《論數》——孔子和其弟子們的數學課

二十二 不要皮厚

最近這段時間，大家覺得數學學習有點讓人頭暈腦漲的，特別是圍繞著長方體和正方體，連續出現了“棱長總和”、“底面積”、“側面積”、“橫截面積”、“體積”等許多新名詞，把我們整得是頭暈腦漲、手腳冰涼、上吐下瀉（哈哈，稍稍夸張一點點啦）……

像顏回這種數學模范生自然是沒問題的，不過子路就受不了這些似是而非的名詞啦。昨天他在班上宣布：“今后誰再在我面前談什么‘面積’、‘體積’，我就跟誰‘積’！”（這個“積”當然是“著急”的“急”了）

可惜他剛一說完，學習委員顏回就急匆匆地從教室外面進來了。他宣布了孔老師布置的家庭作業：“今晚，大家回去翻翻書，看看明天要學習的‘容積’是怎么回事……”

“啊？容積！怎么又來了一個‘積’呀！”子路“咕咚”一聲，倒在座位上，高舉雙手，悲憤地大喊：“蒼天呀，你怎么創造出這么多的‘積’呀，你還讓不讓我子路活呀？”

在同學們的哄堂大笑中，他又坐正了身子，裝模作樣地擦擦“眼淚”，化悲痛為力量地說：“天無絕人之路，大家就瞧好吧，我子路不把這些亂七八糟的‘積’徹底區分清楚，明天就在家里自我禁閉一天！”

還真別說，今天的數學課上，子路果然就有出色的表現。

孔老師看起來也不是那么有把握，他先在黑板上寫了“容積”兩個字，然后問大家：“什么叫作容積呢？”

雖然大家還不一定搞得明白，但是這個問題又怎么能難得倒我們這些“孔門精英”呢？

班長閔損站起來一氣呵成地說：“像陶罐、皮囊、竹筒這些東西裝的物體的體積就是容積。”

孔老師看到大家踴躍舉手，而且閔損又說得這么順溜，心里還是蠻高興的，于是又緊追著問：“那什么叫體積呢？還記得嗎？”

“體積就是物體所占空間的大小。”

“舉例子來說呢？”

“舉例子……比如說竹筒占的空間的大小就是它的體積。”

“那什么是竹筒的容積？”

“竹筒裝的體積就是它的容積……”一連串的追問，讓閔損有些吃不消了。

“竹筒裝的體積？”我一聽到這幾個字，就覺得大事不妙，似乎是越解釋越亂了，看看孔老師，也是緊鎖眉頭，不知道 接下來怎樣問才好。

停頓了一下，孔老師說了一句：“看得出來你昨晚的預習還是很認真的。”就揮揮手讓閔損坐下了。

接下來怎樣解釋呢？孔老師畢竟經驗老到，有備而來的他變魔術般地從座位下面摸出一個竹筒，里面裝著滿滿的水。

他說：“直接說，還是太抽象了，大家可以看著這個竹筒，還有里面裝著的水，來談談什么是體積，什么是容積。有必要的話，還可以上來比劃一下。”

冉有搶到了這個“上臺現場表演”的機會，他用手護住整個竹筒，說：“竹筒占的空間大小就是它的體積，像這樣。”他又用手指在筒中的水里攪了攪，說：“這些水的體積就是竹筒的容積。”同學們紛紛點頭，看來大家都是這么認為的。我覺得同學們還是能夠明白容積是怎么回事的，就是說起來有點說不清楚而已。

果然孔老師也點頭贊許，說：“對，正是這樣。不過，大家還要繼續深入想想，一個物體的容積和體積有什么關系？哪個大？哪個小？還有，是不是所有的物體都有容積呢？是不是所有的物體都有體積呢？”這一連串的問題，讓大家又陷入了沉思。

可能是問題太多而且又抽象，說起來也不太有把握的原因吧，大家沒有一個舉手的。要知道，像冉有剛才那樣，說得又清楚，演示得又到位，得到孔老師和同學們的認可，那當然很好，臉上有光嘛。可要是沒說明白，這“現場表演”可就變成“丟人現眼”了，所以大家都不敢輕舉妄動。

這種沉悶的局面，總是要有人來打破的，曾參是班上最聽孔老師話的同學，說到預習，沒人比他做得更認真，看到孔老師已經把期待的目光投向他，他只好猶猶豫豫地站了起來。

走到臺前，曾參看了看大家，又看了看臺上的竹筒，想了半天，才開口說起來：“我昨晚預習了一下，覺得我還是把這節課的內容都弄懂了的。其實，可以說竹筒的容積呢，就是水的體積……水的體積呢，就是竹筒的容積……而且，竹筒的體積大于水的體積，水的體積就小于竹筒的容積……所以說體積不等于容積，容積也不等于體積。”停了一下，他又補充說：“我覺得同學們就是要記住，容積就是容納物體的體積，還有呢，有體積的不一定有容積，只是肯定都有體積……”

曾參這磕磕絆絆、顛三倒四的一大串話說出來，同學們你看著我，我看著你，半天說不出話來。

孔老師的孩子孔鯉今天正好也在教室中，他天真地問：“曾參哥哥，你是在繞口令嗎？真長哦，不過我媽媽說了，繞口令要一口氣說完，不能結結巴巴的呢。”一句話說得曾參哭笑不得。

就在這千鈞一發之際，一聲響亮的“我來說說看”，讓大家都把目光投向了教室后頭，子路站了起來。

大家都記起了昨天子路發的誓：要是說不清容積和體積的差別，就在家里自我禁閉一天。看起來，他今天和孔老師一樣，也是有備而來呢。

子路走到臺前，把桌面上的那個竹筒先推到一邊，然后從懷里掏出一個黃澄澄圓溜溜的東西，同學們情不自禁地站了起來，才看明白，原來是一個柑橘呀。

他把柑橘舉起來讓大家看：“它的大小，就是體積。”接下來他的動作更妙了，只見他飛快地把柑橘的皮剝了下來，然后指著里面的果肉，說：“這就是柑橘皮的容積。”

接下來，子路又把柑橘皮捏在手里，對大家說：“昨晚我想了好久，終于恍然大悟，其實體積和容積的差別就是……”

他神秘地看著大家，故意半天不說話，大伙兒都不耐煩地催他：“快點說嘛，別賣關子了。”

子路慢慢地吐出四個字：“不要皮厚！”

“啊！”大家一愣，隨即明白過來，個個笑得前仰后合的。

子路繼續解釋：“我們從前學的那些對物體大小的計算，都是算體積的。如果這個物體是容器，那么我們把它去了‘皮’，就是容積了。所以，我覺得，容積就是體積……”他停下來，等著大家。

同學們心領神會地齊聲說：“不要皮厚！”

“所以，容器的體積總比它的容積大一些，因為……”

“不要皮厚！”

“容器的容積總比它的體積小一些，因為……”

“不要皮厚！”

“所以，我子路可以說是數學天才了。”

“不要皮厚！”最后這句聽起來就像是大家在集體喝倒彩。

子路要的正是這種效果，他調皮地吐了吐舌頭，得意洋洋地走回了座位。

我相信，不管到了什么時候，當同學們思考到容積和體積的關系時，一定會想到子路說的這句“不要皮厚”。

■明白了體積和容積之間差的就是那層“皮”，你就學懂了體積和容積。所以說，把握住了兩個概念之間的差別，你才能真正掌握它們。

怎么樣，有趣吧！“不要皮厚”四個字很好地解釋了一個容器容積與體積的關系。子路這種肯鉆研的學習態度很值得我們學習。

我們在小學階段主要學了下面四個帶“積”字的概念，大家一起來復習一下這些單位吧！

這些單位之間的進率需要我們牢牢掌握。下面我們做幾道題鞏固一下。

（１）3009毫升=（）升（）毫升

（２）4.05公頃=（）平方米

（３）５平方千米＝（）公頃

（４）３.69平方米＝（）平方分米＝

（）平方厘米

（５）30452立方厘米＝（）升

（6）３２００平方米＝（）公頃