在轉矩控制器的滯環內，轉速平均值也穩定為同步轉速。ψs*為給定的定子磁鏈，ψs*與實際定子磁鏈相比較后，經磁鏈滯環控制器輸出磁鏈增減信號，定子磁鏈保持在一個規定的范圍內。這兩個控制器的輸出共同確定開關表的輸出值，控制逆變器的PWM波輸出。開關表中輸出量與輸入的關系見表1，其中Vi(xxx)中x=1表示逆變器相應相的上臂導通，0表示下臂導通。θ1—θ6的分布見圖3。θ區域的劃分是以αβ坐標系的α軸為基準確定的，因此定子磁鏈的位置θ可用其αβ軸分量ψα、ψβ估算的定子旋轉磁鏈來確定。V1—V6為逆變器輸出電壓的空間電壓矢量。

Te*，ψs*的實際值分別根據式（4）和式（5）估算。從式中可見，永磁同步電機的直接轉矩控制模型中，只使用了定子電阻一個電機參數。故控制系統受參數變化的影響小。

3 永磁同步電機直接轉矩控制系統的仿真

按圖2示的系統圖，可構成實驗系統或仿真系統。仿真可用MATLAB編寫程序或用MATLAB/SIMULINK工具箱搭建功能模塊。由于電機常用dq坐標系的參數表示，故電機模型可采用式（1）—（3）。

按圖2設計仿真程序。電機參數如下：Ld=0.1133H，Lq=0.1295H，R=20.51Ω，ψf=0.6115Wb，極對數2，相電壓220V，基速1500rpm。J=2.97×10-3，TL=1.5Nm，定子磁鏈0.6115Wb，逆變器直流側電壓500V。電機的轉矩給定為在t=0時4Nm，t=0.1sec躍變為2Nm。轉子的初始位置是π/6。電機的輸出轉矩、定子磁鏈、轉子轉速、定子三相電流及轉子位置波形如圖4(a)—(e)示。從波形圖可見，電機電磁轉矩的響應迅速，定子磁鏈為圓形旋轉的，電機正常起動并且轉速穩定上升。從電流波形可看出，三相電流按正弦規律變化，說明電機的運行是正常的。從轉子位置圖可見轉子的初始位置和轉動情況。

直接轉矩控制系統的仿真設計應注意幾個問題。

(1)在進行仿真時，數學模型的實現及設置好初始條件是非常重要的，因為初始條件是數學模型的重要組成部分。只要按電機的實際情況設置好初始條件，就能保證轉子在任意初始位置情況下，電機都能正確起動和運行。

(2)永磁同步電機的定子磁鏈由轉子永磁體磁鏈和定子電樞反應磁鏈組成。在αβ坐標系下，定子磁鏈由式（4）、（8）表示，由此式，根據轉子的位置可確定定子磁鏈的初始值。在定子電流的作用下，定子磁鏈的運動方向和速度發生變化，從而帶動轉子永磁體的運動，即帶動了轉子的運動。

(3)在電機控制系統中，電機模型、磁鏈估算、控制器設計等環節，都有微分方程形式的數學模型。在使用MATLAB進行仿真時，應用ode45等求解微分方程的函數，盡量不用離散化為一階差分方程組的形式，以得正確的運算結果。仿真表明，由于仿真過程所有的電壓、電流數據都是運算而不是實際測量得到的，采用離散化方程的形式，容易產生錯誤的結果。

4 結論

本文利用MATLAB/SIMULINLK對永磁同步電機直接轉矩控制系統進行了仿真研究，仿真結果表明：波形符合理論分析，系統運行平穩，具有良好得靜、動態性能，這為進一步分析和設計永磁同步電機直接轉矩控制系統提供了有效的手段和工具。但我們也應該看到，目前針對永磁同步電機的直接轉矩控制仍有許多問題有待進一步的研究和解決，如永磁同步電機的啟動問題、弱磁控制、最大轉矩/磁鏈控制等。同時逆變器的開關頻率不固定，隨轉子轉速、負載轉矩和滯環控制器的帶寬而變化，轉矩波紋較矢量控制大，控制的準確性受定子電阻變化的影響，因此永磁同步電機的直接轉矩控制還需要與其它控制算法配合，才能使永磁同步電機的調速性能得到進一步提高。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文