一道計算類探究與設計題解析

運用數學工具解決物理問題，是物理解題的重要手段。許多探究、設計、推理的應用題，都是建立在計算的基礎上，運用學過的物理知識或實驗方法，自行設計一個滿足要求的方案，設計時要注意題目條件的限制，尤其是方案的實際可行性。主要考查學生運用物理公式、規律進行解題的能力.本文對這樣一道例題作些探討.

【題目】育才中學科技小組的同學想動手設計一個“浮力秤”，用來稱量物體的質量. 為此他們想出了許多辦法. 如：找兩個底面積不同的圓柱形玻璃容器，在大容器中裝入水，再將小容器漂浮在水中，如圖a所示，根據小容器浸入水中的深度，刻出“浮力秤”的刻度.

（1）甲同學測得小玻璃容器的底面積是250cm²，質量是0.25kg，大玻璃容器的底面積是300cm²，它們的高度分別是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上標出，如圖b所示. 兩容器壁的厚度均可忽略不計，請在圖b的小玻璃容器上標清楚“浮力秤”的零刻度位置. 稱量物體質量時，此“浮力秤”最大測量值是___g，欲使“浮力秤”達到最大測量值時，大玻璃容器中水的質量至少是+++++g.

（2）乙同學說：只要有一只質量已知的砝碼，就可以在小玻璃容器上刻出“浮力秤”的刻度.

具體做法是：_______________________________________.

（3）丙同學認為，在大玻璃容器的外表面同樣可以標注“浮力秤”的刻度值. 這與小玻璃容器上標注刻度值相比較，哪種方法更好？為什么？

__________________________________________.

解題點撥：

“浮力秤”的原理是物體的漂浮條件，即漂浮在液面上的物體受到的浮力等于物體的重力。“浮力秤”的“0”刻度是空玻璃容器漂浮在水面時所浸入的深度；“浮力秤”的最大測量值對應小玻璃容器底部剛接觸大容器底，即接觸無壓力，仍符合漂浮條件，且浸入水中深度為大容器高度21cm；大玻璃容器中水的質量至少多少，即小容器底接觸大容器底且水面到達大容器口；由于m=ρ#8226;V=ρ#8226;sh，∴小容器的質量與浸入的深度成正比，即“浮力秤”的刻度應該是均勻的。

解題過程：

解：（1）當空小容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處應是“0”刻度。

F浮小=G小

ρ水g#8226;S小#8226;h小=m小g

∴h小=1cm

即距小玻璃容器底1格的位置為“0”刻度。

“浮力秤”最大測量值對應小玻璃容器底剛好接觸大容器底。

F浮=G小+G最大

ρ水g#8226;S小#8226;h大=m小g+m最大g

1.0g/cm³×250cm²#8226;21cm=250g+m最大

m最大=5000g

大容器中水至少多少g

m水=ρ水#8226;V水=ρ水#8226;(S大—S小)#8226;h大

=1.0g/cm²×(300cm²-250cm²)#8226;21cm

=1050g

（2）具體做法是：（a）把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標“0”刻度；（b）把砝碼放在容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質量相對應的刻度值；（c）按比例標出其余對應的刻度值。

（3）在小玻璃容器的外壁標注刻度值更好，因為小玻璃容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關。

解后反思：

1.單位必須統一(ρ—g/cm³V—cm³ m—g —s—cm²

ρ—kg/m³V—m³m—kgS—m² h—m)

本題用上面一種好。

2.由于h大＜h小，因此求V排時用h小算。