高考物理中的圖像問題
2008-12-31 00:00:00馮占余
物理教學探討 2008年17期
物理圖像能形象地表達物理規律，直觀地描述物理過程，是分析解決物理問題的有效手段，當然也是高考的重點和熱點。在2007年物理高考中遇到的圖像問題可以分為圖像的選擇、描繪、變換、分析和計算，以及運用圖像法求解物理問題幾大類，本文就此做一些歸納分析。
1 選圖題
求解物理圖像的選擇類問題可用排除法，即排除與題目要求相違背的圖像，留下正確圖象；也可用對照法，即按照題目要求畫出正確草圖，再與選項對照。解決此類問題的關鍵就是把握圖像特點、分析相關物理量的函數關系或物理過程的變化規律。
例1 （2007全國卷Ⅰ第21題）如圖1所示，LOO′L′為一折線，它所形成的兩個角∠LOO′和∠OO′L′均為45°。折線的右邊有一勻強磁場，一邊長為l的正方形線框沿垂直OO′的方向以速度v做勻速直線運動，在t=0時刻恰好位于圖中所示的位置。以逆時針方向為導線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流-時間（I-t）關系的是（時間以l/v為單位）（ ）
解析 命名線框的四個頂點依次為a、b、c、d，將上部分磁場命名為Ⅰ區，下部分磁場命名為Ⅱ區，取線框運動過程中的4個位置，如圖2所示（1為開始位置，2為線框全部進入Ⅰ區，3為線框一半面積出磁場，4為線框全部出磁場）。線框左右兩條邊始終不切割磁感線。線框從1到2，ab邊全部切割磁感線，產生電動勢Eab=Blv，由右手定則知a端為正極。cd邊的一部分切割磁感線，產生電動勢Ecd=Bl有效v，d端為正極。整個線框中的電動勢E=Eab-Ecd，電流方向逆時針。由于Eab不變，l有效越來越小，故E變大，此段圖像為正向逐漸變大的電流，排除A、C。線框從2到4，磁通量一直減小，由楞次定律推知產生順時針電流，排除答案B，本題答案為D。
2 作圖題
求解物理圖像的作圖類問題，要仔細分析物理現象，弄清物理過程，求解有關物理量或分析它與相關物理量間的變化關系，然后正確無誤地作出圖像。在描繪圖像時，要注意物理量的單位，坐標軸標度的適當選擇及函數圖像的特征等。
例2 （2007 重慶卷第23題）t=0時，磁場在xOy平面內的分布如圖3所示。其磁感應強度的大小均為B0，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場區域的磁場方向相反。每個同向磁場區域的寬度均為l0。整個磁場以速度v沿x軸正方向勻速運動。
(1)若在磁場所在區間xOy平面內，放置一個由n匝線圈串聯而成的矩形導線框abcd，線框的bc邊平行于x軸。bc=l0、ab=L，總電阻為R，線框始終保持靜止。求：
①線框中產生的總電動勢大小和導線中的電流大小；
②線框所受安培力的大小和方向。
(2)該運動的磁場可視為沿x軸傳播的波，設垂直于紙面向外的磁場方向為正，畫出t=0時磁感應強度的波形圖，并求波長λ和頻率f。
解析 (1) ①磁場向右運動，相當于導線向左切割切割磁感線，其速度為v，任意時刻線框中電動勢大小為：
E=2nB0Lv。
導線中電流的大小：
I=2nB0LvR。
②線框所受安培力的大小和方向
F=2nB0LI=4n2B20L2vR。
由左手定則判斷，線框所受安培力的方向始終沿x軸正方向。
(2) 運動的磁場在t=0時刻，在0到l0的范圍內，磁感應強度向外為正值，在l0到2l0的范圍內，磁感應強度向內為負值，依次類推，在空間形成了一列周期性變化的波，根據上述特點，可作出t=0時磁感應強度的波形圖如圖4所示。
根據圖象磁感應強度的波長為：λ=2l0；由v=λf，可解得頻率為f=v2l0。
3 圖像變換題
求解圖像的變換類問題，首先要識圖，即讀懂已知圖像表示的物理規律或物理過程，然后再根據所求圖像與已知圖像的聯系，進行圖像間的變換。
例3 （2007全國卷Ⅰ第15題）一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，波速為v=4m/s。已知坐標原點（x=0）處質點的振動圖像如圖5所示，在下列4幅圖中能夠正確表示t=0.15s時波形圖的是（ ）
解析1 由振動圖知周期T=0.4s，v=4m/s由v=λT得λ=1.6m。又知t=0時x=0處質點從平衡位置開始向上振動，做出t=0的波形圖，如圖7所示。t=0.15s波傳播的距離為s=vt=0.6m，將t=0的波形向x軸負方向平移0.6m，即為t=0.15s時的波形，答案為A。
解析2 由振動圖知t=0.15s時，x=0處質點位移為y軸正方向，速度為y軸負方向，答案C和D中x=0處質點位移均為負，排除；答案B中速度為正，排除，故答案為A。
4 圖像分析和計算題
在定量分析物理圖像時，要明確圖像中的橫軸與縱軸所代表的物理意義，借助有關的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷。而定量計算時，要搞清圖像所揭示的物理規律或物理量間的函數關系，運用相應的物理規律計算求解。
例4 （2007全國卷Ⅱ第15題）有一列橫波在x軸上傳播，在x1=0與x2=1cm的兩點的振動圖線分別如圖8中實線與虛線所示。由此可以得出
A.波長一定是4cm。
B.波的周期一定是4s。
C.波的振幅一定是2cm。
D.波的傳播速度一定是1cm/s。
解析 題目只給定了兩個質點振動圖像，從圖像知x1質點在t=0時刻位于正的最大位移處，x2質點此時位于平衡位置且向上振動。但波的傳播方向沒有給定，分兩種情況討論：
（1）若波沿x軸的正向傳播，滿足此條件的 位置有許多個，如圖9中的A、B、C…。因此，機械波的波長有多個答案。
x1、x2間距遵循：x2-x1=14λ+nλ，
從而可得：λ=44n+1（n=0、1、2…），只有當n=0時，λ=4cm，所以A錯。
從振動圖線知，波的周期一定是4s，波的振幅一定是2cm。
波速為：v右=λT=14n+1（n=0、1、2…），只有當n=0時，v右=1cm/s，所以D錯。
（2）若波沿x軸的負向傳播，滿足此條件的x2位置有許多個，如圖10中的A、B、C…，因此機械波的波長有多個答案。
x1、x2間距遵循：x2-x1=34λ+nλ，
從而可得：λ=44n+3（n=0、1、2…），
波速為：v左=λT（n=0、1、2…），分析同上，不再贅述。
5 利用圖像法求解物理題
在利用圖像法求解物理問題時，要根據題意把抽象的物理過程用圖線表示出來，將物理量間的代數關系轉化為幾何關系，運用圖像直觀、簡明的特點，分析解決物理問題。
例5 （2007全國卷Ⅰ第18題）如圖11所示，在傾角為30°的足夠長的斜面上有一質量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按圖（a）、（b）（c）、（d）所示的四種方式隨時間變化（圖中縱坐標是F與mg的比值，力沿斜面向上為正）。
已知此物體在t=0時速度為零，若用v1、v2 、v3 、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3s末的速率，則這四個速率中最大的是（ ）
A.v1B.v2C.v3D.v4
解析1 本題中如果斜面光滑，力F就是沿斜面向上的拉力；如果斜面不光滑，力F可理解為拉力和摩擦力的合力，而物體始終受到沿斜面向下重力的分力作用，其大小為：
F1=mgsin30°=0.5mg。
在（a）中，0~2s內合力為F1+F=mg，沿斜面向下，加速度為g，取g=10m/s2，2s末速度va2=gt2=20m/s，第3秒內物體受力平衡，做勻速運動，3s末的速率為v1=20m/s。
在（b）中，第1s受力平衡，物體靜止，第2s合力為F1，沿斜面向下，加速度為0.5g，2s末速度vb2=0.5g=5m/s ，沿斜面向下，第3s物體合力為F1+F=mg，沿斜面向下，加速度為g，3s末的速率為v2=vb2+g=15m/s。
在（c）中，第1s物體受合力為F1，沿斜面向下，1s末速度vc1=0.5g=5m/s，沿斜面向下，第2s和第3s合力為F1+F=mg，沿斜面向下，加速度為g，3s末的速率為v3=vc1+2g=25m/s。
在（d）中，前兩秒物體合力為F1+F=mg，沿斜面向下，加速度為g，2s末的速度為vd2=2g=20m/s，第3s受合力F-F1=0.5mg，沿斜面向上，物體沿斜面向下做勻減速運動，3s末速率為v4=vd2-0.5g=15m/s。答案為C。
解析2 畫出物體運動的速率-時間圖像，依次為A、B、C、D，由圖像得答案C。
綜上所述，盡管高考中的圖像問題種類繁多，但求解的基本思路是相同的，先從題目中提取有用的圖像信息，從物理現象中抽象出物理模型，根據圖像所描繪的物理過程，運用相應的物理規律分析求解。
(欄目編輯陳 潔)
