論財務管理中的數學思維

摘要：財務管理學中很多理論涉及到數學知識，文章運用數學思維對財務管理中的重要理論和關鍵問題進行剖析并借助于兩個實例，對數學思維在財務管理理論及實踐中的應用進行探索和思考。

關鍵詞：財務管理；數學；思維；應用

財務管理學作為管理學科的一門主要課程。其內容涉及較多的數學知識，財務管理的一些核心概念和基本原理中都蘊含著豐富的數學思維和方法。因此，領悟其數學精髓并學會巧用數學思維。可以加深對理論的理解和把握，可以提高分析和解決財務管理問題的實際能力。

一、財務管理中核心概念的數學意義

數學概念來源于實踐。來源于對現實的抽象和歸納，而絕非憑空想象。也就是說，它有一定的實際背景和模型。因此，要想深刻理解并借用數學概念來定義其他學科領域中的有關概念，就必須將抽象的數學模型融入所要定義的對象中，然后再回歸到實際中去。下面舉幾個典型的問題加以說明。

1.關于期望報酬率。

根據財務管理學的定義，期望報酬率是指“各種可能的報酬率按概率進行加權平均得到的報酬率”，其中的關鍵詞有“可能的”、“按概率”和“加權平均”。這次關鍵詞都包含著豐富的數學含義和數學思維。

(1)“可能的”和“按概率”包含的數學含義。關于期望報酬率的含義，許多人并沒有做深刻而全面的理解。突出表現在把“期望報酬率”理解成實際報酬率，對“期望”二字的實際涵義未能真正把握：期望報酬率到底是刻畫什么?反映什么?有什么作用?等等這些問題并沒有真正搞清楚。針對上述問題，筆者將運用數學的思維和工具進行分析，從而揭示其深刻的經濟學和管理學的含義。

首先，定義期望報酬率是對未來的一種量的預測，正因為未來的經濟情況是復雜的和未知的，而在不同的經濟情況下所得到的報酬率是不一樣的，故在預測未來報酬率時必然要涉及到未來到底有多少種不同的經濟情況，而且每種經濟情況發生的可能性有多大的問題。

其次，上述中每種可能發生的經濟情況正是數學中描述的隨機事件，而隨機事件是否發生。發生的可能性有多大，恰恰是用概率這個量來刻畫的，因為一個事件的概率簡單地說就是這一事件可能發生的機會。

再次，預測未來的報酬率必須有一個前提，那就是：①未來的經濟情況雖然不能精確地肯定有多少種，但大體上可劃分為若干種情況；②根據現有情況或資料可以分析或判斷未來每一種情況發生的概率是多少。這恰恰與“完全不確定性”相區別。

畫，其中，V稱為標準離差率，k表示期望報酬率。從上式可看出，V表示的是分攤到每一個單位期望報酬率上的風險程度，這樣一來，借助數學的思維和方法。不同期望報酬率的投資項目的風險比較問題就得到解決了。

由于V刻畫得是投資的風險程度，但并不就是投資的風險報酬率，要計算風險報酬率，還必須借助一個系數——風險報酬系數b。由于投資不同的行業或不同的項目，其風險程度大小與應得到的報酬率大小的比值是不一樣的，所以，實際上風險報酬系數b只不過是將標準離差轉化為風險報酬的一種比例系數而已，由此就不難理解風險報酬率Rr=b×V了。

總之，從數學思維的角度來理解風險報酬率。可以看出其中有一條主線索為：由k(集中趨勢)→S(離散程度)→V(風險程度)→Rr(投資報酬率)。因此，掌握其中的數學涵義，對于正確地理解這一核心概念具有事半功倍的效果。

二、數學思維在財務管理實踐中的應用

1.“數”和“形”結合在資產定價中的應用。在財務管理實踐中，資產尤其是金融資產的定價遵循的基本原理是資本資產定價模型(CapitaIAssetPrieingModel，簡稱CAPM)，即K_i=R_F+β_i(Km-R_F)。式中，ki表示第i種股票或第i種證券組合的必要報酬率。R_F表示無風險報酬率，β_i表示第i種股票或第i中證券組合的口系數，k_m表示所有股票的平均報酬率。

該模型通常用圖形加以表示，即所謂證券市場線(簡稱SML)，為了直觀地了解所要考察的問題，必須要盡快地搞清楚證券市場風險在坐標系中的位置隨通貨膨脹，風險回避程度以及股票β系數等諸因素的變化而變化的關系。

筆者認為，若按照由各因素的數據的改變，經作圖來理解證券線的位置的變化，這種思路不僅費力繁瑣，而且事倍功半。但如果運用數學的思維，借用解析幾何中直線位置與確定直線各因素變化的變化關系，不僅簡單明了，而且容易把握理論的精髓和實質。在運用數學思維解析這種定價模型時，應注意以下幾點：

第一，要弄清在SML中，誰是自變量，誰是因變量。放在直角坐標系中，其圖像是什么(實際上該圖像是一條直線，橫坐標表示β系數，縱坐標表示必要報酬率)?

第二。回顧解析幾何種講到的直線y=kx+b，其中b是直線在y軸上的截距，k是直線的斜率，即k=tga，a是直線的傾斜角(直線L向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角)，k實際上就是決定直線傾斜度的量，x是自變量，y是因變量。

第三，以直線y=kx+b中的各個量對照CAPM中的各個量知：R_F是證券在縱軸上的截距，(Km-R_F)是決定證券線傾斜度的量，β_i是橫軸上的變量，K_i是縱軸上的變量。

第四，市場上無風險利率由兩方面構成：(1)真實報酬率k₀(2)通貨膨脹貼水IP，即：R_F=k₀+IP，這樣，盡管K不發生變化，但由于通貨膨脹貼水IP發生變化，也必導致R_F發生變化，但R_F的變化只是改變證券線在縱軸上的截距，故通貨膨脹的變化導致整個證券線在坐標系中上、下平移。

TVC/Q，邊際成本MC=△(TC)/△Q

根據導數的幾何意義知：

AVC，MC曲線是有一個極小值而無極大值得U型曲線，且AVC曲線與MC曲線的交點恰是AVC曲線的最低點。

在短期內，某一定規模的企業的產量與成本的關系所對應的曲線，叫做短期平均成本曲線SAC。

若企業要作長期決策，需要決定投資規模，不妨設可供選擇的規模為ω₁，ω₂，ω₃，其對應的短期成本曲線為SAC₁，SAC₂，SAC₃根據曲線圖形的經濟意義知，長期平均成本曲線應由這三條SAC曲線的較低幾段組成。當然，如果短期平均成本曲線有無數條，則長期平均成本曲線就是這所有短期平均成本曲線的包絡線。

三、結語

綜上所述，在財務管理的核心概念、重要原理及實踐應用中，無不包含著豐富的數學思維。因此，正確把握其中的數學含義和思想，靈活運用數學的思維和方法，無論對于理論上的理解和創新，還是實踐的運用都具有顯著的意義，并有助于培養分析和解決財務管理問題的實際能力。