香甜的數(shù)學(xué)

今天快下課的時候，數(shù)學(xué)老師給大家出了下面的一道題目：如右圖，已知大圓面積是31.4平方厘米，求小圓面積。由于時間倉促，大家來不及思考，于是老師說：“請同學(xué)們回家仔細(xì)思考一下，看誰能把這個堡壘攻下來。”

我很想在同學(xué)們的見證下得到老師的表揚。所以，我一回到家中，就急忙放下書包，然后拿出這道數(shù)學(xué)題思考起來。題目已經(jīng)知道了大圓的面積是31.4平方厘米，要想求出小圓面積，那么一定要找出圖中的大圓、正方形、小圓之間存在的關(guān)系。從圖中可以看出小圓是正方形中最大的圓，正方形是大圓中最大的正方形，可見正方形是大圓、小圓之間的橋梁。所以我決定分步研究。

第一步：小圓面積與正方形面積的關(guān)系。設(shè)小圓半徑是r，小圓面積是?仔r２，正方形邊長是2r，正方形面積是2r × 2r = 4r２，可推出小圓面積 ∶ 正方形面積 = ?仔r２ ∶ 4r２ = 78.5∶100。

第二步：正方形面積與大圓面積的關(guān)系。設(shè)大圓半徑是R，大圓面積是?仔R2。正方形對角線把正方形分成了4個完全相同的直角三角形，每個直角三角形的面積是R×R÷2，正方形面積 = R × R ÷ 2 × 4 =2R2，所以正方形面積∶大圓面積=2R2 ∶ ?仔R2=100 ∶ 157。

第三步：小圓面積與大圓面積的關(guān)系。因為小圓面積∶正方形面積 = 78.5 ∶ 100，正方形面積 ∶ 大圓面積=100 ∶ 157，可以推出小圓面積∶大圓面積=。

哇！原來小圓面積是大圓面積的！因為大圓面積是31.4平方厘米，所以小圓面積 = 31.4 × = 15.7（平方厘米）。

這個時候，我不禁想起在一本書上看到的一段話：數(shù)學(xué)就像一個未熟的瓜，不愿思考者，只能嘗到瓜的苦味，勤于思考者才能嘗到瓜的香甜。我們要做善于思考的人，這樣我們才能品嘗到數(shù)學(xué)的香甜，并沉醉于其中。

（ 指導(dǎo)老師：謝進(jìn)軍）