一一列舉

同學(xué)們?cè)谟?“一一列舉”的策略解決一些實(shí)際問題時(shí)很頭疼，下面我們將通過一些例題引導(dǎo)同學(xué)們掌握這一策略解決問題的基本思考過程和方法。

一、解決問題前進(jìn)行必要的準(zhǔn)備

［習(xí)題一］有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小旗各1面，從中選用1面或2面升上旗桿，分別用來表示一種信號(hào)。一共可以表示多少種不同的信號(hào)？

由于同學(xué)們對(duì)信號(hào)旗缺少了解，所以在用“一一列舉”法時(shí)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因?yàn)榇蠹也恢佬∑焐掀鞐U是要分上下的，如上紅下黃和上黃下紅是表示不同信號(hào)的。所以，在動(dòng)手完成這道習(xí)題前，不管是有意識(shí)還是無意識(shí)，同學(xué)們都要了解一些有關(guān)信號(hào)旗的知識(shí)，這樣，在用“一一列舉”法解決此題時(shí)就能水到渠成。

［習(xí)題二］有1克、3克、9克的砝碼各一個(gè)，選取其中的一個(gè)或幾個(gè)，能在天平上直接稱出多少種不同質(zhì)量的物體？

用天平稱物體對(duì)于同學(xué)們來說，可能還不太容易理解。特別是在有些時(shí)候，砝碼可以放在天平的兩邊，這樣，1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克、8克、9克、10克、11克、12克、13克的物體都可以用習(xí)題二中要求的砝碼稱出來。如果不在解決問題前掌握相關(guān)的天平稱物體的方法和技巧，同學(xué)們難免會(huì)在思考時(shí)思維受阻。看來，有些問題雖然可以運(yùn)用“一一列舉”的策略來解決，但當(dāng)問題本身涉及不同的知識(shí)領(lǐng)域時(shí)，在解決問題前對(duì)不同的知識(shí)背景進(jìn)行必要的認(rèn)知是十分必要的。

二、解決問題中進(jìn)行優(yōu)劣的比較

［習(xí)題三］一種圓珠筆有3支裝和5支裝兩種不同規(guī)格的包裝。張老師要購買38支圓珠筆，可以分別購買3支裝和5支裝的各幾盒？一共有幾種不同的選擇方法？

同學(xué)們可以從買1盒3支裝的想起……然后列表如下：

大家也可以從買1盒5支裝的想起……列表如下：

比較上面兩種想法，不難發(fā)現(xiàn)盡管兩種方法思路相同，但第二種想法的心算過程更為簡(jiǎn)捷。如果熟練以后，省略沒有必要出現(xiàn)的步驟，改為下表也能一目了然。

只有在解決問題中進(jìn)行比較，適當(dāng)取舍，同學(xué)們才能很快找到解決問題的最佳策略。

［習(xí)題四］用48個(gè)1平方厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？它們的周長(zhǎng)各是多少？拼一拼，算出結(jié)果填在表中。

如果沒有在上一題的“一一列舉”中進(jìn)行過優(yōu)劣的比較，同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題時(shí)就會(huì)耗時(shí)過多。實(shí)際不妨這樣想：先想寬，再填長(zhǎng)，最后算周長(zhǎng)，解題顯得更容易。

三、解決問題后進(jìn)行適度的提升

［習(xí)題五］如下圖小寧從家到少年宮，如果只是向東、向北走，一共有多少種不同的走法？

同學(xué)們通過用“一一列舉”畫圖的方法能找出有6種不同的走法。如果少年宮在小寧家右上方再遠(yuǎn)些，同學(xué)們還能用“一一列舉”畫圖的方法很快找出有多少種不同的走法嗎？再遠(yuǎn)些呢？如果每次都是一條一條地畫，無比繁瑣，還容易出錯(cuò)。看來，用“一一列舉”法解決問題后歸納就顯得很重要了。

規(guī)納的奧妙在何處呢？同學(xué)們通過運(yùn)用前面剛學(xué)過的找規(guī)律就可以發(fā)現(xiàn)，有多少種不同的走法和向東、向北走的交叉點(diǎn)之間是有關(guān)聯(lián)的，走到任何一個(gè)交叉點(diǎn)有多少種不同的走法等于走到這個(gè)交叉點(diǎn)左邊和下邊的交叉點(diǎn)的走法之和（如下圖所示），采用這樣的方法就很容易得出各點(diǎn)的走法。因此，在用“一一列舉”法解決簡(jiǎn)單的問題后，仔細(xì)找出題目規(guī)律、歸納出方法才能真正提高運(yùn)用策略解決問題的能力。

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，因此在運(yùn)用“一一列舉”法解決實(shí)際問題時(shí)要講究策略。必要的知識(shí)補(bǔ)充，方法的優(yōu)劣比較，適度的提升策略，可以使習(xí)題的教學(xué)意義超越解答一道題目、得到一組答案、體會(huì)一種思想方法，可以充實(shí)大家的思想方法；發(fā)展解題策略，使同學(xué)們的無序思維有序化、簡(jiǎn)捷化、規(guī)范化、科學(xué)化。