揭開電磁綜合問題陷阱

1 電磁感應(yīng)的條件

例1 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距為l.導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖1所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m.電阻均為R，回路其余部分電阻不計.在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0；若兩棒在運動過程中始終不接觸，求：

（1）在運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？

（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?4時，cd棒的加速度是多少？

易錯解析 ab棒向cd棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動.在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動。

正確解析 （1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有

mv0=2mv①

根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量

Q=12mv02-12(2m)v2= 14mv02②

（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?4時，cd棒的速度為v′，則由動量守恒可知

mv0=m34v0+mv′③

此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為

E=(34v0-v′)Bl④

I=E2R⑤

此時cd棒所受的安培力

F=Ibl⑥

cd棒的加速度a=Fm⑦

由以上各式，可得

a=B2l2v04mR⑧

點撥 此問題考查感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件.動量守恒、能量守恒、牛頓第二定律.感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流等知識點，學(xué)生容易分析不清兩棒的運動情景及不會應(yīng)用動量守恒、能量守恒研究系統(tǒng)，導(dǎo)致不能求解。

2 電磁綜合中的做功問題

例2 空間存在以ab、cd為邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感強度大小為B，方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挒閘1?，F(xiàn)有一矩形線框處在圖中紙面內(nèi)，它的短邊與ab重合，長度為l2，長邊的長度為2l1，如圖2所示。某時刻線框以初速v沿與ab垂直的方向進入磁場區(qū)域，同時某人對線框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不變.設(shè)該線框的電阻為R.從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框作用力所做的功等于____。

易錯解析 此題關(guān)鍵是先分析清楚線框的運動過程，可將其分成三個過程：Ⅰ是右邊進磁場的過程.Ⅱ是左、右兩邊均在磁場外的過程，Ⅲ是左邊出磁場的過程.其中Ⅱ過程中磁通量不變，線圈中無感應(yīng)電流，也不需加外力.Ⅰ、Ⅱ過程中安培力F=BIl2=BB l2vRl2，因線框勻速運動，故外力做總功W=2F·l1。

答案：2l1vB2l22R

點撥 本問題研究導(dǎo)體經(jīng)過有界磁場時外力做功問題，考查平衡條件、功的公式及感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、安培力等知識，同時考查學(xué)生對過程的分析能力.

3 電磁和力的綜合：

例3 如圖3（1）所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)=0.20m，電阻R=1.0Ω。有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻均可忽略不計.整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下.現(xiàn)用外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動.測得力F與時間t的關(guān)系如圖3(2)所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a。

易錯解讀 由題意.F拉導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，則其速度隨時間均勻增加，則回路中感應(yīng)電動勢隨時間均勻增加，因回路中電阻R一定，則回路中感應(yīng)電流隨時間均勻增加，導(dǎo)體桿所受的安培力f=BIL隨時間均勻增加，由牛頓第二定律，推出F與時間t的函數(shù)關(guān)系式，從圖象上取兩點（F1，t1)，(F2，t2)，代入F與t的函數(shù)式，列兩個方程即可求m、a.也可以從圖象上取兩點，求圖象的斜率，由斜率的物理意義求a，再由截距的物理意義求m。

正確解析 導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運動，用v表示某速度，t表示時間，則有：

v=at①

桿切割磁感線，將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：

E=BLv②

在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流：

I=ER③

桿受的安培力為：

f=IBL④

根據(jù)牛頓第二定律有：

F-f=ma⑤

聯(lián)立以上各式，得：

F=ma+B2L2Rat⑥

從圖線上取兩點代入⑥式，可解得：a=10 m/s2，m=0.1kg。

點撥 此題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合應(yīng)用題，考查牛頓第二定律，感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、安培力等知識，同時考查圖象的應(yīng)用。

容易出現(xiàn)的錯誤為：

1.導(dǎo)體做切割磁感線運動時，其運動過程分析不清。

2.對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化情況分析不清。

造成失誤的根本原因是忽視感應(yīng)電流所受安培力與導(dǎo)體速度之間的相互制約關(guān)系.實際上感應(yīng)電流受安培力，若使導(dǎo)體速度改變，感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流必變，安培力必變，導(dǎo)體加速度必變.電能的產(chǎn)生是其他能轉(zhuǎn)化的，是通過導(dǎo)體克服安培力做功來量度的，因此求電能可由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求，也可通過求導(dǎo)體克服安培力做功求得.

4 電磁感應(yīng)與電路綜合

例4 圖4中EF、GH為平行金屬導(dǎo)軌，其電阻不計，R為電阻器，C為電容器，AB為可在EF、GH上滑動的導(dǎo)體橫桿，有勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面.若用I1、I2分別表示圖中該處導(dǎo)線中的電流，則當(dāng)橫桿AB

A.勻速滑動時，I1=0，I2=0

B.勻速滑動時，I1≠0，I2≠0

C.加速滑動時，I1=0，I2=0

D.加速滑動時，I1≠0，I2≠0

易錯解讀 本題是AB導(dǎo)體切割磁感線做電源，給外電路供電問題，題中有電阻R和電容器，因此是綜合性題目。

解析 當(dāng)AB勻速滑動時，它是電動勢恒定的電源，整個電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容器上電壓等于R兩端電壓且一定，故電容器上電量恒定，電容器不充電也不放電，因此I2=0，但I1≠0。當(dāng)AB加速運動時，AB是電動勢逐漸增大的電源，R和電容器C兩端電壓應(yīng)逐漸增大，因此I1≠0，因電容器不斷充電，故I2 ≠0。

答案：D

點撥：本部分常見的失分點有：

1. 不能正確畫出等效電路；

2.運用電路中的基本規(guī)律列方程時將內(nèi)外電路相混淆.

3.動態(tài)過程分析不清.

造成失誤的根源在于：①電路結(jié)構(gòu)分析不清，哪部分是內(nèi)電路（電源），哪部分是外電路，外電路是如何連接的不能正確區(qū)分；②忽視電路結(jié)構(gòu)的變化（電動勢的變化、電阻的變化）對電流、電壓、電功率分配的影響。