物理競賽中簡化電容電路求解的四種方法
2008-12-31 00:00:00馮占余
物理教學探討 2008年8期
物理競賽中在解決電路計算問題時，經常會涉及電容的計算問題。本文通過具體事例，介紹物理競賽中簡化電容電路求解的四種方法。
1 合并等勢點法
將電路中電勢相等的點合并為一點，從而將復雜電路化為簡單的串并聯電路。電容器的串聯和并聯時，分別遵循下列兩個公式：
串聯：1C=1C1+1C2+1C3 + … +1Cn
并聯： C = C1 + C2 + C3 + … + Cn
例1 在圖1甲所示的電路中，C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C ，試求A、B兩端的等效電容CAB 。
分析與解 理想導線電阻為零是等勢體，用一根導線相連的點可以合并為一點，將圖1甲圖中的A、D合并為一點A后，成為圖1乙圖。
對于圖1的乙圖，根據串并聯知識得CAB =83 C 。
2 △型電路轉化為Y型電路法
在電路中很難確定串并聯關系時，進行“Y型-Δ型”的電路轉化是一種行之有效的方法。在圖2所示的電路中，前面是Δ型電路，后面是Y型電路，兩種電路可以互相轉化。根據等效電容關系，兩電路都接1和2時有：
例2 在圖3所示的電路中，已知C1 = C2 = C3 = C9 = 1μF，C4 = C5 = C6 = C7 = 2μF，C8=C10=3μF，試求A、B之間的等效電容。
分析與解 這是一個既非串聯也非并聯的電路，需要用“Δ→Y型變換”，或“Y→Δ型變換”。
根據前面推導的變換公式，可以進行如圖4所示的四步電路簡化（為了方便，電容不宜引進新的符號表達，而是直接將變換后的量值標示在圖中）：
第一步：先將C2、C4和C5部分進行Δ→Y型變換；
第二步：計算電容串聯后的等效電容；
第三步：再將上下兩部分別進行Y→Δ型變換；
第四步：分別計算出中央前三個電容和后四個電容并聯后的等效電容，最后計算總的等效電容為約2.23μF。
3 極限添加法
當某一電路存在極限阻值時，可以在電路中合適的部位按同樣規律添加元件，添加元件后其電容仍然趨近于極限值，從而使復雜問題得以解決。
例4 由許多個電容為C的電容器組成一個如圖5所示的多級網絡，但無限地增加網絡的級數，整個網絡A、B兩端的總電容是多少？
分析與解 在此題中，我們可以將“并聯一個C再串聯一個C”作為電路的一級，總電路是這樣無窮級的疊加，而且存在極限阻。在圖5中，在原有無限網絡的基礎上，當它再添加一級后，仍為無限網絡的極限阻，即：
1C+C總+1C=1C總
解這個方程就得：
C總=5-12C
4 電荷守恒法
電容器帶電實際是靜電感應的結果，同一根導線相連的幾個極板，在沒有帶電前電荷量為零，發生靜電感應帶電后，遵循電荷守恒定律總電荷總量仍為零。
例3 如圖6所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電動勢ε1 = 3.0V ，ε2 = 4.5V，開關K1和K2接通前電容器均未帶電，試求K1和K2接通后三個電容器的電壓Uao、Ubo和Uco各為多少。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
