股指期貨仿真市場非線性特征研究

一、引言

近年來，對金融市場的時間序列進行建模，試圖通過計量經濟學模型解釋金融市場時間序列的內在關系一直是金融經濟學和計量經濟學研究的熱點課題。關于金融市場的研究的對象不是資產的價格，而都集中于研究金融資產的收益率。Campbell，Lo和MacKinlay(1997)給出使用收益率的兩個主要原因：其一，平均而言，金融市場可以認為是完全競爭，所以投資規模不會影響收益率，收益是度量投資機會是否合適的指標；其二，收益序列比價格序列容易處理，并且收益序列具有更好的統計特征(平穩性和遍歷性)，尤其是動態一般均衡模型通常得到的是非平穩的價格，但得到的收益率是平穩的。

傳統的金融理論是基于一種線性思維，對金融資產收益率時間序列模型以線性關系為假設，最重要的是隨機游走假設和ARMA模型。在用隨機游走模型來描述價格的變動時，假定收益率序列是一個獨立同分布過程，根據中心極限定理，當樣本容量趨于無窮大時，收益率會服從正態分布。從70年代開始，大量關于金融資產收益率的時間序列的線性模型研究都采用了ARMA與其擴展模型，實證研究表明，ARMA模型可以較好地解釋金融資產收益率的時間序列的線性結構。然而由于金融資產收益率時間序列特殊的統計性質，80年代以來，人們發現了許多違背線性假定的經驗事實，越來越多的研究結果表明了金融資產收益率時間序列具有非線性的關系，傳統的金融資產收益率時間序列線性模型已經不能完整的刻畫金融資產收益率時間序列的分布。90年代以來，關于金融資產收益率時間序列的非線性建模取得了很大的成功。

在用非線性模型描述金融資產收益率時間序列之前，我們必須解決線性模型(例如ARMA模型)是否足以描述金融資產收益率時間序列?金融資產收益率時間序列中是否存在非線性特征?

本文將對中國股指期貨仿真市場收益率序列以及其標的資產進行實證分析，以驗證其中是否存在非線性特征。

二、數據說明

本文研究的對象為我國股指期貨仿真市場上市的滬深0805、滬深0809和滬深0812合約，由于數據的可得性，數據僅截取到2008年5月16日，來源于美爾雅期貨富遠行情。另外還分析了合約的標的資產滬深300指數，選取的時間段為2005年4月8日至2008年5月16日，其數據來源于中證指數有限公司官方網站。本文章中所有的數據處理和檢驗方法都是在Eviews5.0軟件中進行分析的。本文采用每日收盤價來表示價格，即{P_t}，使用對數價格pt=lnP_t，則收益率序列{rt，t=1，2，3，…}表示為：

rt=Δpt=D(lnP_t)=lnP_t-lnPt-1

三、實證檢驗

1.收益率的基本統計特征及正態性檢驗

常用的正態性檢驗是Jarque-Bera(雅克-貝拉)檢驗，簡稱JB檢驗。它運用了正態分布隨機變量的性質，即整個分布的頭兩個矩的特征—均值和方差，分布的標準化第三矩和第四矩分別是它的偏度(Skewness)和峰度(Kurtosis)。

從表1的結果知道，樣本數據的收益序列的均值均為正值，這是因為我國還沒有推出股指期貨，現在只是仿真階段，與實際的情況可能不符，市場規模較小，投資者不成熟，期價經常只漲不跌，與隨機游走模型相差太遠。

偏度是指分布相對于它的均值不對稱的程度，其值為正(正偏)或負(負偏)反映了偏斜的方向。從表1看到，除了滬深0805合約的偏度大于0之外，其他收益率的偏度都小于0。偏度小于0的經濟含義是獲得高于平均收益率的天數要多于總天數的一半，其絕對值的大小表示這種偏離的程度。滬深0805合約的偏度為正，其收益率服從Pareto分布，獲得低收益率的天數要多于總天數的一半。

而峰度則是用來測定收益分布的形狀，一般以正態分布的峰度為基準(正態分布的峰度為3)；當峰度大于(小于)3時，表示該分部比正態分布厚(薄)尾。一個分布的峰度值較大，是由于大幅度偏離均值的異常值存在所造成的。從表1看到，樣本的收益序列的峰度系數均大于3，意味著具有較高的峰度，呈現出尖峰與厚尾，因而極值事件更易發生；經濟含義是漲跌幅度較小的天數與較大的天數比正態分布所預言的要多。

從表1中看出，樣本的偏度和峰度統計量都顯著異于正態(正態下分別為0和3)，同時，樣本Jarque-Bera統計量的值都較大，尾概率基本均為0，都大于任意合理顯著性水平下的臨界值，從而拒絕滬深300指數以及合約的收益率序列服從正態分布假定。

2.ADF單位根檢驗

從表2a中看到，對于各個合約以及標的指數的價格來說，ADF檢驗統計量的值都不小于給出的顯著性水平1%～10%的ADF臨界值，因此不能否認零假設，即價格序列是非平穩的；而從表2b中看到，ADF檢驗統計量的值都小于給出的顯著性水平1%～10%的ADF臨界值，可以拒絕零假設，說明經過差分后得到的收益率序列是平穩的。

3.金融資產收益率時間序列的非線性檢驗

由于許多復雜的時間序列過程并不能通過線性模型完全描述出來，對于非線性模型的應用逐漸受到人們的關注。對時間序列的非線性檢驗則成為一個對時間序列成功建模的前提條件。只有能夠成功地檢測出時間序列非線性的性質，對時間序列的非線性分析才有意義。80年代以來非線性檢驗逐漸成為金融市場理論的一個重要的研究領域，在這種情況下，很多用于非線性檢驗的新方法和技術應運而生，例如McLeod-Li-檢驗，Bispectral檢驗，BDS檢驗，RESET檢驗，F檢驗，神經網絡非線性檢驗等等。本文中我們采用BDS檢驗方法。為檢驗收益率序列中存在的非線性，Brock，Dechert和Scheinkman等(1987)在一篇Working paper中提出的BDS檢驗，是一種被廣泛應用的對時間序列是否為獨立同分布的檢驗方法，該BDS統計量是基于關聯積分的概念建立起來的一種檢驗統計量，它不僅能檢驗高階的相關，還能探測非線性相關。在使用BDS統計量對數據進行檢驗時，對殘差序列使用BDS統計量檢驗其是否為獨立同分布序列，如果檢驗結果拒絕殘差是獨立同分布的，則意味著數據具有內在非線性。

從上表中看到，對于維數從5到10，滬深0805合約收益序列的BDS統計量在5%顯著性水平下均顯著地大于0，而滬深0809、滬深0812合約與滬深300指數的收益率序列，對于維數從2之后的BDS統計量在5%顯著性水平下均顯著地大于0，因此，滬深300指數期貨合約以及其標的指數的日收益率是非線性的。

四、總結

文中對仿真股指期貨市場中上市的滬深0805、滬深0809和滬深0812合約以及它們的標的指數滬深300指數進行實證研究，從基本統計特征看出，滬深300指數期貨合約以及其標的指數的日收益率分布是有偏的，即不對稱；收益分布較正態分布呈現出尖峰與厚尾，因而不能用正態分布或近似的正態分布來描述；從ADF單位根檢驗，我們知道股指期貨的價格是非平穩的，但是經過差分處理后的日收益率序列是平穩的；最后運用BDS檢驗，結果表明股指期貨收益率序列不符合獨立同分布過程與隨機游走的假定，并且收益率序列是非線性的。從以上的結果說明了我國仿真股指期貨市場存在非線性特性的論斷。

我國的股指期貨即將推出，通過本論文的研究，也可以讓我們預先對這個新出現的金融期貨品種有一定的了解。目前，非線性經濟建模的發展突飛猛進，我們知道了股指期貨市場存在的非線性特性，會對我們在股指期貨推出之后對其進行經濟建模有所幫助。

(作者單位：武漢理工大學)

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”