有趣的郵票

貝卡被任命為“樂天蟻王國”的郵政總長時，他認為實現畢生最大愿望的時機終于來了。他要發行一組郵票，郵票的面額經過適當的設計之后，不論多少郵資，都只要貼三枚之內就夠了。

在“樂天蟻王國”，所有的樂天蟻都是生活在一個個的基地中。一般來說，由一個基地寄信到另外一個基地，至少需要郵資1元。因此貝卡這組郵票的最小面額必須是1元。如果這組郵票只有兩枚，為了滿足貝卡的愿望，最好的面額應該是1元和3元。理由是：最多只要三枚郵票，就可以組合出1元到7元之間的所有郵資。

除了這兩個面額外，沒有任何其他一組面額能滿足貝卡的要求，至少三枚郵票組合出1到7之間的所有數字。

■怎么樣？大家不相信可以試驗一下，看能不能再找到別的滿足題目要求的兩個數字。

若一組郵票有三種不同的面額，問題也不難。最好的面值是1、4、5。這樣，你就可以用一枚、兩枚或三枚郵票，組合出1元到15元所有不同郵資。

貝卡發行的第一組郵票有四枚。１元面額的郵票印的是喜羊羊的肖像。其他面值由小至大的三枚郵票上分別印有美羊羊、懶羊羊和慢羊羊的肖像。仔細挑選郵票面額之后，最多只要三枚郵票就能組合出1元到24元的所有郵資。

■請問大家，印有美羊羊，懶羊羊和慢羊羊肖像的郵票的面額各是多少呢？

隨著“樂天蟻王國”的壯大，基地之間的距離也越來越遠，寄信所需郵資相應提高。原來郵票使用起來就不再方便了，必須發行一組新的郵票，有5種不同的面額。貝卡很快發現，最好的組合是1元、4元、6元、14元與15元。這樣，可以組合出1元到36元的所有郵資。

后來，終于需要發行一組7種不同面額的新郵票了。這時候決定各郵票面額的工作變得非常困難，貝卡求助了地球上精通組合數論的數學家。他們表示目前沒有已知的公式可以得到這種數列，不過他們可以寫個電腦程式來計算。這組郵票是唯一的，而且最多三枚郵票可組合出1元到70元的任何郵資。

■這組郵票的7種面額分別是1元、4元、5元、15元、18元、27元和34元。怎么樣？我們來試試，這樣的7種面額，是不是能在最多只要貼三枚郵票的情況下，組合出1元到70元的所有郵資。