滲透數學思想方法的高中數學教學研究

【摘要】探討數學文化在高中數學教學的滲透，并通過實例證明，數學文化背景下教與學理念和形式的人文化、多樣化，對高中數學教學有著極大的促進作用，對學生的終身數學學習的興趣和能力產生了深遠的影響。

【關鍵詞】數學文化；數學素養；數學教學

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】B【文章編號】1005-1074(2008)07-0197-01

數學教學從理念到內容，從方法到模式，蘊含著數學思維發展史的數學文化在數學教學中的價值逐漸得到認同，在高中數學教學中滲透數學的科學價值、應用價值、人文價值，進行數學愉快教學，讓學生學會體驗、欣賞數學，幫助學生培養熱愛數學知識、自主進行數學技能訓練，在數學文化的熏陶中逐步將知識、技能內化為一種數學性格，生成良好的數學素養，是高中數學教學的新視點[1-2]。

1通過介紹數學史來滲透數學文化教育

數學文化觀念下的數學史，著重于過程，學習歷史上世界各國數學家的獻身精神、創新思想、細致敏銳的見識，以及百折不撓的毅力。如在講解“數形結合”這一數學思想方法時，強調注意數、形結合，華羅庚教授曾寫了一首詞:數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少知覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非，切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。這樣一給學生介紹，既有助于加深理解，也有助于記憶，更重要的是潛移默化地滲透數學文化教育，學生很樂于接受，華羅庚教授寫了不少詩文，并以詩歌的形式傳授數學方法論，這些都是我們在教學中可以借鑒和挖掘的財富。通過推薦與數學相關的有價值的作品，供學生課外閱讀，拓寬他們的數學視野，再通過撰寫讀后感、數學小論文、數學作文并組織學生交流等多種形式，使數學文化的點點滴滴如春風化雨，滋潤學生的心田。書籍類有美國數學家西奧妮·帕帕斯寫的《數學的奇妙》，陳詩谷、葛孟曾著的《數學大師啟示錄》，李心燦等著的《當代數學精英(菲爾茲獎得主及其建樹與見解)》，張景中院士著的《數學家的眼光》、《新概念幾何》、《漫話數學》、《學與哲學》、《從拒談起》等等這些作品通俗易懂，都是滲透數學文化教學展現數學魅力的好書。

2運用數學思想方法的辯證特點培養正確的世界觀、完善認知結構

數學思想方法本質上是唯物辯證法在數學科學中的具體體現。如:化歸思想是處理數學問題

中已知與未知之間矛盾提供有效途徑，數形結合思想反映數與形這一矛盾的對立統一，類比思想反映出數學問題中特殊與一般的關系，構造反例反映數學問題中肯定與否定之間的辯證關系。認知結構是個人將自己所認識的信息組織起來的心理系統，它是將個體頭腦中的知識按照自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、想象等認知特點，組合成一個具有內部規律的整體結構。知識結構是數學內容及其組織形態，對于學生的認知來說，它是外在之物。學生通過學習將它們轉化為自己掌握的東西后，就變成為內在之物—認知結構。心理學家認為:如果知識結構中原有的有關觀念在統攝和概括水平上高于新學習的知識，那么這時利用認知結構中有關觀念學習新知識便成為下位學習。當學生掌握了一些數學思想方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習。這時學生就能夠挖掘數學體系內在的、深層的意義，領略到數學文化的美妙之處，對數學知識作出深刻的解釋和理解，促進學生數學認知結構的發展和完善，例如，在學習“一元二次不等式的解法”時，可以領會到化歸思想、數形結合、函數與方程的數學思想方法。高中階段是學生形成正確的世界觀、價值觀，完善認知結構的關鍵時期，滲透數學思想方法在這個過程中具有極其重要的作用，教師應該努力發揮數學文化的教育功能，將數學思想方法滲透到教學當中。

3在課堂教學中實施化歸、構造函數等數學思想方法的滲透

首先，分析、挖掘教材。數學思想方法融入教材的數學基礎知識之中，并不像定義、定理、公式、法則那樣具體，蘊含在教材邏輯體系之中，就需要老師與學生一起認真分析教材，從數學知識中逐步抽象概括出數學思想方法。其次，重視課堂教學設計。教學中不僅重視數學結論，而且要重視數學知識的來源、形成過程，數學知識的發生過程也是數學思想方法的發生過程。在數學概念的抽象概括中，發現問題、揭示數學規律的過程是滲透數學思想方法的好機會，也是滲透數學思想方法教學的主渠道。最后，有步驟有重點的滲透。由于數學思想方法是基于數學知識又高于數學知識的一種隱性的數學知識，要在循環往復的體驗中才能使學生逐步認識、理解，在具體應用中，不斷對已形成的數學思想方法進行驗證和發展，逐步加深認識。

例1，已知:數列{an}中al=1，an+lan+3an+1-an=0，求數列{an}的通項公式。

分析:將an+lan+3an+1-an=0轉化為an=an+lan+3an+1，

等式兩邊同除以an+lan得1/an+l=3/an+1(*)

此式與以下數列問題相似:

（1)an+1=an+f(n)，通項公式an=al+ ∑n-1k-1f(k)

（2）an+1=pan+q（p，q為常數，pq≠0， p≠1)

兩邊同除pn+1得an+1/pn+1=an/pn+q/pn+1，數列{an/pn}即為（1）。

所以 an=q(pn-1-1)p-1+a1pn-1，根據(1)(2)得(*)的通式

1an=3n-12 an=23n-1

這就是數學思想方法化歸在求遞推數列通項中應用的一個很好的例子。

例2:己知當x ∈[0，1]時，不等式 x2cocθ－x(1-x)2sinθ=0恒成立，試求θ的取值范圍。

分析:用構造思想方法，設

f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ=(cosθ+sinθ=1)x2-(1+2sinθ)x+sinθ

題設知f(0)=sinθ>0（1）

f(1)=cosθ>0（2）

在條件(1)(2)下，對稱軸x= 1+2sinθ2(cosθ+sinθ=1)∈(0，1)

只要△<0，即sin2 θ≥1/2(3)

聯立(1)(2)(3)就可解出結果。

用構造函數的數學思想方法，問題迎刃而解。構造反例可以加快解題速度，尤其是否定有關命題時效果更佳。

本文根據高中新課程標準的要求，實施素質教育，有效激發數學熱情，全面認識數學價值，通過介紹數學史來滲透數學文化教育，滲透數學思想方法，培養正確的世界觀、完善認知結構，培養數學創新意識論證了滲透數學文化教育在高中數學教學中的必要性。從而使學生體驗到學習數學的自信和成就感，培養了學生的科學態度和科學意識，創新思維和創造能力。

4參考文獻

1張順燕.數學的思想、方法和應用[M].北京:北京大學出版社，2003

2朱哲張，維忠.一節基于數學史的教學課例[J].中學數學教與學，2004(7):56-58

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”