在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的嘗試

探究學(xué)習(xí)就是從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中選擇和確定研究主題，在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或科學(xué)）研究的情境，通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、搜集與處理信息，進(jìn)行表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程。針對(duì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探究學(xué)習(xí)、組織探究活動(dòng)，筆者談一些體會(huì)與做法。

1 通過(guò)探究實(shí)驗(yàn)，組織探究學(xué)習(xí)

實(shí)驗(yàn)是科學(xué)認(rèn)識(shí)的源泉，是訓(xùn)練科學(xué)方法的有效途徑，是養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度的必由之路。開(kāi)展探究性實(shí)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的一個(gè)重要手段。其目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察習(xí)慣、觀察能力、實(shí)驗(yàn)操作能力、描述現(xiàn)象與解釋現(xiàn)象的意識(shí)和能力。

例如在教“三角形內(nèi)角和定理”這節(jié)課時(shí)，筆者采用實(shí)驗(yàn)操作的辦法來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了角的有關(guān)概念（角的頂點(diǎn)、角的兩邊、銳角、直角、鈍角、平角等），也有了三角形的概念，還掌握平行線同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)。但對(duì)于“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為一定值（平角）”，學(xué)生可能意識(shí)不到。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和與以上的有關(guān)概念和命題之間的邏輯聯(lián)系并不十分緊密，也許大部分學(xué)生根本就沒(méi)有意識(shí)要對(duì)三角形的三個(gè)角之和進(jìn)行一番研究。在這種情況下，筆者創(chuàng)設(shè)如下情境。

首先，在回顧三角形這一概念的基礎(chǔ)上，提出：“三角形的三個(gè)內(nèi)角會(huì)不會(huì)存在某種關(guān)系呢？”這是綱領(lǐng)性提問(wèn)，對(duì)學(xué)生的思維指向還不能達(dá)到確定的導(dǎo)向作用。這時(shí)學(xué)生的思維可能還不能集中在“三個(gè)內(nèi)角和”這一點(diǎn)上，他們可能會(huì)出現(xiàn)“是否有三個(gè)角必然相等”，或“兩個(gè)角必然相等”，或“兩個(gè)角之和等于第三個(gè)角”等多種想法。當(dāng)這些想法的正確性都被排除以后，學(xué)生的思維就可能會(huì)向“三個(gè)內(nèi)角之和是否有一定的規(guī)律”集中。這時(shí)筆者適時(shí)地提出問(wèn)題：“請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一些三角形（包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），再用量角器量出三個(gè)角，觀察一下每一個(gè)三角形的三個(gè)角有什么聯(lián)系。”學(xué)生有了開(kāi)始的經(jīng)驗(yàn)，他們會(huì)較快地把精力集中在計(jì)算三個(gè)角的內(nèi)角和上。經(jīng)計(jì)算得數(shù)都在180°左右。筆者再進(jìn)一步地引導(dǎo)，“由于實(shí)驗(yàn)操作時(shí)有誤差，在量每一個(gè)角時(shí)會(huì)有分秒之差，但和數(shù)都在180°左右。三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是否為180°呢？請(qǐng)同學(xué)們把三個(gè)角拼在一起，觀察一下，構(gòu)成了一個(gè)怎樣的角。”學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行拼接活動(dòng)，最后發(fā)現(xiàn)，三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個(gè)平角。結(jié)合量角器測(cè)量的結(jié)果，學(xué)生可以自然地得到猜想：“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°”。接著筆者再提出：量角器測(cè)量、剪接三個(gè)角得出的結(jié)論不一定可靠，因?yàn)闇y(cè)量、剪接不僅可能出現(xiàn)誤差，而且其數(shù)量也有限，要使猜想對(duì)一般三角形都成立，必須進(jìn)行邏輯說(shuō)明（指出對(duì)猜想進(jìn)行邏輯說(shuō)明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思想和態(tài)度）。而在說(shuō)明這個(gè)猜想時(shí)，學(xué)生可憑借拼接時(shí)得到的感性經(jīng)驗(yàn)，很容易地找到說(shuō)明的方法。

探究實(shí)驗(yàn)可依據(jù)探究?jī)?nèi)容、探究方法、實(shí)驗(yàn)方案、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的自主程度大小，依次分為：模仿性探究實(shí)驗(yàn)、限制性探究實(shí)驗(yàn)和拓展性探究實(shí)驗(yàn)。

2 通過(guò)問(wèn)題教學(xué)，組織探究學(xué)習(xí)

任何思維活動(dòng)都是為了解決某個(gè)問(wèn)題而展開(kāi)的。人們從認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，為了解決問(wèn)題而產(chǎn)生思維，而思維又以解決問(wèn)題為其目的，人類認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程就是一個(gè)“問(wèn)題—思維—新問(wèn)題—新思維……”循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。探究始于問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是探究學(xué)習(xí)的開(kāi)始。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)，以問(wèn)題為中心組織教學(xué)，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，將新知識(shí)置于問(wèn)題情境之中，從學(xué)生熟悉的身邊現(xiàn)象入手，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、閱讀教材等途徑引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，使獲得知識(shí)的過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。

例如“用正方形的紙折出一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，使其體積最大”這一問(wèn)題，從學(xué)生熟悉的折紙活動(dòng)開(kāi)始，進(jìn)而通過(guò)操作、列表、抽象分析和交流，形成問(wèn)題的代數(shù)表達(dá)；再通過(guò)收集有關(guān)數(shù)據(jù)，以及對(duì)不同數(shù)據(jù)進(jìn)行列表并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，猜測(cè)“體積變化與邊長(zhǎng)變化之間的聯(lián)系”；最終，通過(guò)交流與驗(yàn)證等活動(dòng)，獲得問(wèn)題的解，并對(duì)求解的過(guò)程作出反思。

3 通過(guò)探究作業(yè)，組織探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)的收集資料信息、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程往往耗時(shí)較大，光在課堂開(kāi)展探究學(xué)習(xí)常常無(wú)法做到真正意義上的探究。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系關(guān)系，布置一些探究性作業(yè)，組織學(xué)生通過(guò)探究與合作來(lái)完成作業(yè)，從而達(dá)到組織探究學(xué)習(xí)的目的。

例如鑲嵌問(wèn)題——“用正多邊形地磚鋪砌地面”，就要解決如下問(wèn)題：1）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？2)如果允許用幾種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌，由哪幾種正多邊形組合起來(lái)能鑲嵌成一個(gè)平面？在探究過(guò)程中，首先尋求“用正多邊形作平面鑲嵌，需要滿足什么條件”，從而解決哪些正多邊形可以用于平面鑲嵌，哪些正多邊形不能用于平面鑲嵌的問(wèn)題；其次，對(duì)于用幾種正多邊形組合鑲嵌情形，可以先與學(xué)生一道探究比較簡(jiǎn)單的“兩種正多邊形鑲嵌”和“三種不同正多邊形鑲嵌”，至于用四種不同正多邊形以及用更一般的凸多邊形（不是正多邊形）的鑲嵌，可以布置學(xué)生課后自己去研究。