破解交流電與力學綜合問題

交流電與力學的綜合問題，綜合性強、難度大，牽涉知識面廣，對學生綜合分析問題的能力有較高的要求。在解決交變電流知識和力學知識結合的問題中只有注意以下幾點方可攻破這類題型。

1.交變電流的大小和方向、交變電壓的大小和正負，都隨時間周期變化，這就引起磁場、電場的強弱和方向周期變化。因此，在研究帶電體在場中受力時，一定要細致地進行動態受力分析。

2.帶電粒子在交變電場中，常見的運動情況有三種：(1)帶電粒子做定向運動；(2)帶電粒子以某位置為中心作往復運動；(3)帶電粒子作偏轉運動。解題開始首先要將初始條件把握住，然后按運動和力的關系，對交變電壓的正負、對帶電粒子的受力和運動細節分 （或 ）作詳細的物理過程分析，從而確定帶電粒子的運動究竟屬于哪種情況，必要時可畫出粒子的速度圖像來幫助判斷。

3.分析時應注意由于交變電流的周期性變化而引起的分析結果出現多解的可能。

例1 下圖為一直線加速器原理的示意圖。在高真空長隧道中有n個長度逐漸加大的共軸金屬圓筒。各筒相間隔地接在頻率為f、電壓峰值U的交變電源兩極間。筒間間隙極小。粒子從粒子源發出后經過第一次加速，以速度v1進入第一個圓筒。此時第二個圓筒的電勢比第一個圓筒電勢高U0若粒子質量m，電荷量為q，為使粒子不斷得到加速，各筒的長度應滿足什么條件？



解析 由于每個金屬筒內電場強度為零，因粒子在每個筒內都應做勻速運動。而粒子在經過每兩個筒的間隙處時應立即得到加速，才能使粒子能量不斷增大。因而粒子在每一個筒內運動的時間應為交變電流周期的一半，即半周期時間。

（1）粒子在第n到第n+1個圓筒間隙處被電場加速時，應滿足：

qU=12mv2n+1-12mvn2①

粒子通過第n個筒時，己被加速（n－1）次。應有：

(n-1)qU=12mv2n-12mv21②

（3）第n個筒的長度應滿足：

ln=T2 ·vn=12f ·vn③

將②式代入③式得：

ln=12f2Uq（n-1）m+v12（n＝1，2，3……）

例2 如下圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板板長L＝1.4 m，板距d＝30cm，兩板間有B＝1.25T、垂直紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖所示的脈動電壓。在t＝0時，質量m＝2×10-15 kg、電荷量q＝1×10-10 C的正離子，以速度v0＝2×103 m/s從兩板中間水平射入，試問：

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