基于Ｂ－Ｓ定價模型下的香港認購權證價格偏差分析
2008-12-31 00:00:00陳琳琳
現代商貿工業 2008年8期
摘 要：主要以 Black-Scholes 定價模型為主要的理論工具，選取香港恒生指數具有代表性的認購權證5577和4504及其正股的數據作樣本，應用歷史波動率計算了權證的理論價格；通過格蘭因因果檢驗和偏離度分析，檢驗了市場定價的合理性和有效性。
關鍵詞：Black-scholes公式；歷史波動率；格蘭杰因果檢驗
中圖分類號：F83文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）08-0179-02
1權證價格決定
1.1 Black-scholes 模型
20世紀權證價格的影響因素除股票價格、執行價格、到期期限外，還有股票價格波動率、無風險利率等（ 為便于分析，本文不考慮紅利支付因素）。根據著名的B lack- Scholes 期權定價模型，對于認購權證來講，其定價公式為：
PW=PsN(d1)-Pxe-rTN(d2)
1.2 歷史波動率
歷史波動率是指回報率在過去一段時間內所表現出的波動率，由標的資產市場價格過去一段時間的歷史數據（即 St 的時間序列資料）反映。這就是說，可以根據回報率的時間序列數據，計算出相應的回報率數據，然后運用統計推斷方法估算回報率的標準差，從而得到波動率的估計值。為了從實際數據估計標的資產的歷史波動率，觀察標的資產價格的時間間隔通常是固定的（例如每天、每周或每月）。以股票為例，歷史波動率的計算公式如下：
σ=ττ∑ni=1(ki-2)n-1
其中：σ：年歷史波動率估計值，ki=lnsisr-1i=1，2，#8226;#8226;#8226;，n；
si：第 i 個時間間隔末的股票價格，i=1，2，#8226;#8226;#8226;，n；
τ ：以年為單位表示的時間間隔的長度。
2 實證分析
2.1 數據選取
本文所選數據為恒生指數認購權證5577和4504，數據區間分別為2007年8月24日到2007年11月23日，共60個交易日的收盤價為一個交易周期。無風險利率是以香港同期同業拆借利率4.07%為參考利率，波動率主要根據歷史波動率運用Excel編程處理。
2.2 實證檢驗
通過Excel 計算得出5577和4504的波動率分別為0.348和0.363，進一步編輯BS公式計算出權證的理論價格，理論價格的時間區間為2007年11月23日到2008年2月21日，共60個交易日價格為一個周期。并計算出其偏離度，限于篇幅限制，計算出的理論價格在正文中略去，以下結果均運用Eviews軟件處理。
2.2.1 平穩性檢驗
時間序列分析的一個難點是變量的平穩性考察，因為大部分整體經濟時間序列都有一個隨機趨勢，這些時間序列被稱為“非平穩性”時間序列，當對時間序列進行檢驗時首先應對其進行平穩性檢驗，否則分析時會出現“偽回歸”現象。我們分別對5577和4504理論價格和實際價格做ADF單位根檢驗，檢驗結果如下：
5577理論價格和理論價格的單位根檢驗結果如表1，它的一次差分后檢驗結果如下，可知該序列為一次差分平穩序列。
4504的理論價格和實際價格的單位根檢驗結果如表2：一階差分后的結果如下，可知該序列為一階差分平穩時間序列。
2.2.2 格蘭杰因果檢驗
有以上分析結果可知，5577和4504的實際價格和理論價格均為I（1），即一階差分平穩時間序列，我們分別對其進行格蘭杰因果檢驗，看理論價格和實際價格之間是否具有長期穩定關系。運用eviews軟件進行格蘭杰檢驗，結果如表3。
由檢驗結果可知：在5%的假設條件下，權證5577的理論價格和實際價格之間不具有因果關系，權證4504的實際價格是理論價格的格蘭杰原因，理論價格對實際價格并沒有顯著影響。
2.2.3 圖像擬合
為了更直觀地看到實際價格和理論價格之間的關系，我們給出其擬合圖像。
權證5577和4504的理論價格和實際價格的擬合圖象分別如圖1和圖2。
圖1
圖2
注：SJ 代表權證的實際價格，LILUN代表權證的理論價格
由圖像可以看出，4504權證的實際價格和理論價格擬合的比較好，而5577的實際價格比理論價格明顯偏高。
2.2.4 偏離度分析
我們采用偏離度來分析模型的定價效果，首先假設市場是正確的，即所有影響權證價格的信息都被市場所消化，通過市場的作用使權證的價格符合其真實價值。在此假設下，我們計算模型定價與市場價格之間的偏離度，以此來衡量模型的定價效果。偏離度的定義公式：PL =實際價格理論價格 -1
圖3為5577和4504理論價格（歷史波動率）與市場價格的偏離度圖像：
圖3
注：PLANLIDU代表偏離度
由圖像可知，權證5577的實際價格和理論價格的偏離度以0.5位均值上下震蕩，權證4504實際價格和理論價格的偏離度在0到0.5之間波動。
2.2.5 相關性
通過分析權證價格和其基礎股票價格的相關性，可以得出市場定價的合理性。一般認為相關系數在0.7以上為強相關，0.3-0.7為較強相關，0.1-0.3為較若相關，0-0.1為不相關。5577的實際價格和相關股票相關系數為0.88，4504的實際價格和相關股票的相關系數為0.96，說明這兩支權證的實際價格和相關股票的價格高度相關。
3 結論
通過以上檢驗可知，香港市場權證部分權證和相關股票價格相關性比較高，權證的實際價格影響著理論價格，偏離度比較小，說明市場定價是比較合理和有效率的，但部分權證也存在被市場高估的現象，這說明象香港這樣比較成熟的權證市場，依舊存在著人為炒作現象，投機現象比較強。綜上所述，香港權證市場的法律法規依然有待加強。
參考文獻
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