關于功的幾個典型題目解析

人們在使用機械做功時，除做有用功外，還要克服機械中的摩擦做功，或克服機械本身重力做額外功，有用功與額外功之和稱為總功.機械效率的公式為η=W有用/W總，只要找出有用功和總功這一關鍵，解題也就容易多了，如何找出和求得有用功與總功呢？求有用功W有用時，要看使用機械的目的，①提升重物，目的是克服重力做功，W有用=Gh；②水平方向勻速拉（推）物體，目的是克服阻力做功，W有用=fs.求總功W總時，要看機械運動的原因，方法大致有：

1.用W總、W有用和W額外分別表示總功、有用功和額外功，在已知W有用、W額外時，根據W總=W有用＋W額外求得總功.

2.總功是動力做的功，用F表示動力，用s表示動力移動的距離，在知道F和s時，總功由W總=Fs求得.

3.在已知機械效率和有用功求總功時，W總=W有用/η.

4.在已知機械的功率P和做功時間t時，由W總=Pt求得總功比較方便.

在涉及功的題目中，可以根據不同的情況選用合適的公式來求得相應的物理量.

【例1】 如圖1所示，用此滑輪組將720N的重物勻速提高0.5m，作用在繩子上的拉力是300N，求總功、有用功和該滑輪組的機械效率.

解析：有用功是將重物G提高到h高度所做的功，即W有用=Gh，W有用=Gh=720N×0.5m=360J；總功為動力做的功，動力（即拉力）已知，拉力移動距離s是重物升高距離的3倍，s=3h，由W總=Fs求得總功，W總=Fs=F3h=300N×3×0.5m=450J；該滑輪組的機械效率η=W有用/W總=360J/450J=80％.

【例2】 用如圖2所示的滑輪勻速拉動放在水平地面上的物體A，物體A重7500N，物體與地面的滑動摩擦力f為150N，拉力F為100N.欲使物體A沿水平方向勻速前進1m，求：

①動力做的功是多少？

②滑輪的機械效率是多少？

分析：動力所做的功是指拉力F拉動繩子自由端時對滑輪和物體做的總功；物體A做勻速直線運動，它在水平方向上受到的力是一對平衡力，所受拉力F與所受摩擦力大小是相等的，本題中有用功是指滑輪拉動物體克服地面與物體間的摩擦力所做的功，它等于F和物體在F方向上通過距離的乘積，有用功和總功由此可求.注意，解本題時不要認為克服摩擦力所做的功是額外功，它實際上是有用功.

解：設物體移動的距離為s，則繩子自由端通過的距離為2s.

①W總=F2s=100N×2×1m=200J

②W有用=fs=150N×1m=150J

③η=W有用/W總=150J/200J=75％.

【例3】 如圖3所示的滑輪組，繩子的末端在力F的作用下，被拉下2m，使重2000N的物體升高了一段距離，已知滑輪組的機械效率是80％，求：

①滑輪組對物體做的有用功；

②拉力F做的功；

③拉力F的大小.

分析：本題中滑輪組是由4段繩子吊著物體，物體升高的距離h為拉力移動距離的s的1∕4，h=s∕4，有用功由W有用=Gh求得.當求拉力F做的功時，因F不知，不能用W總=Fs求出；而在步驟①中求出了有用功，題目中已給出η，可由W總=W有用/η求得，F則由F=W總/s求得.

解：W有用=Gh=2000N×2m/4=1000J

W總=W有用/η=1000J/80﹪=1250J

F=W總/s=W總/4h=1250J/2m=625N.

【例4】 有一臺起重機的功率為10kW，能在1min內把2t重的貨物送到10m高處，這臺起重機的機械效率是多少？

解析：對于起重機起吊貨物來說，起重機提起貨物所做的功是有用功，電動機在1min內所做的功是總功，W總=Pt，機械效率由η=W有用/W總求得.

η=W有用/W總=Gh/Pt=mgh/Pt，統一單位后代入數值可求出η，η=66.7％.

對于做功問題，習題綜合性較強，涉及的物理量較多，解題時要認真審題，弄清題意，根據題目所給條件，對物體所受的力作全面分析，關鍵分清哪些力對物體做有用功，哪些力對物體做總功，哪些力對物體沒有做功，再靈活運用公式求出這些功，就可完整地解答題目.