高職數學實驗構建與實踐

摘要：以數學實驗活動為載體，通過理論知識形成深化、發現規律、揭示規律、解決問題和完成作業活動等教學過程，可以增加學生課堂主體參與的廣度與深度，從而培養學生解決實際問題的能力。

關鍵詞：高職教育；數學實驗；數學建模

“數學實驗”是計算機技術和數學、軟件引入教學后出現的新事物。數學實驗的目的是提高學生學習數學的積極性，提高學生對數學的應用意識，并培養學生用所學的數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力。數學實驗通過使用計算機和數學軟件包的應用，使學生擺脫了繁重乏味的數學演算和數值計算，促進了數學與其他學科之間的結合，從而使學生有時間去做更多的創造性工作。

作為一種新的教學模式，數學實驗已在國內一大批院校開設，而且有越來越多的學校準備開設這門課。課程的對象不僅是理工科專業，而且包括了經濟管理甚至文科等專業。目前，國內外正在對數學實驗進行著大量的研究工作。數學實驗是一種實驗項目建設，主要利用實驗手段，尤其是運用多媒體技術來促進學生學習數學和應用數學，合理地運用數學實驗，可以徹底改變傳統高職教學中學生課堂參與率低的問題，使學生成為課堂的主體，教師則作為學習的引路人。教師將課堂的重點著眼于培養學生對實際問題的分析能力、解決能力和創新能力，增進學生對課堂教學內容的理解和掌握。不僅僅關心學生“知道什么”，更關心“怎樣知道的”。追求的不僅僅是結論，更重要的是如何得到結論，掌握解決問題的精神和樂趣。

學生通過數學實驗的操作可從被動聽課轉換為主動求知。通過思考和實驗活動，研究數學現象的本質和發現數學規律，讓學生親身體驗數學知識的建構過程。實驗能直接刺激學生進行積極思考，使學生從感性認識上升為理性認識。

多媒體技術使數學實驗的手段豐富起來。計算機的計算、圖形、圖像及動畫等功能，能為抽象思維提供直觀模型，使數學關系的靜態結構表現為時空中的動態過程，將一個數學問題發生與解決的全過程展現在人們的面前。

在數學實驗中，采用案例式教學和學生自主選擇相結合的方式可取得良好的教學效果。

本著上述原則，并結合教學實踐，下面具體談談數學實驗題材的選取及其教學的過程。

問題一：從材料工地運電線桿到200米外的公路一方沿路放置，自距離材料工地200米的地方開始，每隔50米放一根，又知道每次只能運三根。要運送30根電線桿，并返回材料工地，問卡車共行程多少米？

在教學過程中，以問題為中心，讓學生展開分組討論，自主進行課堂實驗。解決此問題時，引導學生把自己假設為司機并模擬卡車運行路線計算一下自己的行駛路線。

在學生進行充分討論之后，教師使用計算機演示卡車運輸的過程，并追蹤卡車的行駛路程。

第一次行駛情況如圖1所示：

從工地到A點的距離是200米，B點是放第一根電線桿的地點，C點是放第二根電線桿的地點，D點是放第三根電線桿的地點，AB間距離為50米，BC間距離為50米，CD間距離為50米，由此可以算出卡車第一次往返的總共路程為（200＋50＋50＋50）×2＝700米。

第二次行駛情況如下圖所示：

可以看出第二次行駛比第一次行駛多了從D點到G點的往返路程，即（50＋50＋50）×2＝300米，故第二次卡車行駛的總路程應為700＋300＝1000米。

由此可以看出此問題其實為一個等差數列的求和問題。問題轉化為首項a1＝700，公差d＝300的等差數列的求和問題。卡車總共行駛距離為s10＝700×10＋10×（10－1）×300/2＝20500米。

問題二：某人養了一對兔子，一個月后，這對兔子生了一對小兔。以后每月、每對成熟（即一個月以上）的兔子都生育一對小兔。假設兔子不會死亡，問一年后總共有多少對兔子?

此問題的解決也使用討論的方法。組織學生4個人為一個小組，并給學生發放一些小棋子或玻璃球（作為虛擬兔子）以便進行討論，在學生討論結束后可以用計算機模擬養兔問題。

開始有一對兔子，根據題目可知第一個月有一對兔子出生，所以一月共有2對兔子，到了二月的時候，一月的2對兔子只有最先的一對兔子產1對兔子，所以二月共有兔子1＋2＝3對兔子。

填了幾行后，就可以總結出幾條結論：（1）每個月的大兔子數就是上個月的兔子總數。（2）每個月的小兔子數就是上個月的大兔數。由（1）可知：每月小兔數就是前月的兔子總數。（3）每月兔子總數是當月大、小兔子數之和。由（1）、（2）知每月兔子數就等于上月與前月這兩個月兔子數之和。

若記第n個月的兔子數為fn，就有f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4…一般的，有fn-2＋fn-1=fn。從這個規律可見，養一對兔子，一年之后就會發展壯大成一個養兔場。按這個規律，可以把兔子數一直寫下去：1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144，233，377，610，…

數學實驗教學能夠訓練和培養學生的抽象思維、發散思維、聚合思維、逆向思維等能力，能培養學生良好的思維品質，讓學生成為學習的主體，充分發掘學生的學習能力，從而使得學生越學越聰明，越學越會學。數學實驗課程開設后，在教學實踐和探索研究中不斷調整、改進，并且收到了較好的教學效果：（1）數學實驗課程受到學生歡迎。學生普遍反映：“我們對這門課很喜歡，很感興趣。數學實驗課的開設，給了我們一個全新的天地，每一堂課都會接觸到一個或一類具體的、實際的問題，學到某一方面的數學知識。我們常常體會到數學知識與現實生活密不可分，數學就是生活的抽象，生活就是數學的體現。（2）參加數學實驗課程的學生，大部分都能選擇自己感興趣的實驗，完成從實際問題，到建立模型，進而求解，尤其是進行數值處理用計算機得到實驗結果的全過程，并在此過程中感到一種成就感。（3）涌現出了一批表現出色的學生，大大超出教師預期的水平，這是在教學中特別值得注意的。觀點獨特的實驗報告、使用計算編程和作圖解決問題的能力、對實驗問題更深入的討論，都反映出高職學生能力并不差，而是以前沒有給他們足夠的創造空間。總之，通過數學實驗的教學改革研究與實踐，可以改變傳統教學以理論教學為主，重概念、重推理、重邏輯的教學模式，而以素質教育、能力培養為教學目標。通過合理的數學實驗與數學建模教學，可以充分調動學生主動學習的興趣，鍛煉學生應用數學和計算機技術解決問題的能力。

參考文獻：

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[3]馬忠林.數學方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

作者簡介：

李毅（1978—），男，河北邢臺人，碩士，助教，主要從事計算機理論以及高職教育教學研究。