巧用“能量守恒”速解電磁感應問題

能的轉化和守恒定律自建立以來，就是人們認識自然和改造自然的有力武器。在今天，這一定律也是我們解決物理問題的重要武器。有些電磁感應問題，若從“能量守恒”的角度去分析，能別開生面，使問題迅速解決。下面列舉幾例，請同學們參考。

例1 圖1中A是一邊長為l的方形線框，電阻為R。今維持線框以恒定的速度v沿x軸運動，并穿過圖中所示的勻強磁場B區域。若以x軸正方向作為力的正方向，線框在圖示位置的時刻作為時間的零點，則磁場對線框的作用力F隨時間t的變化圖線為圖2中的（ ）

解析 運用“能量法”解答。由于線框在進、出磁場時都產生感應電流，都有電能產生。根據能的轉化和守恒定律知，在這一過程中外力必對線框做正功，可知兩次外力方向都為正。根據線框的平衡條件，可立即推知線框在進入和拉出磁場時所受安培力的方向都為負，所以B選項正確。

點撥 發生電磁感應的過程，就是不同能量進行相互轉化的過程，在這一轉化過程中，能量總是守恒的。困此，從能量轉化和守恒的角度入手，分析電磁感應問題，往往能別開生面，使問題得到快速簡捷的解答。

例2 一邊長 =0.2m的正方形線圈abcd，其質量m=0.1kg。一質量M=0.2kg的重物用細線通過兩定滑輪與線圈相連。勻強磁場方向垂直于紙面向里，整個裝置如圖3所示。若重物從某一初始位置由靜止開始下降，當線圈上升到ab邊剛進入磁場時，恰好做勻速運動，求從線圈ab邊進入磁場到cd邊進入磁場的過程中產生了多少焦耳熱(一切摩擦均不計)。



解析 對線圈，在勻速上升的過程中，一方面，在線圈內產生電能，電能又轉化為線圈的內能(用Q表示)；另一方面，線圈上升，重力勢能增加(在勻速運動過程中重力勢能增加了mgl)。

對重物，在勻速下降的過程中，重力勢能減少(共減少了Mgl)。

根據能量的轉化和守恒定律可知，重物減少的重力勢能等于線圈的內能增量和線圈增加的重力勢能之和，即

Mgl=mgl+Q

得Q=(M-m)gl=(0.2-0.1)×10×0.2J=0.2J。

點拔 用能量法分析電磁感應問題的關鍵：一是弄清電路中的能量的來源、去向；二是弄清能量的轉化(分配)規律；三是掌握各種不同能量的計算方法。

例3 如圖4所示，a、b為兩勻強磁場的分界面。一個金屬小球從勻強磁場B1的P點自由下落，假設小球與水平面碰撞時無能量損失，空氣阻力不計，則（ ）



A．小球與水平面碰撞后還能上升到P點 

B．小球與水平面碰撞后上升不到P點

C．小球與水平面多次碰撞后，仍能越過ab分界面 

D．條件不足無法確定

分析 本題是考查學生綜合分析問題能力的，有不少學生難于動筆。其實這是一道能的轉化和守恒定律應用的典型實例。小球最初在P點時具有的機械能為mgh，當小球經過兩勻強磁場的分界面ab的過程中，穿過自身組成的閉合電路的磁通量發生變化，產生感應電流(轉變成焦耳熱)，因而消耗一部分機械能，故小球跟水平面碰撞后就上升不到P點了。小球每經過一次分界面都要有一部分機械能轉變成小球的內能，因此小球經多次碰撞后，將不能越過ab分界面。故正確答案為B。

例4 如圖5所示，AB、CD是兩根光滑且足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為θ，導軌平面與水平面的夾角是 。在整個導軌平面內部有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感強度為B。在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻(其它電阻不計)。一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質量為m，從靜止開始沿光滑導軌下滑，求ab棒的最大速度vm。

解析 金屬棒ab在重力作用下，沿導軌加速下滑的過程中切割磁感線，在閉合電路中產生感應電流，感應電流在磁場中要受安培力的作用(ab棒所受安培力的方向平行于導軌所在的平面向上)，此力隨棒的速度的增大而增大，故棒在平行導軌的方向上所受合外力由大逐漸變小，棒的加速度亦逐漸變小。當上述合外力減小到零時，棒的加速度a=0，速度達到最大值。之后棒便作勻速運動。棒在勻速運動的過程中，由能的轉化和守恒定律可知，單位時間內重力對ab棒做的功全部轉化為電路中的電能。設感應電動勢為E，因而有：

mgsinθ·vm=E2R

而E=Blvm

解得：vm=mgsinθ·Rl2B2

思考 若例4中兩導軌不是光滑的， 設棒ab與導軌間的動摩擦因數為μ，其它條件不變，如何求ab棒的最大速度呢?請同學們運用能量法分析解答。

（答案：vm=mg(sinθ-μcosθ·R)l2B2 ）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。