不同任務呈現方式下幼兒加減能力的發展

[摘要]加減能力是個體數學認知結構中最為核心的能力之一。本研究采用縱向研究設計，通過個別測查，運用實物題、口頭文字題和符號計算題三種不同呈現方式的任務，考察99名大班幼兒在不同任務呈現方式下加減能力發展的共同性與差異性。結果表明，幼兒6歲時的加減能力比5歲時有顯著提高；在5～6歲期間，幼兒解決三種不同呈現方式加減問題能力的發展速度不同，符號加減題的解決能力發展最快。幼兒園數學教育應改變以往過于注重技能訓練與口訣背誦的教法，而更為重視幼兒數概念的形成與數學思維能力的發展。

[關鍵詞]任務呈現方式；加減運算；幼兒園數學教育

一、問題提出

加減能力是數學認知能力的重要組成部分，是個體深入掌握數學知識系統以及解決日常數學問題的必備基礎能力之一，因此倍受研究者的關注。已有研究者指出，幼兒加減能力的發展一般要經歷從具體水平到表象水平再到概念水平的發展過程。以往研究較多關注幼兒解決實物題與符號計算題的能力差異，而且結果并不一致，如有研究發現，兒童能夠更好地解決口頭文字題；有研究則指出，兒童解決符號計算題的得分顯著高于口頭文字題的得分；另有研究表明，兒童解決兩類問題的正確率不存在顯著差異。此外，也有少數研究者比較了幼兒解決實物題、口頭文字題和符號計算題三種加減問題的能力差異，其結果表明，5～5.5歲與5.6～6歲年齡組在三種不同方式題目中的成績均有顯著差異，表現為實物題得分高于口頭文字題得分，口頭文字題得分高于口頭符號題。同針對已有研究的這些不足，本研究擬運用追蹤研究，采用體現不同抽象水平的三種呈現方式的加減問題，集中考察以下問題：一是幼兒在5歲和6歲時，解決三種呈現方式下的加減問題能力發展的特點：二是5歲到6歲間，幼兒在三種問題呈現方式下加減問題能力發展速度的差異。

二、研究方法

本研究被試來自北京市10所不同類型的幼兒園，包括市立園、街道園、政府機關附屬園、大學附屬園、工廠附屬園等。從上述幼兒園大班各隨機抽取11名兒童，年齡在5歲1個月～5歲11個月之間，共110名。對這些兒童進行為期10個月的追蹤研究，中途流失被試11名，有效被試為99名(男47，女52)。

本研究運用個別測查法，采用修訂過的“兒童早期數學認知能力測查工具”中考察兒童加減能力的任務對幼兒進行測查。該部分測查包括三種類型的任務，分別考察三種不同抽象水平的加減能力：第一種為用實物呈現的加減問題。如主試先將2顆小圓珠分別放入AB兩個小筒里，再在A筒里放入2顆小圓珠，問兒童哪個小筒里面的珠子更多，兩個小筒里一共有幾顆小圓珠；第二種為口頭文字題形式，主試口頭陳述“壯壯有4個桔子，老師又給了他2個，現在他一共有幾個桔子?”第三種為書面符號計算題形式，將“4+2=”寫在白色紙卡上，要求兒童口頭回答“=”后面應該是幾。每種類型的任務含有4道小題，每種類型的加減題目所包含的數字大小范圍相同，加數與被加數均為10以內數值。

由經過統一培訓的碩士研究生擔任主試，口頭向幼兒呈現問題，幼兒逐一口頭回答。第一次測查安排在學年初的第二周開始(平均年齡為5.5歲，后簡稱為5歲)，第二次測查安排在學年末進行(平均年齡為6.3歲，后簡稱為6歲)，兩次測查均在1個月內完成。測查間隔為10個月。所有測查均全程錄像。由4名編碼者通過錄像進行數據的編碼，編碼者的評分一致性達到99％。答對的記為1分，答錯的記為0分，每種呈現方式下幼兒得分的范圍均在0～4分之間。

三、研究結果與分析

(一)不同任務呈現方式下幼兒加減能力的發展特點

采用重復測量方差分析考察了不同問題呈現方式下幼兒加減能力發展的差異。結果表明，在5～6歲間，任務呈現方式不同，幼兒加減能力的發展水平存在顯著差異(F(1，573，98)=93.13，p＜0.001)。多重比較顯示，實物題的成績顯著好于口頭文字題與符號計算題，口頭文字題與符號計算題的得分不存在顯著差異；6歲時幼兒加減能力的發展水平顯著高于5歲時(F(1，98)=44.3，p＜0.001)，說明隨著年齡的增長幼兒加減能力得到顯著提高；年齡與任務呈現方式的交互作用顯著(F(1.648，98)=29.02，p＜0.001)，說明在5歲和6歲時，幼兒解決三種任務呈現方式的加減問題的得分高低排序不同。5歲時，于三種任務呈現方式下，幼兒加減能力的發展水平依次為實物題＞文字題＞符號題：而6歲時，在此三種任務呈現方式下，幼兒加減能力的發展水平依次為實物題＞符號題＞文字題。如圖1所示。

(二)不同任務呈現方式下幼兒加減能力的發展速度

運用元分析統計方法中的d效應值檢驗，本研究揭示了在三種問題呈現方式下幼兒加減能力的發展速度。研究結果表明，5～6歲間，幼兒解決符號計算題能力發展的d效應值在0.70以上，說明幼兒解決符號加減題的能力有顯著提高。幼兒解決實物題與口頭文字題的加減能力發展的d效應值在0.10左右，說明在5～6歲期間，幼兒在此兩種呈現方式下的加減能力沒有得到顯著發展。上述結果綜合反映出。在5～6歲期間，雖然幼兒解決不同呈現方式加減問題的能力均有所發展，但是發展速度具有顯著差異，具體結果見表1。

四、討論

(一)三種不同呈現方式下幼兒加減能力發展的共同性

在本研究中，幼兒解決三種不同呈現方式加減問題的能力發展的共同性表現為：在三種呈現方式下，5～6歲間幼兒解決加減問題的能力都有所發展，6歲時加減問題解決能力顯著高于5歲時。這說明隨著年齡的增長、認知經驗的豐富及思維水平的提升，幼兒加減問題的解決能力也相應提高；在5歲和6歲時，于三種任務呈現方式下，均以解決實物加減題得分最高。這主要是因為不同的呈現方式決定了加減問題的難度與抽象程度。相對來說，有實物支持的加減題目抽象程度最低，因而幼兒解決該類型題目的成功率最高。該結果也從另一側面說明，實物的支持在兒童早期加減活動中具有重要作用，可以幫助兒童在頭腦中建立適宜的表征模式，從而促進其對問題的解決。

(二)三種不同呈現方式下幼兒加減能力發展的差異性

在本研究中，幼兒解決三種不同呈現方式加減問題的能力發展的差異性表現為：幼兒解決三種不同呈現方式加減問題的能力在5歲和6歲時存在不同的發展模式。5歲時實物題得分最高，符號題得分最低，6歲時則為實物題得分最高，口頭文字題得分最低：在5～6歲期間，幼兒解決三種不同呈現方式加減問題能力的發展速度不同，符號加減題的解決能力發展最快。

如前所述，幼兒5歲時的反應恰好體現了其思維發展的水平及規律。與實物題相比，口頭文字題的抽象程度更高，難度更大，但相比符號題，口頭文字題因為用語言描述了一些“真實生活”中兒童熟悉的數量事件，從而為兒童提供了理解加減的具體情景支持。而符號計算題則完全抽離了具體事物，抽象程度最高，因此難度最大。

令人費解的是6歲時，幼兒解決符號題的水平怎么會顯著高于口頭文字題呢?皮亞杰曾指出，處于前運算階段晚期的兒童，雖仍依賴于感知經驗，但已經能夠開始學習運用符號來表征他們的經驗。當6歲的兒童記住數字的分解組合和算術口訣后，長時記憶表征就能夠支持他完成以記憶為基礎的問題解決過程，尤其當問題的加數與被加數都小于10時，這種直接提取將更為順暢，從而與必須先理解口頭文字題的情境，再將其轉換為更有效的表征方式相比，利用直接提取獲得答案相對更容易。

(三)對幼兒園數學教育的啟示

本研究最值得我們深思的結果是，為什么在5～6歲期間，只有解決符號加減題的能力得到顯著提高，而解決其他兩類加減題的能力沒有顯著的發展?假如幼兒自身思維發展的年齡特征不能完全解釋此結果，教育實踐能否給我們提供答案呢?這也就意味著，這一發展特點可能與幼兒在大班階段所接受的數學教育活動的內容、數量及性質直接相關。眾所周知，數字的分解組合是大班階段數學教育不斷進行的一項重要內容。通過此類學習，幼兒可以熟練地背誦幾可以分成幾和幾。因此，當幼兒解決10以內的符號計算題時，他們可以通過記憶直接提取正確答案而獲得高通過率。但是，這種問題解決過程與結果是否能夠說明幼兒抽象邏輯思維獲得了發展呢?換言之，幼兒解決符號計算題成功率的顯著提高究竟是更多地源于其抽象思維的發展，還是更多地源于教育訓練的強化?事實上。已有研究者指出，在我國幼兒園的加減運算教學中，計算策略常常處于缺失的狀態，沒有得到正確的認識與應有的重視。這或許正是幼兒口頭文字題解決能力，或者說數學思維能力沒有得到顯著提高的主要原因。

為此，我們認為本研究結果對幼兒園數學教育的主要啟示是：在教育實踐中，應防止將數學教育一味窄化為技能技巧培訓或口訣背誦過程，同時應明確數學教育的最終目標是提高幼兒的問題解決能力，激發幼兒數學學習的興趣與信心，促進幼兒抽象思維能力的發展。這也符合我國幼兒園數學教育改革的方向，即要“改變過去那種向幼兒傳輸數學知識和技能的傾向，變得更重視促進幼兒數概念的發展和解決問題能力的培養”。這種趨勢在英國威爾士幼兒數學發展指導文件中也有明確表述：“引導幼兒使用知識和對數學的理解來解決問題”。可見，在幼兒園應注重開展以問題解決為中心的數學教育，將問題解決能力培養與知識技能培訓有機融合在一起，在知識技能學習的基礎上創設情境，引導幼兒將所學知識與經驗運用于實際問題的解決之中。