生物世界中的“數學”

你有沒有觀察一片葉子，對它為什么能夠精確地分成兩半而感到奇怪？你有沒有注意到各種花的花瓣形成的完美造型？你有沒有注意到某些貝殼和松果的螺旋形生長模式？面對奇跡紛呈的生物體形，想過沒有，應怎樣描述，它們與數學有什么關系？

現在，人們常把有規則形狀的物體，用幾何圖形來描述。幾何圖形，即是點、線、面、體或它們的組合，如棱柱體、正方體、圓柱體、球體等“幾何體”的圖都是點、線組合成的平面和曲面所圍成的。植物的果實，如柑橘、蘋果等的形狀多呈圓球體、橢圓體等幾何體形，它們可用圓或橢圓、球或橢圓體等圖形來描述（在笛卡兒直角坐標系圖中，還可用代數方程式來描述）。

有些植物的果實上還附有其他形狀，如，枇杷中的一種，其球體的“臍”上呈“五星”形狀（圖1），被稱為“五星”枇杷；向日葵花盤上瘦果的排列（圖2），松球果鱗的布局，菠蘿果實上的分塊……它們都是按對數螺旋線（圖3）的弧線在空間展開的。這樣果實排得最緊、最多，因而產生后代的幾率也最高。

植物的花瓣（如圖4是玫瑰花）和葉形也蘊含有數學公式。如極坐標方程的三葉玫瑰線、四葉玫瑰線（圖5①②）、八葉玫瑰線等。現在，數學家們還找到了用以表達“托著嬌艷花朵的睡蓮葉（圖6）形狀”的數學公式。

植物的整體形態，也蘊含有數學知識，如水杉（云杉、雪松）等樹木整體多呈圓錐狀（圖7），這是一種沉穩、防倒伏的理想幾何形狀（重心低、穩度大）。這種形態有利于植物抵御狂風暴雨的襲擊。

動物體形狀，多種多樣，但它們在活動進程中，也跟數學知識有關。例如：

在寒冷的冬天，貓睡覺時要把身體抱成一個球形。這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散失的熱量也最少。蜘蛛結的“八卦”網（圖8），既復雜又非常美麗。這種八卦形的幾何圖案，即使木工師傅用直尺和圓規也難畫得如蜘蛛網那樣勻稱。當對這個美麗的結構用數學方式進行分析時，你會發現在蛛網上隱藏的數學概念多得驚人——半徑、弦、平行線段、三角形、全等對應角等。

蜜蜂蜂房呈六角形（圖9），角度也很精確，據測定其鈍角為109°28′，銳角為70°32′，這樣的巢不但節省材料，而且結實堅固，令建筑師驚嘆不已！更令人驚奇的是，蜜蜂還“知道”兩點間的最短距離是一條直直的線。工蜂在花間隨意來去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路線回到蜂房。

海洋中生長著一種甲殼動物，叫做鸚鵡螺。這種鸚鵡螺的外殼呈現對數螺旋狀（圖10），看起來花紋色澤是非常美麗的。

大雁總是成群結隊地飛，而且排成“人”字形，某一次的觀察計算，還表明“人”字夾角的一半，即每邊與雁群前進方向的夾角度數為54°44′8″。而金剛石結晶體圖11的角度也正好是54°44′8″！（圖12）是巧合還是動物與大自然之間的某種“默契”？

動物在活動過程中，有的還會運用數學知識，如英國科學家興斯頓做過一項有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍。當螞蟻發現這三塊食物40分鐘后，聚集在最小一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊有44只，第三塊有89只，后一組較前一組差不多多出一倍，螞蟻的計算如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。

珊瑚蟲（圖13）也可稱為“代數天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環紋，一天“畫”一條。古生物學家發現，3億5千年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅水彩畫。天文學家告訴我們，當時的地球一晝夜只有21?郾9小時，一年不是365天，而是400天。