線性規劃和仿真模型在經營管理中的應用分析

[摘要]本文主要闡述了線性規劃和仿真模型在公司經營管理中的應用，并利用電子表格工具Excel來進行模型模擬分析。

[關鍵詞]線性規劃；仿真模型；Excel

[中圖分類號]F270.7；F224.31 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-0194(2008)08-0095-03

在公司的管理決策中應用線性規劃和仿真模型來對公司的運行進行必要的預測，不僅可以預知未來公司的發展方向，還可以為公司提供大量的數據信息來進行成本、收入、利潤等的模擬，并進行風險評估。本文就公司新產品上市的廣告投入和風險性評價進行模型模擬。

1 問題的提出

Tomato公司生產各種數碼產品及相關配件。其產品設計小組開發出來一種新型的高質量的MP4播放器。該播放器款式新穎，功能強大，具備占據MP4播放器市場顯著份額的潛力。初期市場研究和財務分析結果顯示，該新產品的銷售價格、第一年的管理費用和第一年的廣告費如下：

銷售價格=249元／單位；管理費用=400000元；廣告費用≤600000元。

而直接人工費、零部件成本以及第一年的需求是不確定的。但是它們都有預測的結果范圍：單位直接人工費用為43-47元；單位零部件成本為80-100元；第一年的產品需求為15000-28500臺。

同時。在新產品投入市場之前要進行一定的廣告宣傳。每種廣告媒體在行業內的受眾情況見表1。

因為Tomato公司的現金流比較緊張。管理層尤其關心潛在的損失。

這是在管理領域中比較常見的一類問題?？梢园阉鼩w類于風險分析，就是在不確定性條件下預測決策將會帶來的結果的過程，尤其是對于新產品的開發。對該公司新產品的廣告投入進行必要的資金規劃，并在有限的資金中尋求受眾面的最大化，這里可以利用線性規劃來解決；而對于風險性分析，有很多不確定因素存在，所以必須采取隨機數的形式來進行預測。建模和解決問題的過程綜述如下。

2 利用線性規劃來解決廣告策略問題

2.1 線性規劃

在人們的生活、生產、管理等各項經濟活動中都會遇到一類問題，即什么是最好的決策或最佳的方案。例如，在生產計劃中，在一定人力、機器、原材料、資金條件下，如何安排生產，使生產成本達到最低；總成本固定后，怎樣安排生產要素的投入使總產量最大，獲得最大經濟效益；在運輸問題上，采用怎樣的調運方案，方能在滿足供求條件下，使總運費最省等。這類問題都可以用線性規劃理論與方法來分析和求解。

線性規劃是數學規劃與運籌學的一個分支，是運籌學中最常用的一種方法。線性規劃所處理的問題是怎樣以最佳的方式在各項經濟活動中分配有限的資源。以便最充分地發揮資源的效能去獲取最佳經濟效益。線性規劃就是擬定活動計劃以便達到一個最優結果，即在所有可行的備選方案中如何選取最佳方案以達到規定目標。

2.2 對廣告投入進行線性規劃分析

由于Tomato公司資金流比較緊張，它對于廣告的要求是在廣告費用不大于600000元的前提下，廣告的新受眾群體的最大化，并且根據每則廣告能達到的新受眾數設定了對每種媒體的投入成本范圍，即如下約束條件。

設x₁～x₄分別代表電視、網絡、廣播和報紙投入的數量；Z為受眾群體數目。

目標函數：maxZ=4000x₁+3000x₂+2000x₃-1000x₄

約束條件：

各項廣告費用總和不能大于600000元

10000x₁+2000x₂+3000x₃+1000x₄≤600000

電視廣告的投資數目應該不小于280 000元

10000x₁≥280000

網絡廣告的投入數量應不大于120

x₂≤120

報紙廣告的投入數量應不小于電視廣告的2倍

x₄≥2x₁

利用Excel求解過程：啟動Microsoft Office Excel后，單擊“工具”菜單，選擇“規劃求解”命令項。若沒有“規劃求解”命令項，可在“工具”菜單中選擇“加載宏”命令，然后在彈出的對話框中將“規劃求解”選中便可。

在Excel中進行線性規劃分析得出結論為：投入電視廣告數量為28個，投入網絡廣告數量為120個，投入廣播廣告數量為0個，投入報紙廣告數量為80個，此時的廣告總費用為600000元，受眾群體數目為552000。

3 利用仿真模型來對新產品上市進行風險評估

3.1 計算機仿真技術

現實生活中的大多數系統的動態行為都十分復雜，涉及許多不確定或未知的變化因素。很難甚至無法運用數學上的解析方法對其進行建?；蚯蠼?。而仿真是在數字計算機上進行試驗的數字化技術，它包括數字與邏輯模型的某些模式，這些模型描述某一事件或經濟系統(或者它們的某些部分)在若干周期內的特征。

計算機仿真是應用電子計算機對系統的結構、功能和行為以及參與系統控制的人的思維過程和行為進行動態性比較逼真的模仿。它是一種描述性技術，是一種定量分析方法。通過建立某一過程和某一系統的模式，來描述該過程或該系統，然后用一系列有目的、有條件的計算機仿真實驗來刻畫系統的特征，從而得出數量指標。

因此可以利用計算機模型來模仿某個復雜系統的動態行為，對其行為變化進行重復的模擬實驗和動態演示，評價或預測它的行為效果。為決策提供理論依據。

3.2 最壞情境和最優情境分析

對該公司進行風險分析，除了關注利潤之外，還關心虧損的概率和虧損的大小。盡管基本情境看起來很誘人，但該公司可能更關心這樣的問題：如果對每臺MP4的直接人工費、零部件成本和第一年的需求的預測結果并不像在基本情境下預期的那樣，將會發生什么樣的情況?，F在利用這些范圍數據，分別評價最壞情境和最優情境。

變量設置。c₁：單位直接人工費；c₂：單位零部件成本；x：第一年的需求。

利潤=(249-c₁-c₂)x-400000-600000

最壞情境是：直接人工費為47元(最高值)，零部件成本為100元(最高值)，需求為15000臺(最低值)。此時c₁=47，c₃=100，x=15000。

利潤=(249-47-100)×150013-1000 000=-847000

最好情境是：直接人工費為43元(最低值)，零部件成本為80元(最低值)，需求為28 500臺(最高值)。此時c₁=43，c₂-80，x=28500。

利潤=(249-43-80)×28500-1000000=2591000

從簡單的數據分析來看，該公司可能會有較高的利潤，但也可能會虧損很多，因此下面將對該公司的虧損概率進行模擬分析。

3.3 建立仿真模型進行風險模擬

利用模擬來做該公司的風險分析。選擇概率輸入量的取值，然后計算出項目產生的利潤。首先分析該公司問題得出單位直接人工費、單位零部件成本和第一年需求這3個概率輸入量的概率分布。

直接人工費的概率分布見表2和表3。

對于Excel中的函數應為IF(B3<0.1，43，IF(B3<03，44，IF(B3<0.7，45，IF(B3<0.9，46，47))))

零部件成本的概率分布見圖1。

單位零部件成本落在80-100元范圍內的可能均等，用均勻概率分布來描述。

對于Excel中的函數應為80+(100-80)*rand()

其中rand()——0到1之間的隨機數函數。

第一年需求量的概率分布見圖2。

第一年的需求量服從如圖2所示的正態分布，它的期望值是15000，標準差為4500。

在Excel中的函數應為Norminv(rand()，15000，4500)

其中rand()——0到1之間的隨機數函數。

以概率輸入量的不同值來重復進行這個模擬過程。這是任何模擬的一個核心組成部分。從利潤表中可以看出。盈利和虧損都是可能發生的。盡量選擇20次實驗得出的直接人工費、零部件成本和第一年需求的均值都接近它們的各自概率分布的均值——45元，90元和15000臺。在20次實驗中有2次出現虧損，所以虧損概率為0.10。要進行更加準確的預測可以選擇更多次模擬實驗。

4 結束語

進行風險性分析之后所得到的各種數據，在進行評估之后用于公司的決策。這時候的決策還和決策者的風險偏好有很大關系，不再贅述。但是仿真模型給公司的管理者帶來的幫助是顯而易見的。