基于數學形態學的邊緣檢測方法
2008-12-31 00:00:00閆海霞趙曉暉
計算機應用研究 2008年11期
(吉林大學 a.通信工程學院；b.電子科學與工程學院， 長春 130012)
摘要：針對圖像的邊緣檢測問題，提出了一種基于順序形態變換和局部熵相結合的邊緣檢測方法。該檢測方法構造了基于百分位順序形態變換的邊緣檢測算子，根據不同結構元素的尺度大小與結構元素的類型，選擇不同的形態變換的百分值，從而使變換結果圖像的局部熵最小，利用局部熵的特性，有效地銳化了圖像邊緣。實驗結果表明，與傳統的邊緣檢測方法相比，該方法具有很強的抑制噪聲能力和良好的邊緣檢測性能。
關鍵詞：百分位形態變換；邊緣檢測；局部熵；圖像處理
中圖分類號：TP39141文獻標志碼：A
文章編號：1001-3695(2008)11-3496-02
Edge detection method based on math morphological transform
YAN Hai-xiaa，b，ZHAO Xiao-huib
(a. College of Communication Engineering， b. College of Electronic Science Engineering， Jilin University， Changchun 130012， China)
Abstract:A algorithm based on percentile morphological transform and local entropy was proposed for edge detecting. This method selecting percentile morphological transform values were decided by structure size and structure type which were used on percentile morphological transform， in order to minimize the local entropy of local area. Experiment results show that， compared with the traditional edge detecting method， this method enhances the edge and decreases the noise.
Key words:percentile morphological transform; edge detecting; local entropy; image process
邊緣是圖像最基本的特征，邊緣檢測在計算機視覺、圖像分析等應用中起著重要作用，是圖像分析與識別的重要環節，這是因為圖像的邊緣包含了用于識別的有用信息。邊緣檢測的結果直接決定著后續處理的精度。盡管傳統的邊緣檢測方法很多，如基于空間運算Laplace算子、Sobel算子和梯度算子等，但大量數字圖像處理結果表明，這些邊緣檢測算子對方向性比較敏感，抗噪聲干擾能力差，一般很難得到滿意的檢測結果[1]。數學形態學是一門建立在嚴格數學理論基礎上的學科。其基本思想是用具有一定形態的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀，以達到對圖像分析和識別的目的。數學形態學濾波是數字圖像處理和計算機視覺研究中的一種新方法，是基于集合的運算，具有非線性特性，已經成為近年來的研究熱點[2，3]。數學形態學與其他技術的結合，如用于檢測生物芯片圖像[4，5]，擴展了一些濾波器（如柔性形態濾波器[6]、非線性濾波器[7]），并且廣泛應用到圖像的邊緣檢測[8，9]、計算機視覺、圖像處理、噪聲濾波等領域。
1邊緣檢測算法
11順序形態變換
順序形態學是建立在傳統形態學基礎上，將順序統計法注入數學形態學而產生的一般形態學。順序形態變換概括了Minkowski結構和與差運算，是中值濾波和Minkowski結構和與差的拓廣，是有限數據排序的應用。順序形態學在圖像平滑中抑制噪聲，保留圖像的邊緣信息，成為圖像濾波、邊緣檢測的有力工具[2，3]。
定義1設f(x)為定義在zn(n維離散數字空間)上的一個離散函數，B={x1，x2，…，xn}為結構元素，且0＜μ(B)＜+∞(測度μ(·)為點計數)。f(x)在B上的n個值依次從小到大排列為f(x*1)≤f(x*2)≤…≤f(x*n)，那么f(x)在B上的d階順序量定義如式(1)所示。
ord{d，f|B}=f(x*d)；d=1，2，…，n（1）
定義2離散函數f(x)關于結構元素B的順序形態濾波f○pB如式(2)所示。
f○pB（x）=ord{d，f|BSX}=ord{(N-1)p+1，f|BSX}p=0，1/(N-1)，…，1(2)
其中：BSX={x-b，b∈B}，d=(N-1)p+1。這里p稱為順序形態濾波的百分位值，d稱為順序形態濾波的階數。
12多元結構的復合順序形態學邊緣檢測算子
灰度圖像的復合順序形態變換如式(3)所示，它是圖像f(x，y)對結構元素B的二重對稱混合順序形態變換。
f(p，q)B=(f(○p)B)(○q)B(p，q=0，1/k-1，…，1)（3）
n重復合順序形態變換定義如式(4)所示。
f○pnB=(…(f○pB)○pB…)○pB n次（4）
n重串行復合順序濾波定義如式(5)所示。
g(x)=(…(f○p 1B1)○p 2B2)…○p nBn)(x)（5）
其中μ(Bn)=kn，pn=(dn-1)/kn-1。
灰度圖像的多元結構復合百分位順序形態如式(6)所示。
f(p，q)B1B2=(f(○p)B1)(○q)B2(p，q=0，1/k-1，…，1)（6）
13圖像局部熵
圖像局部熵反映了圖像中局部區域灰度變化的程度。設f(i， j)是點(i， j)的灰度，顯然f(i， j)≥0。對于一幅M×N大小的圖像，圖像的熵如式(7)所示。
F′i， j=-Mi=1Nj=1Pi， jlog Pi， j （7）
其中Pi， j=f(i， j)/Mi=1Nj=1f(i， j)。
局部熵反映了圖像灰度的離散程度，在局部熵大的地方，圖像灰度相對較均勻；局部熵小的地方，圖像灰度離散性較大，從而可以有效地檢測圖像邊緣。由于圖像邊緣灰度起伏較大，其熵值較小；圖像背景部分由于圖像平滑，由熵定義可知，其熵值較小。圖像局部熵適用于圖像邊緣檢測。式(7)定義的圖像局部熵采用了對數運算，其運算量大、運行速度慢。這里由于Pi， j>>1，由泰勒展開得到近似計算公式，如式(8)所示。
F′i， j=--Mi=1Nj=1Pi， j(Pi， j-1)=1-Mi=1Nj=1
Pi， j2 （8）
14百分位形態變換與圖像局部熵相結合的邊緣檢測算法
基本邊緣檢測圖像內邊緣、圖像外邊緣算子如下：
f=f(x，y)p○pB-f(x，y)（9）
f=f(x，y)-f(x，y)○q B
百分位數學形態學變換是在結構元素內的一種排序運算，百分位順序形態變換的影響因素是結構元素B的形態和尺寸、百分位值的大小，以及百分位變換的組合方式。本文根據邊緣檢測的要求，構造出適合邊緣檢測的百分位形態算子。當結構元素B的權重大時，適當減小百分位參數p值；當結構元素B的權重小時，適當增大百分位參數p值。這樣構造出不同權重的和尺度和結構元素B值，用于圖像的邊緣檢測。
這里構造基于不同的尺寸的結構元素的邊緣檢測算子：
f=f(x，y)○pmBi-f(x，y)○psBj（10）
其中：0≤i，j≤(2n+1)，0≤m，n≤(2n+1)。
在算法中使用不同結構尺寸的結構元素，Bi的尺度為2、Bj的尺度為1。結構元素分別定義為水平、垂直、兩條對角線方向四種結構元素。
當進行第一項變換時，在(2n+1)×(2n+1)的區域內，對原始圖像進行百分位順序形態變換，對每一個m、i都存在一個變換結果：
gm，i(x，y)=f(x，y)pmBim=0，1/(N-1)，…，1；1≤i≤T（11）
其中：T為結構元素的數量。
(2n+1)×(2n+1)區域的局部熵為
F′m，i=-2n+1p=12n+1i=1Pm，i log Pm，i
Pm，i=f(m，i)/2n+1p=12n+1i=1f(m，i)（12）
基于局部熵的順序百分位變換的結果如式(13)所示。
g(x，y)={minm，iF(x，y)} （13）
對于式(10)的第二項，根據邊緣檢測算法的具體要求，若使用尺寸結構大的邊緣檢測算子，邊緣檢測效果差。這里采用小尺寸的結構元素。其處理方法與第一項處理方法相同。
可以證明，構造的邊緣檢測算子具有數學形態變換的基本性質：單調性、對稱性、截集性。
2邊緣檢測結果
實驗圖像1采用標準的Lena圖像，圖像大小為256×256，數據長度為8位。結構元素Bi的尺度為2，百分位形態變換N值為25，結構元素Bi的類型為水平、垂直、兩條對角線方向四種類型。Ti=4。結構元素Bj的尺度為1，百分位形態變換N值為9，結構元素Bj的類型為水平、垂直方向兩種類型。Tj=2。結構元素Bj在有效值上權值為1，其他位置權值為0。基本邊緣檢測方法采用的是圖像外邊緣檢測算子。結構元素Bi、Bj如式(14)所示，基于結構元素Bi采用不同權值，加強圖像在該局部區域的灰度值，以增強邊緣檢測效果。
原始圖像如圖1(a)所示，使用本文構造的邊緣檢測算子，進行邊緣檢測結果如圖1(b)所示。從結果中可以看出圖像的邊緣清晰，而且對各個邊緣均有很好的效果。使用基本的外邊緣檢測算子的檢測結果如圖1(c)所示。比較圖1(b)和(c)可以看到，本文方法檢測結果的邊緣明顯，可以清楚地觀察到圖像的輪廓，而且不含偽邊緣。圖1(d)Sobol算子的檢測結果有很大噪聲，不能清楚地觀察到圖像邊緣。
為說明邊緣檢測效果，實驗2采用了遙感地面圖像，如圖2(a)所示。圖像大小為300×186，數據長度為8位。圖2(b)是遙感圖像的邊緣檢測結果。由圖2(b)可以看到，本文檢測方法檢測結果道路輪廓清晰可見，并且噪聲小。圖2(c)為基本邊緣算子檢測結果，其道路輪廓不清晰；而圖2(d)Sobol算子的檢測結果有很大噪聲，不能清楚地觀察到道路邊緣。
3結束語
本文提出了一種基于順序形態學和圖像局部熵的圖像邊緣檢測方法。通過局部區域的圖像熵值決定結構元素的尺度與結構元素的類型，以及數學形態變換的百分位值，利用圖像熵值加強圖像在各方向的邊緣信息，該邊緣檢測算子可以最大程度上抑制噪聲，提高各個方向上的邊緣特性，可以有效地提高圖像的邊緣檢測效果。
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