電磁感應類綜合題的幾種解法
2008-12-31 00:00:00邢彥君
物理教學探討 2008年8期
電磁感應與力學綜合題是常見的物理綜合問題，是考察和訓練學生綜合運用所學物理知識解決實際問題的題型之
一，也是高考命題的熱點。本文介紹這類問題的幾種解法。
1 利用力的平衡條件求解
例１ （2007四川省高考試題）如圖1所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L１，處在豎直向下、磁感應強度大小為B１的勻強磁場中。一導體桿ef垂直于P、Q 放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動。質量為 m、每邊電阻均為r、邊長為L２的正方形金屬框 abcd 置于豎直平面內，兩頂點 a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為 B２的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態。
不計其余電阻和細導線對 a、b 點的作用力。 求導體桿 ef 的運動速度v是多大？
分析與求解 做切割磁力線運動的導體桿ef相當于電源，電動勢：E=B1L1v ；外電路的電阻由ab邊電阻r與bc、cd、da三邊總電阻3r并聯為34r ; 電路總電流I=E34r=4E3r；ab邊電流 Iab=34I，Idc=14I由于金屬框處于靜止狀態，故有：mg = Fab+Fcd，即mg=B2 IabL2+ B2 IdcL2
解以上幾式得：導體桿ef的運動速度為v =3mgr4B1B2L1L2
2 利用牛頓定律、動量定理求解
例２ （2003新課程全國高考試題）如圖2所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B＝0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離L＝0.20m。兩根質量均為m＝0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω。在t＝0時刻，兩桿都處于靜止狀態?，F有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？
分析與求解 設任一時刻ｔ，兩金屬桿甲、乙之間的距離為ｘ，速度分別為v1、v2，經過很短的時間Δｔ，桿甲移動v1Δｔ距離，桿乙移動v2Δｔ距離，甲、乙兩桿與導軌圍成的回路的面積改變：
ΔＳ＝［（ｘ－ｖ２Δｔ）＋ｖ１Δｔ］L-Lx
=(v1-v2) LΔｔ
由法拉第電磁感應定律可知，回路的感應電動勢為：E=BΔSΔt=BL(v1-v2)
回路中的電流I＝ E2R
對桿甲運用牛頓第二定律有：Ｆ－BLI=ma
由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反。所以對兩桿運用動量定理有：
Ft=m1v1+m2v2
代入已知數據解以上幾式得：
ｖ1＝8.15m/s ; v2=1.85m/s
3 利用動量守恒定律求解
例３ 如圖３所示，質量為m的金屬桿a，從高為h處由靜止開始沿光滑的平行金屬導軌滑下，進入光滑的水平平行金屬導軌，且導軌足夠長，在水平導軌區域有豎直向上磁感強度為B的勻強磁場。水平導軌上靜
止放置著一個質量為m/2的金屬桿b。如果a桿和b桿在上始終不發生相碰，求：a和b的最終速度
分析與解 金屬桿由高為h處滑到水平導軌的過程中，機械能守恒，故有：mgh=12mv02，由此式可求出a桿在進入水平導軌時的速度為v0=2gh。
又因為a桿在水平導軌上滑動時，在閉合回路中產生感應電流，于是a桿和b軒受到大Δ小相等、方向相反的安培力作用。所以在水平方向上a桿和b桿組成的系統動量守恒，安培力使桿a減速b使桿加速，二桿速度相等時安培力消失，此后二桿以相同速度勻速運動。對a、b桿系統運用動量守恒定律有：mv0=（m+12m）v由此式可求出求出桿a和b的最終速度為23 2gh。
4 利用能量守恒定律求解
例5 如圖所示，在豎直向上磁感強度為B的勻強磁場中，放置著一個寬度為L的金屬框架，框架的右端接有電阻R。一根質量為m，電阻忽略不計的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運動。已知棒與框架間的摩擦系數為μ，在整個運動過程中，通過電阻R的電量為q，求：（設框架足夠長）
（1）棒運動的最大距離；
（2）電阻R上產生的熱量。
分析與解 （1）設在整個運動過程中，棒運動的最大距離為s，平均速度為，則：ΔΦ=BLs，又因為q=IΔt=EΔtR=BLΔtR，s=Δt，由這幾式可求出棒運動的最大距離s=qRBL
（2）在整個運動過程中，金屬棒的動能，一部分轉化為電能，另一部分克服摩擦力做功，根據能量守恒定律有： 12mv2=E電 +μmgs二電能又以焦耳熱的形式消耗。故：R上產生的熱能為Q=E電=12mv2-μmgqRBL
電磁感應與力學綜合問題，求解時只要分析求解出安培力后，問題就轉化成了力學問題，往后的求解純粹屬于力學問題，力學中的定律、原理都可有選擇的運用。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
