基于馬爾科夫鏈模型的滬綜指數預測

摘要：面臨大盤的劇烈波動和調整，大盤的走勢也越來越難判斷，本文在當前股票市場的背景下，采用馬爾科夫鏈的方法對滬綜合指數的走勢進行預測，通過馬爾科夫的平穩分布和最終的穩態條件，計算出大盤漲、平、跌三個狀態的概率分布，并對投資者提出一定的借鑒性建議。

關鍵字：股指預測；馬爾科夫鏈；轉移概率矩陣；穩態分布

一、引言

股票指數即股票價格指數。是由證券交易所或金融服務機構編制的表明股票行市變動的一種供參考的指示數字。由于股票價格起伏無常，投資者必然面臨市場價格風險。

通常，大多數投資者或股民參考的均是上證指數，通過上證指數的波動來判斷大盤的行情或板塊的行情。上證股票指數系由上海證券交易所編制的股票指數，1990年12月19日正式開始發布。該股票指數的樣本為所有在上海證券交易所掛牌上市的股票，其中新上市的股票在掛牌的第二天納入股票指數的計算范圍。該股票指數的權數為上市公司的總股本。由于我國上市公司的股票有流通股和非流通股之分，其流通量與總股本并不一致，所以總股本較大的股票對股票指數的影響就較大，上證指數常常就成為機構大戶造市的工具，使股票指數的走勢與大部分股票的漲跌相背離。上海證券交易所股票指數的發布幾乎是和股市行情的變化相同步的，它是我國股民和證券從業人員研判股票價格變化趨勢必不可少的參考依據。

以往對股票指數的研究大多以計量經濟學為基礎，國內外學者相繼提出了GARCH、ARFIMA、FIGARCH、模糊算法、遺傳算法等預測模型，這些非線性模型的提出，能夠很好地反應經濟現象中各因素的之間的內在關系，為決策者或投資者提供依據。但我國證券市場在功能上以籌資為主，優化資源功能相對較弱，上市公司普遍存在重籌資請轉制的傾向，多數公司還沒有形成有效的內部制衡機制，市場規模較小，相對法規不完善，監督力量薄弱和監管滯后等，因此中國的股票市場呈現出獨特的規律。尤其是近幾個月來大盤的瘋狂調整使得投資者信心不足，無法判斷大盤的最終走勢。在此種情況下，本文意在通過隨即過程的相關理論，運用馬爾可夫鏈的相關方法，對我國股票市場進行實證研究，探討我國股票市場的股票價格漲跌趨勢，尋找我國股市行情變化的規律，為投資者提供相關的參考模型。

二、馬爾科夫鏈的數學原理

(一)馬爾科夫鏈的概念

即系統無論從哪個狀態出發，經過有限步的轉移一定可以達到相同的狀態。

三、滬指馬爾科夫鏈預測模型的構建

(一)假設

1.自1997年以來我國滬市符合弱有效假定，當前股市走勢包含和反映了歷史信息。

2.股指的變化過程為時間離散、狀態離散的次馬爾可夫過程。

(二)滬綜指的狀態空間的劃分

將滬綜指分為漲、平、跌三種狀態進行分析，由于近期大盤調整趨勢明顯，大盤走勢波動較大，所以將每日收盤價按照上下30個點的波動范圍來界定滬指是否為漲、平、跌狀態。其狀態空間僅為3種，即I={1，2，3}，分別代表漲、平、跌。本文采用較大大范圍界定“平”狀態，一方面是為了適應大盤當前的調整態勢，便于建模，另一方面，計算的結果對于較為極端的走勢反映會更加明顯，

(三)時間長度或轉移步數的選擇

在此模型種，狀態轉移步數為天數，所以在模型構建或數據的選擇時可根據具體情況選擇數據區間，根據前人的研究，一般選擇40天以上的數據即可較準確的反映出單步轉移概率。

(四)轉移概率矩陣的設定

四、馬爾科夫鏈模型的實證分析

(一)數據的選擇

本文選擇2008年6月6日前的40個交易日上證指數收盤價為樣本數據，并依據上面的模型來確定各個交易日的所處的狀態。如下表4.10漲4.22漲5.06平5.16平5.28漲4.11平4.23漲5.07跌5.19平5.29跌4.14跌4.24漲5.08漲5.20跌5.30漲4.15漲4.25平5.09跌5.21漲602平4.16跌4.28跌5.12平5.22跌6.03平4.17跌4.29漲5.13跌5.23平6.04跌4.18跌4.30漲5.14漲5.26跌6.05平4.21平5.5漲5.15平5.27平6.06平(二)狀態轉移概率矩陣的計算

從上表可以看出，最后一期為，40個交易日內，x1=14，x2=13，x3=13。因為最后一期狀態為平，無后續狀態，所以平即x2=12。本文中，筆者采用頻率的計算方法來計算各個狀態之間的轉移概率矩陣，從而得出各個狀態之間的轉移概率矩陣為

(三)依據轉移概率矩陣的各期指數走勢預測

(五)結論與分析

從上面的計算結果我們可以看出，兩種預測方法結論一致，隨著交易日增加到足夠多，滬綜指最終以29.3%的概率上漲，以37.5%的概率持平，以33.2%的概率下跌。說明只要交易日足夠多，各個狀態都是相通的，而且上漲、持平、下跌的概率基本相同。從短期上，該模型可以比較準確地預測滬綜指的走勢。計算結果表明，在短期內下跌的概率逐漸增大，說明滬指有回調的壓力，在以后滬市走勢將驗證這一點。此外，滬指以37.5%的概率持平，在30點內波動，說明大盤在今后一段時間內仍然以調整為主，并伴隨著向下趨勢的股指下跌。由于馬氏鏈具有“無后效性”，所以在市場有效的條件下，預測股指走勢比較準確。但是，應該注意到使用該模型的條件，即假定對初始向量的認定和轉移矩陣概率的不變，應根據實際情況對初始向量和轉移矩陣做出調整，以符合變化規律，提高預測可信度。

投資者或股民在未來短期內應仍以觀望為主，不要貿然建倉，可以少量建倉，抓住短線反彈。對于大規模建倉的投資者，應等到調整或下跌有明顯結束的信號時再考慮大規模建倉。

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(作者單位：中南大學商學院)

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