一種基于遺傳算法的欠驅動機器人避障運動規劃新方法

摘 要：對平面欠驅動機器人的避障運動規劃問題進行了研究，提出了一種利用遺傳算法解決此類系統避障問題的新方法。通過引入虛擬彈簧—阻尼系統，在障礙物存在的情況下對系統非完整約束方程的廣義力進行修正，采用部分穩定規劃器進行運動規劃，建立了基于能量的適應度函數，并利用遺傳算法對提出的適應度函數進行全局優化，得到了部分穩定規劃器的最優切換順序，進而實現了欠驅動機器人的無碰撞路徑規劃。最后以平面3R欠驅動機器人為例進行了仿真實驗，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：欠驅動機器人；運動規劃；避障；遺傳算法

中圖分類號：TP242 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)09-2668-03

Method of collisionfree motion planning forunderactuated robots based on genetic algorithm

LIU Qingbo，YU Yueqing，SU Liying

(College of Mechanical Engineering Applied Electronics Technology， Beijing University of Technology， Beijing100022， China)

Abstract:This paper investigated collisionfree motion planning of planar underactuated robots.Proposed a new method based on genetic algorithm.Modified the generalized forces of nonholonomic constraints equations by the virtual springdamper model when there were obstacles in workspace.Adopted the partly stable controllers and built the energy based fitness function， then obtained the best switching sequence of partly stable controllers by genetic algorithm. At last numerical simulations on the planar 3R underactuated robot show the validity of the proposed method.

Key words:underactuated robots; motion planning; obstacle avoidance; genetic algorithm

欠驅動機器人即驅動關節數目小于關節總數的機器人。這種機器人由于省略了一些驅動裝置并且能夠完成全驅動的任務，減輕了質量的同時又節省了能源，特別是在航空航天領域更具有競爭力，近年來越來越受到人們的重視^[1~4]。欠驅動系統是本質非線性系統，具有特殊的非線性結構，滿足Brockett條件^[5]，即不存在光滑的狀態反饋控制律使系統穩定在平衡點上，研究此類系統有可能得到好的結果進而推廣到更一般的非線性系統。

運動規劃是機器人學中一個重要的研究課題，文獻[6~8]對非完整運動規劃進行了初步研究，這些方法基本上都要用到大量的數學知識，實現起來比較困難，不容易推廣到更一般的情況。避障規劃是運動規劃中的一大難點，具體是指給定環境的障礙條件及起始和期望位置，要求選擇一條從起始點到目標點的路徑，使機器人能夠安全通過所有障礙并完成作業任務。避障規劃是機器人運動規劃與控制研究中的一個重要課題，目前針對全驅動機器人的研究方法主要有兩種：基于C空間的自由空間法^[9]和基于直角坐標空間的人工勢場法^[10]。前者一般稱為全局方法，后者稱為局部方法。全局方法(C空間法)計算復雜、搜索時間長，不便于實時應用，但在滿足精度要求的情況下可以得到完備解。人工勢場法只能解決局部空間內的障礙，雖然有些改進的人工勢場法能夠處理局部極小值問題^[11]，但由于缺乏全局引導信息，增加了計算時間，還很難用于多關節機械臂的避障規劃當中。關于避障問題的研究到目前為止基本上局限于全驅動機器人系統，對于含有被動關節的欠驅動機器人系統的避障問題研究甚少。本文首次采用虛擬彈簧—阻尼系統模型方法對欠驅動機器人的避障規劃問題進行了研究。

1 動力學模型

采用Lagrange方法，n自由度機械臂系統的動力學表達式可寫為

關節運動規劃采用部分穩定規劃器的思想^[12]，基本思路為首先對每一個關節利用式(10)進行運動學規劃，并設計相應的部分穩定規劃器，最后通過部分穩定規劃器的切換實現關節空間的運動規劃。

控制律，如3R欠驅動機器人在含有一個被動關節情況下，可以設計C23=3個部分穩定規劃器，通過這三個規劃器的切換使各個關節達到期望狀態。下面的關鍵問題是確定規劃器的切換順序。

3 基于遺傳算法的無碰路經規劃

遺傳算法^[13，14]是一種基于生物進化原理構想出來的搜索最優解的仿生算法，它模擬基因重組與進化的自然過程，通過一系列遺傳操作直至得到最后的優化結果。遺傳算法提供了一種求解復雜系統優化問題的通用框架，它不依賴于具體問題的領域，對問題的種類具有很強的魯棒性，成為求解全局優化問題的有力工具之一。其基本流程如圖3所示。

遺傳算法通常要解決以下問題：

a）編碼方法及種群的初始化。本文采用位串編碼方式，即將各部分穩定控制器用編號0，1，礎隨機產生N個初始串結構數據，每個串結構數據成為一個個體，若干個體構成一個初始群體。

b）適應度值評價檢測。適應度函數是根據目標函數確定的用于區分群體中個體好壞的標準，是進行自然選擇的惟一依據。 對欠驅動機器人系統建立能量函數如式(11)所示，本文針對式(11)的個體適應度的概率來決定當前群體中各個個體遺傳到下一代群體中的幾率大小。

c）遺傳操作，包括選擇、交叉、變異等操作，確定選擇因子、交叉因子、變異因子。本文采用隨機競爭選擇使得選擇誤差盡可能地小，交叉使用單點交叉方式，變異方式采用高斯近似變異方式。

d）終止條件判定。主要通過設定最大中止代數、算法停止執行前的最長時間及允許誤差等參數來進行中止條件的判斷，具體設置參見算例。

4 算例仿真

為驗證上述方法的有效性，以圖1所示的平面3R(第三關節被動)機器人為仿真對象，仿真參數如表1所示。設定障礙物為中心在[0.5，0.55]、半徑為6 cm的圓，安全區域dr=0.15，初始狀態關節速度和加速度為0，權值w=diag([104，104，104，10，10，10]），增益系數仿真結果如圖4~7所示。圖4為遺傳算法進化過程，最后收斂到穩定值；圖5為操作空間障礙物存在時經過遺傳算法優化的關節角度曲線；圖6為與圖5對應的關節角速度值，可知最后收斂到穩定期望值；圖7為障礙物存在時的機械臂運動位姿圖，易知機械臂安全繞過障礙物并到達期望狀態。

5 結束語

欠驅動機器人的避障規劃問題是機器人學中的一大難點，本文提出的虛擬彈簧—阻尼系統方法可以用來解決多自由度欠驅動機器人的避障運動規劃問題，同樣也可以應用在全驅動機器人避障問題上。在路徑尋優方面充分利用了遺傳算法的全局搜索能力，克服了C空間法進行避障規劃計算的復雜性，同時又克服了人工勢場法只能局部路徑尋優的缺點。本文提出的方法為欠驅動機器人的避障規劃與控制提供了新思路。

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