數(shù)學實驗融入經(jīng)濟數(shù)學教學中的實驗研究

摘要：將數(shù)學實驗融入高職院校經(jīng)濟數(shù)學教學中，能夠使學生深化對經(jīng)濟數(shù)學知識的理解，增強數(shù)學興趣，提高自信心和成功感，提高數(shù)學應用能力，形成用實驗方法解決經(jīng)濟數(shù)學問題的習慣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

關鍵詞：數(shù)學實驗；經(jīng)濟數(shù)學；實驗研究

問題的提出

數(shù)學實驗是使用計算機等工具，用實驗的方法研究數(shù)學的一門課程，它將數(shù)學知識、數(shù)學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數(shù)學的基本概念和理論，掌握數(shù)值計算方法，培養(yǎng)學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門既有演示性，又有實踐性的課程。數(shù)學實驗課程已成為我國近年來大學數(shù)學教育所關注的熱點之一。如何在經(jīng)濟數(shù)學課程教學中實施數(shù)學實驗課程，是需要研究的新問題。本研究試圖通過數(shù)學實驗課程的教學實驗，探索在高職院校經(jīng)濟數(shù)學教學中開設數(shù)學實驗課程的教學形式，并進一步揭示數(shù)學實驗課程的功能與價值，為數(shù)學實驗課程提供實證依據(jù)。

研究方法

實驗對象我們以浙江工貿(mào)職業(yè)技術學院經(jīng)貿(mào)系國際經(jīng)濟與貿(mào)易專業(yè)0702班（30人）和0701班（17人）為實驗班，以經(jīng)貿(mào)系房產(chǎn)營銷專業(yè)0701班（31人）和國際經(jīng)濟與貿(mào)易專業(yè)0705班（54人）為對照班。在實驗前，進行了有關的前測，兩個班的學生在數(shù)學能力與情感方面無顯著差異，符合實驗要求。

自變量實驗班采取數(shù)學實驗與經(jīng)濟數(shù)學相交替的形式進行教學，即在每單元的教學內容安排上，先呈現(xiàn)經(jīng)濟數(shù)學內容，再呈現(xiàn)相應的數(shù)學實驗內容。對照班仍然以經(jīng)濟數(shù)學課程內容進行教學。

因變量（1）數(shù)學情感。（2）數(shù)學能力。（3）數(shù)學實驗能力。

無關變量為了有效地驗證理論假設，實現(xiàn)科學的歸因分析，盡量對無關變量進行了控制。一是實驗班與對照班由同一個教師執(zhí)教；二是實驗班與對照班的課時量、輔導方式與時間以及考試內容與方式等完全一致；三是在兩個班的學生中不提“實驗”二字，避免學生產(chǎn)生積極或消極的心理效應從而影響實驗結果的客觀性。

實驗過程和方法從2007年9月至2008年1月，在1個學期的數(shù)學教學中，實驗班與對照班經(jīng)濟數(shù)學的教學內容是一元函數(shù)微積分、常微分方程初步、線性代數(shù)初步、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，共6個單元，總課時數(shù)64，除去2課時的總復習，新課（含習題課）共62課時。實驗班的教學內容有所精簡，減少了繁雜的手工計算的內容，把繁雜的計算安排到實驗課中訓練，這樣可以在每單元抽出2課時安排實驗內容。在每個單元的教學中，先上理論課，然后是2課時的實驗課，每次實驗課有2～3個實驗項目。實驗內容分為以下五個層次：（1）實驗工具介紹。介紹MATLAB軟件入門，為后續(xù)實驗打好基礎。（2）驗證性實驗。通過驗證一些數(shù)學性質（包括定理、公式等），幫助學生理解性質，提高記憶效果。（3）計算性實驗。代替手工對一些繁雜的計算題進行計算。（4）探索性實驗。挑選一些經(jīng)典案例，讓學生觀察數(shù)學上某些奇特的現(xiàn)象，教會學生通過對這些現(xiàn)象的深入觀察，體會數(shù)學中有關理論的基本思想和典型方法，從而加深對抽象的數(shù)學概念的感性認識。（5）應用性實驗。選擇某些應用型案例（主要是數(shù)學建模案例），培養(yǎng)學生從實際問題中提煉數(shù)學模型的能力和解決實際問題的能力（應用性實驗只要求學生了解即可）。在實驗班中，以實驗教學方式為主，具體教學環(huán)節(jié)是：推出實驗項目—設計實驗步驟—編寫程序并運行—得出結果—結果分析與探討。學生采用自主學習與小組合作學習的方式，每個單元布置2～3個實驗作業(yè)，作業(yè)內容與實驗內容相似。實驗作業(yè)以填寫實驗報告的形式完成，實驗報告的完成質量作為評價的依據(jù)記入平時成績。實驗班與對照班在理論課的教學方法、作業(yè)內容及方式、考試內容及方法方面沒有差別，課堂教學以講授法為主，作業(yè)內容是教材中的習題，由學生手工完成，考試內容與作業(yè)內容類似，以閉卷的形式手工完成。

數(shù)據(jù)收集本研究試圖探索數(shù)學實驗課程開設的途徑和方法以及數(shù)學實驗對于培養(yǎng)高職學生數(shù)學應用能力和數(shù)學情感的功能與價值。主要從三個方面收集數(shù)據(jù)：（1）數(shù)學情感與態(tài)度。實驗前，對實驗班與對照班進行數(shù)學興趣調查。實驗后，對實驗班與對照班進行問卷調查，并作相應的訪談，調查與訪談結果作為觀察實驗班學生對數(shù)學實驗的情感與態(tài)度以及實驗班與對照班學生對數(shù)學興趣的差異的依據(jù)。（2）數(shù)學能力測試和分析。數(shù)學能力作為實驗班與對照班對數(shù)學課學習效果的測量和分析的依據(jù)。（3）學生填寫的數(shù)學實驗報告。實驗報告是實驗班學生的實驗能力和實驗感受的一個觀測點，作為測量數(shù)學實驗課學習效果的依據(jù)，并可據(jù)此總結學生在實驗中存在的問題，為今后的實驗教學提供指導經(jīng)驗。

實驗結果與分析

（一）對數(shù)學實驗的情感態(tài)度調查

調查結果顯示，在實驗班，有86%的學生認為數(shù)學實驗對學習微積分有極大的幫助或較有幫助；有66%的學生認為數(shù)學實驗有利于提高應用計算機的意識和能力；有51%的學生認為數(shù)學實驗有利于提高學習數(shù)學的興趣；有74%的學生認為數(shù)學實驗有利于提高解決實際問題的能力；有53%的學生認為數(shù)學實驗有利于鞏固所學知識；有83%的學生認為數(shù)學實驗的難度適中，經(jīng)教師演示或討論后，自己可以上機操作。

關于實驗班與對照班學生對數(shù)學學習興趣的后測調查結果如圖1所示。實驗班有83%的學生對數(shù)學極感興趣或較感興趣，而對照班只有35%的學生對數(shù)學極感興趣或較感興趣。從總體上看，實驗班的學生比對照班的學生對數(shù)學更感興趣。

從縱向變化來看，在實驗前，實驗班有41%的學生對數(shù)學極感興趣或較感興趣，通過實驗，這一比例提高了42個百分點，學生的數(shù)學興趣提高了一倍多。而對照班學生在實驗前對數(shù)學感興趣的占35%，實驗后占36%，實驗前后變化不大。這說明數(shù)學實驗對于增強數(shù)學興趣具有顯著作用。

在課堂上，學生熱烈討論，思維活躍，有的學生提交的報告很有見地，比預想的要好。

（二）數(shù)學能力測試與分析

在實驗結束后，使用數(shù)學能力測試題進行測試，并使用SPSS11.0軟件，運用獨立樣本T檢驗對測試成績顯著性水平進行統(tǒng)計分析，結果如下表所示。

從統(tǒng)計結果來看，在實驗進行一個學期后，實驗班的理論課平均成績明顯高于對照班，標準差明顯低于對照班，且在0.01的水平上有顯著差異，說明數(shù)學實驗課程對于提高學生的數(shù)學能力具有顯著效果。

實驗班壓縮了理論課時，減少了大量繁雜計算的內容，但實驗結果表明，減少了繁雜的手工計算內容之后，并沒有影響學生對數(shù)學知識的理解和對基本技能的掌握，而增加的實驗內容（包括繁雜的機器計算）反而會促進學生“雙基”目標的實現(xiàn)。

（三）學生填寫的數(shù)學實驗報告

從學生完成的數(shù)學實驗報告的內容來看，大多數(shù)學生都能夠完成實驗過程，包括運用畫圖、計算等方式進行驗證或探索，實驗有程序，有計算機給出的結果，有結論。

為了進一步弄清楚時間斷點的詳細情況，畫出[-10，10]、[-1，1]、[-0.1，0.1]、[-0.01，0.01]、[-0.001，0.001]……的圖像，比如[-0.001，0.001]的圖像如圖3所示。從圖3可以看出，在時，函數(shù)值在[-1，1]之間上下震蕩，極限不存在，這就是函數(shù)的間斷點的原因，可以把這類間斷點叫做震蕩間斷點。

該學生不但完成了實驗題目的要求（在點間斷），而且通過圖像觀察到函數(shù)在點附近極限不存在的原因與震蕩特點，表明該學生具有較強的洞察力和想象力。

從學生實驗報告中的學習感受來看，他們對數(shù)學實驗具有濃厚興趣，幾乎所有學生都認為數(shù)學實驗改變了他們對數(shù)學的認識。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟數(shù)學課堂教學內容主要是概念、定理（公式）和計算，缺乏數(shù)學實驗的內容，教學內容陳舊，不能滿足時代發(fā)展的要求。學生一見到龐大的數(shù)學計算公式就會產(chǎn)生畏懼心理，從而喪失信心。而在數(shù)學實驗這個平臺上，學生自己動手，用他們喜歡的計算機解決經(jīng)過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結果，尤其是將龐大繁雜的數(shù)學計算交給計算機完成是非常輕松的事，過去害怕的數(shù)學計算、畫函數(shù)圖像、解方程等任務，使用計算機可以在瞬間完成，學生一下子感覺到在數(shù)學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者。

數(shù)學實驗之所以有如此神奇的效果，一是可使數(shù)學思維（即邏輯思維）的過程視覺化、形象化，從而刺激大腦接受信息的興奮點，起到激發(fā)學習興趣的效果；二是可借助計算機技術開展人機對話，既能鞏固學到的數(shù)學知識，又能提高計算機應用水平，使學生感受到用所學的數(shù)學知識解決實際問題的快樂，激發(fā)其進一步學好數(shù)學的愿望，有利于培養(yǎng)數(shù)學興趣、應用意識與創(chuàng)新精神，從而形成數(shù)學教學的良性循環(huán)。新的教學內容、新的教學方式使大多數(shù)學生表現(xiàn)出濃厚的興趣，實踐效果充分證明，數(shù)學實驗課程是一門深受學生喜愛的可以稱為教學改革突破口的新興課程。

（四）通過實驗發(fā)現(xiàn)的問題及解決對策

通過一個周期的教學實驗，我們對將數(shù)學實驗內容融入經(jīng)濟數(shù)學教學中存在的問題進行了總結，大致有以下幾點：

第一，部分學生的英文基礎較差，而MATLAB軟件是英文版本，學生對數(shù)學實驗的興趣很高，都想一試身手，但“軟件語言難懂”的問題常常使得學生望而卻步。特別是當程序有錯誤時計算機給出的反饋信息難以識別，不知道怎樣調試程序，或者對實驗結果產(chǎn)生誤讀，不能達到實驗目的。因此，在數(shù)學實驗教學中要重視培養(yǎng)學生對實驗結果的翻譯能力和對反饋語言的閱讀理解能力。

第二，部分學生數(shù)學基礎較差，往往需要增加理論教學課時，這與大多數(shù)學生要求增加實驗課時的要求相矛盾。因此，采取分層教學的方式很有必要。

第三，每單元2個課時（90分鐘）的實驗時間顯得不夠。采取小組合作，一人上機操作，其他學生記錄實驗過程和結果的方式，雖然能夠完成實驗任務，但無法滿足所有學生上機的愿望。因此，可在課前布置實驗任務，要求學生在上機課之前完成某些程序的編寫，這樣就會提高實驗效率，增加動手操作的人數(shù)，達到實驗的目的。

結論與建議

將數(shù)學實驗融入高職院校經(jīng)濟數(shù)學教學中，能夠使學生深化對經(jīng)濟數(shù)學知識的理解，增強數(shù)學興趣，提高自信心和成功感，提高數(shù)學應用能力，形成用實驗方法解決經(jīng)濟數(shù)學問題的習慣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

為此提出以下建議：（1）在經(jīng)濟數(shù)學各單元教學中融入數(shù)學實驗內容。（2）建立數(shù)學實驗室。數(shù)學實驗室不僅能夠為實施經(jīng)濟數(shù)學實驗教學改革提供條件，而且能夠為數(shù)學課進行項目課程改革奠定基礎，還能夠為數(shù)學建模訓練提供日?；膶嵱柣?。（3）適當增加經(jīng)濟數(shù)學的總課時，以便增加實驗課時，滿足學生親手做實驗的愿望，使實驗課能夠從質和量上起到鞏固所學理論知識、鍛煉學生實際動手操作能力的作用。

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作者簡介：

王積建（1966—），男，甘肅景泰人，碩士，浙江工貿(mào)職業(yè)技術學院講師，主要從事數(shù)學建模與數(shù)學教育研究。

（本文責任編輯：王恒）