周期信號頻譜的教學(xué)演示程序研制

摘要 介紹典型周期信號頻譜的數(shù)值計(jì)算和GUI程序設(shè)計(jì)的方法和技巧，研制圖形用戶界面程序，并通過任意改變參數(shù)進(jìn)行教學(xué)演示，驗(yàn)證程序的正確性及在教學(xué)中的有效作用，以此展示用MATLAB編寫連續(xù)信號頻譜分析教學(xué)演示程序的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 信號頻譜；教學(xué)演示；MATLAB；GUI程序設(shè)計(jì)

中圖分類號 TN911.7而不厭文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1671-489X（2008）12-0047-02

1 引言

在“信號與系統(tǒng)”課程的教學(xué)中，由于信號的波形多而復(fù)雜，這些信號的時(shí)域和頻域的波形變換多樣。時(shí)域波形與頻域波形有著對應(yīng)的關(guān)系。如何動(dòng)態(tài)地、可交互地顯示信號在時(shí)域和頻域的關(guān)系，揭示其內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)好這門課程的難點(diǎn)。

“信號與系統(tǒng)”課程中在講授“周期矩形波信號的頻譜”一節(jié)時(shí)，要分2種情況對周期矩形波信號的頻譜進(jìn)行研究分析。一是當(dāng)時(shí)域信號的周期T不變、矩形脈沖寬度τ變化時(shí)，其頻譜的變化規(guī)律；二是當(dāng)時(shí)域信號的矩形脈沖寬度τ不變、周期T變化時(shí)，其頻譜的變化規(guī)律。教師通過黑板繪圖很難講清楚；用PPT演示雖然對問題的理解有所幫助，但圖形仍是靜止的，并且不能交互，即參數(shù)是不能改變的。

MATLAB的出現(xiàn)給“信號的頻譜”的教學(xué)提供了很大的方便。由于MATLAB的繪圖功能十分強(qiáng)大，特別是MATLAB的GUI程序設(shè)計(jì)，使研制動(dòng)態(tài)的、可交互的教學(xué)演示程序成為可能。

筆者結(jié)合周期信號的頻譜教學(xué)演示程序的研制，給出了如何應(yīng)用MATLAB工程計(jì)算語言，解決周期信號的頻譜分析，并用GUI程序設(shè)計(jì)方法來解決周期信號頻譜的計(jì)算和演示問題。

2 周期矩形脈沖的頻譜

脈沖幅度為1，寬度為τ的周期矩形脈沖#402;(t)，其周期為T，如圖1所示。

將#402;(t)展開為傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式，可由下式求得傅里葉復(fù)系數(shù)：

用MATLAB實(shí)現(xiàn)畫幅頻特性和相頻特性的部分程序?yàn)椋?/p>

tau_T=DUTY;

n0=-25;n1=25;

n=n0:n1;

F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n).*exp(-j*tau_T*n.*pi);

Fn_max=max(abs(F_n));

Fn_min=min(abs(F_n));df=(Fn_max-Fn_min)*0.1;

stem(n，abs(F_n)，'.');

if Fn_min>=0

y0=(Fn_max-Fn_min)/2;

else

y0=0;

end

axis([n0 n1 Fn_min-df Fn_max+df]);grid;

set(gca，'Ytick'，[Fn_min，y0，F(xiàn)n_max])

line([n0 n1]，[0 0]，'color'，'r');

title('雙邊幅度頻譜'，'color'，'r');

axes(handles.axes5);

stem(n，angle(F_n)*180/pi，'.');

set(gca，'Ytick'，[-180，0，180]);grid;

title('雙邊相位頻譜'，'color'，'r');

3 頻譜分析的GUI程序設(shè)計(jì)

所謂GUI程序設(shè)計(jì)，簡單地說，就是使應(yīng)用程序具有圖形用戶界面，以方便用戶操作。

在MATLAB中創(chuàng)建圖形用戶界面有2種方法，其一是使用圖形句柄。用這種方法創(chuàng)建圖形界面的過程相當(dāng)繁瑣，而且在程序編寫好之前，用戶圖形界面是不可見的。為了便于創(chuàng)建圖形用戶界面，MATLAB提供了一個(gè)開發(fā)環(huán)境，幫助用戶創(chuàng)建圖形用戶界面，這就是GUIDE（Graphic User Interface Development Environment ）。

圖形用戶界面（GUI）是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說明等對象（Objects）構(gòu)成的一個(gè)用戶界面。用戶通過一定的方法（如鼠標(biāo)或鍵盤）選擇、激活這些圖形對象，使計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某種動(dòng)作或變化，例如實(shí)現(xiàn)計(jì)算、繪圖等。如果讀者想向別人提供應(yīng)用程序，進(jìn)行某種技術(shù)、方法的演示，制作一個(gè)供反復(fù)使用且操作簡單的專用工具，那么圖形用戶界面也許是最好的選擇之一。

為了對周期信號的頻譜進(jìn)行研究，筆者編寫了典型周期信號的頻譜分析的GUI程序。該程序有3大功能。

1）可以畫出典型周期信號的頻譜。

2）對周期矩形波周期T不變，矩形寬度τ變化的研究：矩形寬度τ可以任意改變，界面及計(jì)算結(jié)果如圖2、3所示。

通過演示，可以得出以下結(jié)論：

①脈沖寬度τ由大變小，的第一個(gè)過零點(diǎn)頻率增大，即帶寬變寬，所以τ就確定了帶寬。

②脈沖寬度t由大變小，頻譜的幅度變小。

③由于周期T不變，頻譜的譜線間隔不變，即 不變。

3）對周期矩形波矩形寬度τ不變，周期T變化的研究：周期T可以任意改變，界面及計(jì)算結(jié)果如圖4、5所示。

通過演示，可以得出以下結(jié)論：

①脈沖寬度τ不變，的第一個(gè)過零點(diǎn)頻率不變，即帶寬不變。

②T由小變大，譜線間隔變小，諧波成份豐富，并且頻譜幅度變小。

③T→∞時(shí)，譜線間隔→0，這時(shí)由周期信號變成非周期信號，離散頻譜變成連續(xù)頻譜。

4 結(jié)束語

由于MATLAB的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算和繪圖功能，加之其提供的開發(fā)環(huán)境，幫助用戶創(chuàng)建圖形用戶界面，從而使連續(xù)信號頻譜的計(jì)算和可視化變?yōu)榭赡堋Ｍㄟ^以上實(shí)例分析可以看到，應(yīng)用GUI編程技術(shù)可以編寫通用性更強(qiáng)的圖形用戶界面，使周期信號頻譜的教學(xué)和研究更加直觀。筆者的實(shí)踐證明，這個(gè)教學(xué)演示程序在教學(xué)中效果十分理想。

參考文獻(xiàn)

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