百分數(shù)的應用

知識對對碰

1．知識概述

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分數(shù)。它只表示兩個數(shù)量之間的倍比關系，不表示具體的數(shù)量。百分數(shù)與分數(shù)有相似之處，在日常工作和生活中應用很廣泛，學好百分數(shù)能讓我們具備很強的解決實際問題的能力。百分數(shù)應用題的類型和解法有很多與分數(shù)應用題相同，所以解法和思路基本上也與解分數(shù)應用題相同。

2.常用公式

利潤率 = （售價 － 成本） ÷ 成本 × 100%

濃度 = 溶質質量÷溶液質量 × 100%

名題典中典

例1

甲、乙兩店都經(jīng)營同樣的某種商品，甲先漲價10%后，又降價10%；乙先漲價15%后，又降價15%。請問，兩位店主誰比較聰明？

分析：可以假設該商品原價是100元，漲、降價后兩店商品現(xiàn)價就能求出了。

解：甲店商品現(xiàn)價：100×（1＋10%）×（1－10%）=99（元）

乙店商品現(xiàn)價：100×（1＋15%）×（1－15%）=97.75（元）

雖然他們的實際售價都比原價低了，但是甲商店的售價仍舊高于乙商店。

答：甲店店主比較聰明。

例2

某班有學生48名，女生占全班人數(shù)的37.5%，后來又轉來了若干名女生，這時女生人數(shù)恰好是全班人數(shù)的，共轉來了多少名女生？

分析：我們需要抓住“變中不變”的量，即男生人數(shù)，抓住了這個不變量，問題便容易解決了。

首先求出男生占全班人數(shù)的幾分之幾，再求出全班的男生人數(shù)，然后求轉來幾名女生后男生占全班人數(shù)的幾分之幾。接著，可以求出現(xiàn)在全班人數(shù)，最后求轉來了幾名女生。

（1）原來班級里有男生48×（1－37.5%）=30（名）；

（2）轉來幾名女生后男生占全班的分率為1－=；

（3）現(xiàn)在全班有30÷=50（名）同學；

（4）轉來女生的人數(shù)為50 - 48 = 2（名）。

解：48×（1 － 37.5%） ÷ （1－）- 48

= 48 × ÷ - 48

=50 - 48

=2（名）

答：又轉來2名女生。

點睛 當題目中變量較多時，關鍵是要找出不變的量，問題就簡單多了。

例3

某工廠一車間人數(shù)占全廠的25%，二車間人數(shù)比一車間少，三車間人數(shù)比二車間多，三車間有156人，這個工廠全廠一共有多少人？

分析：本例中除全廠外，還有兩個單位“1”：一個是一車間，另外一個是二車間。但通過轉化可以統(tǒng)一到以全廠為單位“1”上來，進而直接求出全廠人數(shù)。

解：156÷［25%×（1－）×（1+）］=600（人）

答：全廠有600人。

點睛 當單位“1”較多時，需要全部轉化為統(tǒng)一的單位“1”。

例4

興趣小學四年級學生比三年級多25%，五年級學生比四年級少10%，六年級學生比五年級多10%，如果六年級學生比三年級學生多38人，那么三至六年級共有學生多少人？

分析：根據(jù)六年級比三年級學生多38人，我們先要求出六年級學生比三年級學生多百分之幾。以三年級的學生人數(shù)為單位“1”，則四年級學生是三年級學生的（1+25%），五年級學生為三年級學生的（1+25%）×（1-10%），六年級學生為三年級學生的（1+25%）×（1-10%）×（1+10%）。

解：六年級學生的分率是：

（1+25%）×（1-10%）×（1+10%）=1；

三年級學生人數(shù)是：

38÷［1-1］ =38÷=160（人）；

三至六年級一共有學生數(shù)是：

160+160×（1+25%）＋160×（1+25%）×（1-10%）+160×（1+25%）×（1-10%）×（1+10%）=738（人）

答:三至六年級共有學生738人。

點睛 此題關鍵是全部轉化成統(tǒng)一的單位“1”，題中選擇三年級學生為統(tǒng)一單位“1”比較簡單。

例5

小明家電熱水器里貯滿了水。一天晚上，小明媽媽用去了20%，小明的爸爸又用去18L，小明用去了剩下水的10%，最后剩下的水只有貯存量的一半還少3L。問：小明家的電熱水器貯水量是多少升？

分析：小明的媽媽用的水是20%，小明爸爸的用水量是18L，小明的爸爸、媽媽用水后剩下貯水量的80%少18L。這樣小明的用水量是貯水量的8%少1.8L。三人用水的總量是20%+8%再加16.2L，三人用水的總量也應該是50%多3L。

解：

（1-20%）×10%=8%

18×10%=1.8L

（18-1.8-3）÷［50%-（20%＋8%）］=60（L）

答：這個電熱水器貯水量是60L。

點睛 本題的關鍵是對小明用水量的理解和處理。

魔法訓練營

1. 有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆白子都占28%，小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子占32%，那么，共有棋子多少堆？

2. 有兩包糖果，第一包的粒數(shù)是第二包粒數(shù)的。在第一包中奶糖占3０%，在第二包中其他糖占４2%。如果把兩包糖合在一起，奶糖占全部糖果的百分之幾？