三角方程的增根與失根

在解三角方程時，往往避不開不等價變形和由此產(chǎn)生的增根或失根，一般來說，產(chǎn)生增根的原因是擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，如平方運(yùn)算、去分母、萬能公式從右邊用到左邊等；失根的原因是縮小了未知數(shù)的取值范圍，如實(shí)施開方運(yùn)算只取其中一個平方根、錯誤運(yùn)用消去率(即方程兩邊同時除以一個含有字母的式子)、萬能公式從左邊用到右邊等，當(dāng)然在三角中，還有運(yùn)用其它三角恒等變換公式帶來的未知數(shù)的允許取值范圍的變化造成了方程增根或失根等，下面舉例說明。